книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

допущения, получим более точную формулу. Рассмотрим рис. 6.3. Штрихпунктирной линией показана середина пластины, а сплош­ ными вертикальными — ее поверхности. По оси ординат нане­ сена температура. Распределение температуры по толщине плиты в различные моменты времени т 0, т 1, т 2, т3 после внезапного по­ гружения в холодную среду показано кривыми Р < Р 'ф и т. д. Эти кривые должны удовлетворять двум граничным условиям. Во-первых, в центре они должны иметь касательную, располо­ женную горизонтально, так Жак центр плиты — это плоскость симметрии, и тепло через это сечение не передается. Во-вторых, наклон кривой у поверхности пластины должен соответствовать коэффициенту теплопередачи, что эквивалентно условию про­ хождения касательной к кривым распределения температур на поверхности через фиксированную точку О. Этой точкой обозна­ чена температура окружающей среды, принятая равной нулю. Кривые распределения температур должны также удовлетворять дифференциальному уравнению теплопередачи; это достигается введением некоторых констант, так что окончательный результат будет совпадать с кривой на рис. 6.2, удовлетворяющей дифферен­

где Т2с— температура в центре плиты в момент времени, когда напряжения на поверхности максимальные, но еще неопределен­ ные; М и п — константы, найденные из условия наилучшего соответствия теоретическим результатам. Когда п > 1, это урав­ нение будет автоматически удовлетворять первому граничному условию — горизонтальной касательной при х = 0. Если удо­ влетворяется второе граничное условие и на поверхности

щееся в том, что оно справедливо для полного диапазона зна*

чений Ш.

В своей оригинальной работе Буессем [6.5] получил упро­ щенную формулу для этого случая другим способом. Он принял,

зультаты по сравнению с формулой (6.7).

6.1.4.Параметры теплового удара. Приближенную формулу можно использовать для того, чтобы сравнить максимальные напряжения, возникающие в материале, с соответствующими физическими характеристиками. Для большинства случаев най­ дено, что значения ЕН для реальных значений коэффициентов теплоотдачи, толщин пластин и коэффициентов теплопроводности сравнительно невелики, так что слагаемое 1,5 в уравнении (6.7) при инженерных расчетах может быть опущено. В этом случае уравнение (6.7) преобразуется в уравнение

которое может быть записано в виде

Это уравнение показывает, что при коэффициенте теплоот­ дачи к максимальный тепловой удар, который может выдержать

плоская пластина толщиной а, пропорционален произведению^.

Так как значения коэффициента Пуассона р для всех материалов почти одинаковые, он относится к группе величин, не связанных

со свойствами материалов. Вы раж ение^ идентично параметру

теплового удара, используемому как в работе ]6.1 ], так и другими авторами. Уравнение (6.11) позволяет вычислить параметр тепло­ вого удара, который вызывает разрушение, и соответствующим образом характеризует материалы.

Втабл. 6.1 приведены данные по материалам, исследованным

вработе [6.1] в порядке уменьшения величины кав/Еа. В этих

испытаниях круглая пластина диаметром 50,8 и толщиной 6,35 мм подвергалась циклическим испытаниям на тепловой удар до разрушения. Цикл состоял из нагрева до температуры печи и охла­ ждения в потоке холодного воздуха, направленного параллельно плоским поверхностям образца. Если образец выдерживал 25 циклов при выбранной температуре печи, то ее повышали на 111° С и испытания продолжали. Таким образом температуру повышали до тех пор, пока не наступало разрушение. Согласно полученным данным существует хорошая корреляция между до­ стигнутой максимальной температурой и параметром теплового

УДара кав

Если снова обратиться к уравнению (6.8), то можно видеть, что величиной 3.25/В1 можно пренебречь для очень больших зна­

чений В1, тогда напряжение (Сах становится равным единице. Рассмотрим значение Отах = 1 и определим условия, при которых оно достигается. Условие Сттах = 1 означает, что

Произведение а Т 0 есть тепловое сжатие материала, возника­ ющее при снижении температуры до Т 0 для случая свободного перемещения. Если перемещения полностью стеснены, то а Т 0— упругая деформация, возникающая в этих условиях. Если эту деформацию умножить на модуль упругости, то получим значе-

6 .1 . К о р р е л я ц и я с в о й с т в м а т е р и а л о в и с о п р о т и в л е н и я р а з р у ш е н и ю п р и т е п л о в о м у д а р е

+6% СаО

1Нет данных, но число циклов, очевидно, больше, чем для всех приведенных

материалов.

2 Не разрушился.

