Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

21.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3017 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

х4 =	— 1 и х8 =	— 1.	Если	к ней	добавить еще			две	’Д-реплики
с генераторами		х4	1 , хв =	— 1	и х4 =	— 1	и х4	=	1 , то вместе
три	^-реплики	образуют нерегулярную				3/4-реплику от полного
факторного эксперимента 2 \				включающую 24 опыта,					и, следова
тельно, необходимо дополнить план 2 3 только 16 опытами.
Уровни варьирования факторов, матрица							3/4-реплики от 25,

результаты опытов и рассчитанные коэффициенты моделей при

ведены в табл. 2.39.

получившейся

3/4-реплики

от 25

Определяющий контраст

|х4| =• |x51 — | х4а:5 |. Поэтому образуются следующие

группы

частично смешанных эффектов:

1 )

К,

fc4,

be,

&4В;

bo, b~n

bo?,',

Ьъ

bu \

b3, b3i и

b33.

Эффекты bn , b13 и Ьгз ортогональны.

Поскольку в группе не может быть больше трех эффектов,

приходится предположить незначимость эффекта х4х5.

Расчет эффектов группы 1 вели по формулам (2.51):

Ь0 =

2 Е

Уи +

*4иУи +

Ч иУи

-------^

------ — --------=

16,09;

Е уи +2 Ех*иУ“ +Е хкУ“

b i =

^ -------- ^ 3

-------^ ------- =

-2 ,2 3 ;

ь5 =

+Е х*иУи+2 Е х-->иУ“

-------г=!-------=

-1 ,5 5 .

Их дисперсии рассчитали по формуле (2.52):

Я = Я = Я = 3 - = 0,066.

Коэффициенты групп 2, 3 и 4 рассчитывали по ()юрмулам (2.44). Например:

24		24		24
2 Еxiuy«-i- Е				+ Е (is)«v«
bi = ----------		!f=L-32		-------- ^ ----------	=	0,53;
24	24			24
E х1иУ“ +	2 E (Х1Х4)«У«+ E (l*)«ifo
= — -----------	^	- ^	2 ---------	2 = 1 ----------	=	- ° ’07*
24	24			24
E -ЧА +E (*Л)иУ«+2Е (х1Хь)иУи
bu = ^ ----------	^	—	3 2 -------	=------------	=	- 0 ,0 8

и T. Д.

6 Новик Ф. С ., Арсов А. Б.

161

							Т а б л и ц а		2.39. Нерегулярная 3/4-реплика от					плана 25
Факторы			Mg,		Z n ,	Си, %	Fc, %	Si, %
Факторы			%		%	Си, %	Fc, %	Si, %
	x i		2		6	3	0,25	0,25
	*0
	A X i		1		2	1	0,25	0,25
X i	=	+1	3		8	4	0,5	0,5
X i	=	- 1	1		4	2	0	0
Sg											Код
Sg
§3		*0			*2	*3	*4	*5	12	13	14	15	23		24	25	34	35
X о		*0			*2	*3	*4	*5	12	13	14	15	23		24	25	34	35
1		+	+		+	4i-	—	—	+	+	—	—	+		-	_
2		+	+		+	f	—		+	+	+	+	+		—
2		+	—		+	~T	—	— —		—	+	+	+		—	—	—	—
3		+	+		—	+	—	— —		+	—	—	—		+	+	—	—
4		+	— —			+	—	—	+	—	+	+	—		+	i	—	—
										—
5	+		+		+	—	—	—	+	—	—	—	—		—	—	+ +
							—	—
6		+	—		+	—	—	— —		+	+	+	—		—	—	+	i
7	+		+		— —		—	—	— —		—	—	+		+	+	+ +
								—				—
8		+	--------	-	—	—	—	—	+	+	i	+	+		+	+	t	+
			--------			—					Л-						t
	l		1 1-			1	1		1I	1	1	1	1	1	1		1

S	Приме
2	Приме
О	чание
cc t-
to *

21,3 Исход

19,3 ный план 23

18,3 То же

17,6 »

23,6 V4-pen-

лика 2ъг г

20,9 *4 = —1

18,9 *5 = —1

19,0

9	1	+		г
9	T	+		Т
10	+	—	+	+	—
11	+	+	—	+	—
12	+	—	—	+	—
13	+	+	+	—	—
14	+	—	(	—	—
14	+	—	т	—	—
15	+	+	—	—	—
16	+	—	—	—	—
- 17	+	+	+	+	+
о
to
18	+	—	+	+	+
19	+	+	—	+	1
19	+	+	—	+	~г
20	+	—	—	+	+
21	+	+	I	—	+
22	+	—	+	—	1
22	+	—	+	—	“ Г
2 3	+	+	—	—	+
				—
2 4	+	—	—	—	+
b{	1 6 ,0 9	0 ,5 3	1 ,2 5 — 0 ,5 2		— 2 ,2 3

		1	1
+	+
+	—	—	+
+	—	+	—
			—
+	+	—	+
+	+	—	—
			—
+	—	+	+
+	—	—	—
+	+	■+	+
—	+	+	+
—	—	—	—
—	—	+	+
—	+	—	—
—	+	—
—	+	—	+
—	—	+	—
—	—
—	—	—	+
	—
—	+	+	—
	+	+
— 1 ,5 5 0 ,4 0 0 ,0 8			— 0 ,0 7

—+

+—

——

+—

——

—+

——

—

——

+—

—+

— 0 ,0 8 — 0 ,1 2

I1	\t	1Г	1	1\|
	+		+	1 8 ,5

—

— 0 ,0 5

1 —

——

-— +

—+

——

+—

— 0 ,1 2

0 ,1 4

+1 6 ,0

+15,1

+1 5 ,2

—19,1

—1 8 ,2

—1 6 ,4

—1 5 ,6

—1 7 ,0

—1 5 ,6

—1 4 ,2

—1 3 ,0

+1 8 ,2

+16,1

1	1 4 ,4
~г	1 4 ,4
+	1 4 ,8

0 ,0 9

1/ 4-р е п - л и к а

25 -2

Х4 = ----1

V4- р е п

ли к а

25“2

х 4 = 1

Ч= — 1

Дисперсии этих коэффициентов оценили по формуле (2.45):

Я = Я. = Я. = Я = Я. = Я. = Я = Я. = Я. = -т- =

	=	0,066.
Ортогональные эффекты ft12,			и b23 оценивали по формулам
(2 . 1 2 ), а их дисперсии — по формулам (2.28):
	24
	Ы= 1
^ 12 —		24
	24
	X	( * Л )иУа
Г13	и=\	24
Г13		24
	N
	^ ' ( Х 2Х 3 ) и У U
Ь->3 —	1	24
Ь->3 —

	’ 13	02	__ ч
	’ 13		24

При проверке адекватности модели, полученной после реализа

ции 3/4-реплики от 2 5, включающей	все	рассчитанные	эффекты
(табл. 2.39), были определены дисперсия		неадекватности	SJCад =
= 0,464 при числе степеней свободы / 2	= 8	и значение F-критерия:
ррасч = j

Оказалось, что Fpac4 < Fo^os1; 8: 4 = 6,04 при 5%-ном уровне значимости. Таким образом, построенную модель следует признать адекватной.

Анализ полученной модели (последняя строка в табл. 2.39) показывает, что, как и следовало ожидать, прочность изученных литых алюминиевых сплавов, содержащих повышенное количество примесей Si и особенно Fe, ниже. Вновь, как и по модели (2.117), выяснилось, что в изученных пределах прочность сплавов довольно сильно зависит от содержания цинка и примерно одинаково от легирования магнием и медью. Все парные эффекты взаимодей ствия легирующих элементов между собой и с примесями Fe и Si слабы. С помощью построенной модели можно оценить предел прочности литых алюминиевых сплавов, содержащих 1—3% Mg, 4—8% Zn, 2—4% Си и 0—0,5% Fe и Si.