ние напряжения. Множитель (1 — р) введен в связи с тем, что

жено в двух взаимно перпендикулярных направлениях для того, чтобы полностью компенсировать температурные смещения. Та­ ким образом, для очень больших значений аН1к из уравнения (6.12) можно получить наибольшие напряжения, возникающие за счет теплового расширения. Для получения критерия оценки мате­ риалов при условии очень большого В1 уравнение (6.12) запи­ сывается в виде уравнения (6.13). Этот критерий приобретает теперь вид оа/Е. От критерия каа/Еа он отличается тем, что здесь отсутствует коэффициент теплопроводности

Го шах ” (1 р)’> (6.13)

здесь подразумевается, что теплопроводность материала не имеет существенного значения, а перепад температур, который может выдержать материал, пропорционален ав/Еа. Физически этот результат можно понять, если значение Вь очень большое, т. е. при очень больших Н ик или малых а. Если а очень большая ве­

личина, то это означает, что поверхностные слои могут охладиться до температуры окружающей среды раньше, чем внутри тела установится некоторая температура.

Поверхностные слои не могут сжиматься, так как в этом слу­ чае они должны деформировать остальную часть тела, а это не может быть достигнуто для очень большого тела. Таким образом, сжатие полностью стеснено, и развиваются напряжения Е аТ 0{1 —

— р), независимо от действительной теплопроводности. Для боль­

отметил Брэдшо [6.3]. Поданным Буессена оба параметра необхо­ димы для вычисления сопротивления тепловому удару [6.5]. Достоинство уравнения (6.8) в том, что по нему легко определить относительную роль этих двух параметров во всем диапазоне Вй

6.1.5. Условия испытания. Показатель сопротивления мате­ риала тепловому удару пропорционален кав/Еа для низких зна­ чений В1 и оа!Еа для высоких. Это означает, что условия испыта­ ния для оценки материалов имеют большое значение. На рис. 6.6 приведена температура (°Р), которую могли выдержать образцы, приведенные в табл. 6.1 [6.1]. Кривые даны, для различных значе-

ккэл

нийа/1 1 0 ~1м ч 0(ч,т. е. для различных толщин образцов или коэф­

фициентов теплоотдачи вместо фактических значений. Они полу­ чены из уравнения (6.8) с учетом свойств материала, приведенных в табл. 6.1. При низких значениях ак реальные условия испытания

Материалы расположены в порядке увеличения температуры, которую может выдержать материал без разрушения.

Для более высоких значений ак этот порядок может измениться. Например, при ак 10 кривая для циркония располагается ниже кривой для окиси бериллия. Но для более высоких значений ак порядок меняется. При больших значениях ак кривая для окиси бериллия проходит ниже, чем для всех других материалов. Это объясняется тем, что окись бериллия имеет исключительно хоро­ шую теплопроводность, а при низких значениях ак это обстоя­ тельство играет важную роль. При более высоких значениях ак эффект хорошей теплопроводности значительно уменьшается. На возможность изменения последовательности расположения

измениться и могут быть сделаны неправильные выводы. Результаты простых испытаний, проведенных в лаборатории автора, могут служить экспериментальным подтверждением этого.

Испытания проводили на образцах из. окисей бериллия ВеО и алюминия А120 3 при двух различных скоростях охлаждения. Диски диаметром 50,8 мм и толщиной 6,35 мм подвергали воздей­ ствию переменных температур по периферии, в то время как торцы были теплоизолированы. В качестве среды для охлаждения использовали воздух и водяную пыль. Результаты расчета и экс­ перимента по сопротивлению тепловому удару при изменении скорости охлаждения приведены на рис. 6.7 в координатах, аналогичных рис. 6.6. Они получены по уравнению (6.8) в соот­ ветствии со свойствами материала, приведенными Бредшо [6.3].

Однако Брэдшо представил данные как для ВеО, так и для А1а0 3, которые лучше соответствуют результатам эксперимента. На рис. 6.7 видно, что для низких значений ак ВеО превосходит А120 3, но при большей скорости охлаждения ВеО явно обладает худ­ шими качествами. Это происходит вследствие высокой тепло­ проводности ВеО, которая улучшает сопротивление тепловому удару главным образом для малых скоростей охлаждения. При

большой скорости А120 3 имеет превосходство благодаря главным образом его относительно более высокому пределу прочности. Экспериментальные данные показаны на рис. 6.7 справа. При охлаждении на воздухе превосходство ВеО доказывает тот факт, что материал выдерживает температуру до 774° С, в то время как А120 3 разрушается при 538° С. При охлаждении в воде ВеО имеет более низкое сопротивление разрушению, чем А120 3, и разрушается при нагреве до 427° С, в то время как А120 3 выдержи­ вает температуру 510° С. В связи с тем, что действительные тем­ пературы воздуха и воды неизвестны, фактические температуры охлаждения определить невозможно. Но качественно эти испыта­ ния, конечно, указывают на важность условий охлаждения в опре­ делении порядка расположения материала по степени изменения сопротивления тепловому удару.

Другой интересный аспект этих испытаний заключается в том,

крутом участке кривой для ВеО. Условия охлаждения соответ­ ствовали участку в зоне пересечения кривых, так как наблюда­ лось изменение соотношения сопротивления материалов тепло­ вому удару. Это обстоятельство может объяснить также, почему температура разрушения для А120 3 существенно не изменяется при двух различных условиях охлаждения, в то время как для ВеО она меняется значительно. Этот вывод следует рассматривать как качественный, так как температура воздуха и воды не известна.