2.5.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛАНА ГЛАВНЫХ

ЭФФЕКТОВ 4 X 32 X 23//16

Требовалось получить возможно более мелкое зерно (у) в штам

пованных заготовках из никелевого жаропрочного сплава ХН75ВМЮ в зависимости от типа штампа (Х г)9 температуры

164

штамповки (Х2), температуры промежуточного рекристаллизационного отжига (Х3), способа охлаждения после рекристаллиза ции (Х4), температуры закалки (Х5) и температуры старения (Х6).

Факторы и уровни их варьирования были выбраны с учетом литературных данных и некоторых предварительных эксперимен тов. Уровни факторов в натуральном масштабе, а также поставлен ные им в соответствие уровни Ft приведены в табл. 2.40.

Т а б л и ц а 2.40. Факторы и уровни их варьирования

i	Ф а к т о р	* i	Fi	i	Ф а к т о р	x i	pi
		I		i
1	Тип штампа	I	0	4	Способ охлажде	с печью	0
		II	1
		II	1		ния после рек	на
		III	2		ния после рек	на
		III	2
		IV	3		ристаллизации	воздухе
2	Температура	1100°С	0	5	Температура за	1200° С	. 0
	штамповки	1150° С	I		калки		1
		1200° С	2		калки	1250° С	1
3	Температура	1100° С	0	6	Температура	850° С	0
	рекристаллиза	1140° С	1		старения		1
	ции	1170° С	2		старения	950° С	1

Полный факторный эксперимент в данном случае должен вклю чать 4*32 *23 = 288 опытов. Для сокращения объема эксперимен

тальной работы было решено попытаться построить модель только главных эффектов. С учетом числа уровней варьирования факторов эта модель имеет следующий вид:

6	3
У = bo + ]L b ( X i -f-	Ь ц Х \ -f- b [ \ \ X ^ .
i = 1	t= 1

Поскольку в ней 11 членов, число опытов плана не может быть меньше 11. Кроме того, хотелось бы иметь степени свободы для

проверки адекватности		модели. Было решено составить		план
4	х З2 X 23//16, преобразовав его из плана 45//16, имеющегося
в	каталоге (см. приложение VII.2 , план		1 1 ).	2.41.
	Несколько вариантов	преобразований	сведены в табл.

Легко видеть, что варианты А и Г заметно лучше остальных и обеспечивают получение почти Q-оптимального плана (ф = 0,94).

Составим план А. Для этого необходимы следующие преобра зования: первый четырехуровневый фактор плана 45//16 оставлен без изменения; второй и третий заменены соответственно на трехуровневые с помощью преобразования 36; четвертый — иа три двухуровневых с помощью преобразования 2 а; пятый — вычерк нут. Матрица полученного таким образом плана 4 X З3 X 23//16 в кодах Ft представлена в табл. 2.42.