6.1.6. Напряжения в центре пластины. До сих пор обсужда­ лись только максимальные напряжения, возникающие на поверх­ ности пластины из хрупкого материала. Было принято, что про­ должительность теплового удара достаточна для того, чтобы воз­ никли максимальные напряжения. При охлаждении с высокой температуры напряжения на поверхности — растягивающие, и разрушение происходит на поверхности. В случае быстрого на­ грева (а не быстрого охлаждения) напряжения на поверхности — сжимающие, и разрушение на поверхности может произойти в ре­ зультате растрескивания или действия касательных напряжений от сжатия. Разрушение может, однако, произойти и в центре плиты, где развиваются наибольшие растягивающие напряжения. Важным является случай, когда продолжительность теплового удара недостаточна для достижения максимальных напряжений. При этом условии относительный показатель качества материалов различной теплопроводности зависит от критерия, отличающегося от рассмотренных (см. раздел 6.1.4).

Рассмотрим образцы, имеющиеодинаковую геометрию, мате­ риал, физические свойства, кроме теплопроводности. Нужно определить напряжение в центре пластины, возникающее в за­ данный момент времени для каждого из этих материалов. Соответ­ ствующий график а* — Ро для ряда значений Ш, представлен­ ный на рис. 6.1, не годится для этой цели, поскольку как Ро,

так и В1 являются функциями теплопроводности. Поэтому такой график не позволяет показать значение теплопроводности. На рис. 6.8 приведен график, который наилучшим образом иллю­ стрирует влияние теплопроводности. Здесь безразмерные напря­ жения а* в центре пластины даны в зависимости от произведе­ ния Ш Ро = Нт/рас. Это произведение также безразмерное. Но так как Ро изменяется прямо пропорционально теплопровод­ ности, а В1 — обратно пропорционально, то произведение остается неизменным с изменением теплопроводности и при одинаковых

туры только в течение короткого времени, то растягивающие напряжения в центре тем выше, чем выше теплопроводность.

Таким образой, сопротивление материалов с различной тепло­ проводностью тепловому удару зависит от времени теплового воздействия. Так, по рис. 6.8 для каждого материала могут быть определены интервалы времени, при которых материал про­ являет себя лучше и хуже других. Оказывается, что при некото­ рых условиях хорошая теплопроводность из полезного свойства может превратиться в отрицательное. Этому явлению может быть дано и простое физическое объяснение. В плохих проводниках в течение первого очень короткого периода действия теплового удара только очень близкие в поверхности слои подвержены тепло­ вому потоку. На поверхности действуют высокие сжимающие напряжения, но их величина не так велика, чтобы вызвать раз­ рушение. Растягивающие напряжения в центре ниже, так как высокие напряжения сжатия в поверхностных слоях должны быть уравновешены основной массой плиты.

В хороших проводниках тепла влияние поверхностного на­ грева проявляется быстрее по всей плите. Сжимающие напряже­ ния на поверхности могут быть ниже, чем для материалов с пло­ хой теплопроводностью, но больший массив материала находится под их действием, и поэтому растягивающие напряжения в центре выше. Следует также учитывать, что в пределе возможна обрат­ ная тенденция. Очевидно, материал с бесконечно большой тепло­ проводностью наиболее предпочтителен, так как в таком мате­ риале не возникает никаких температурных градиентов и, следо­ вательно, нет температурных напряжений. Простых и общих аналитических зависимостей, связывающих теплопроводность ма­ териала и время нагрева и позволяющих оценить сопротивление тепловому удару материалов с различной теплопроводностью, пока не найдено.

Брэдшо рассмотрел условие, при котором материалы с плохой

нято, что прочность хрупкого материала характеризуется неко­ торой критической величиной <тв. Вероятно, до тех пор, пока на­ пряжения ниже этого значения, материал не разрушается, но как только оно достигается, наступает разрушение. В действи­ тельности, это допущение идеализировано. Испытания одного и того же материала при различных видах нагружения иногда показывают большое различие в прочности. Например, предел прочности при растяжении часто оказывается равным х/ 2—г/6 предела прочности при изгибе. Частично это может быть объяс­ нено трудностью обеспечения чисто растягивающей нагрузки без изгиба из-за эксцентриситета. Отличие в прочности возникает также из-за разного распределения напряжений в образцах при испытаниях на растяжение и изгиб. При испытании на растя­ жение действует максимальное напряжение на весь объем мате­ риала, а при изгибе — только на части, близкой к наружным волокнам, на остальной части образца действует значительно меньшее напряжение. Вейбулл развил статистическую теорию прочности, основанную на концепции существования дефектов (трещин) в материале [6.11]. Так, чем больший объем находится под действием максимального напряжения, тем больше, вероят­ ность возникновения трещин в точке с высокими напряжениями. Эта концепция в ее количественной формулировкепозволяет