166

Факторы исход ного плана 4s/ / 16

Вид преоб разовании

Т а б л и ц а

sr ь

2.41.Варианты преобразования плана 45//16

вплан 4Х 32Х 23//16

Видпреоб разования	Б	Видпреоб разования	В	разования
	sr		Видпреоб
			sr

sr ь

	4-*4	3	1,0	4->4		3	1,0	4 ^ 4	3	1,0	4-*4		3	1,0
	36				За			За			36
h	4-*3	2	0,9	3->3X 2		3	0,6	4 -» З х 2	3	0,6	4~>3		2	0,9
F3	36				За			36	2		36
F3	4->3	2	0,9	4 ^ 3 X 2		3	0,6	4-*3	2	0,9	4 ^ 3		2	0,9
	2a				2в			2в			26
FA	4~»23	3	1,0	4-*2		1	1,0	4 ^ 2	1	1,0	4->22		2	1,0
F,	*—		—		—	—	—	2в	1	1,0	2в		1	1,0
F,	*—	—	—		—	—	—	4~>2	1	1,0	4-*2		1	1,0
		—
k*		11				11			11				11
n		4				4			5				5
у		0,94				0,72		0,79					0,94
		Т а б л и ц а 2.42. Матрица плана 4Х 32Х 23//16 в кодах										F t
Номер			F*	Ft	F4	FБ	Ft	Номер	Ft	Ft	F,	F 4	Ft	Ft
опыта			F*	Ft	F4	FБ	Ft	опыта	Ft	Ft	F,	F 4	Ft	Ft
	1	0	0	0	0	1	1	9	0	2	2	1	1	0
	2	2	0	1	1	0	1	10	2	2	0	0	0	0
	3	3	0	2	0	0	0	11	3	2	0	1	0	1
	4	1	0	0	1	1	0	12	1	2	1	0	1	I
	5	0	1	1	0	0	0	13	0	0	0	1	0	1
	6	2	1	0	1	1	0	14	2	0	2	0	1	1
	7	3	1	0	0	1	1	15	3	0	1	1	1	0
	8	1	1	2	1	0	1	16	1	0	0	0	0	0

Запишем теперь этот план в натуральном масштабе, оставив при этом уровням качественных факторов Х х и Х 4 обозначение уровней соответственно Ft и F4 (табл. 2.43).

В последнем столбце табл. 2.43 приведен порядок реализации опытов, выбранный по таблице случайных чисел.

Для обработки данных такого эксперимента необходимо пе

рейти к следующему кодовому масштабу. Будем		строить модель
6	3
у = bQ-f-	bLXi + 2 b a Zi -f- bniQ i,	(2 .1 1 8 )
i=i	t=i

166

Т а б л и ц а 2.43. Матрица плана 4Х 32Х 23/16 в натуральном масштабе

Номер опыта

x t Хг А'з А'4 Хь Ав

П орядок р еал и зации

Н омер опыта

Х\ Хг Аз А4 Ав Х ь

П орядок р еал и зации

1	0	1100 1100	0	1250	950	3	9	0	1200 1170	1	1250	750	5
2	2	1100 1140	1	1200	950	4	10	2	1200 1100	0	1200	750	12
3	3	1100 1170	0	1200	750	13	11	3	1200 1100	1	1200	950	8
4	1	1100 1100	1	1250	750	2	12	1	1200 1140	0	1250	950	7
5	0	1150 1140	0	1200	750	11	13	0	1100 1100	1	1200	950	16
6	2	1150 1100	1	1250	750	1	14	2	1100 1170	0	1250	950	14
7	3	1150 1100	0	1250	950	9	15	3	1100 1140	1	1250	750	6
8	1	1150 1170	1	1200	950	10	16	1	1100 1100	0	1200	750	15

где %! — линейная функция от Х £; zt — квадратичная функция от X t\ qx — кубическая функция от Х г.

Составленный план позволяет оценить коэффициенты модели (2Л 18) ортогонально друг другу. Напомним, что в случае орто гональности равны нулю сумма элементов любого столбца матрицы планирования, а также сумма произведений элементов любых двух столбцов этой матрицы. Будем использовать эти условия при выборе соответствующих функций в (2.118):

Запишем х-ь как линейную функцию от X t\

Xt = k, (X, + At),

где k( и A t — константы.

Потребуем выполнения условия

2 J*f = 0 . и=1 “ и

Тогда после подстановки (2Л19) в (2.120) получим

		N			N
		I *«- = а , Е ( Х ,‘ -\- л , ) = о
или			“		" Л		а	’
или			N
			N			-I- NA%=
			Е	Ч		-I- NA%=		0 ;
отсюда							N
			л-; =				N
			л-; =				ж ё ,Х‘.
							ж ё ,Х‘.
Подсчитаем А ( для нашего случая:
л _____________ 3						А> =		18 200		2275
—		if: —		2	’	А> =		16
		16		2	’			16
Л3 =	-	18 040 __			2255		. а	8	_	1 .
Л3 =	-	16	—			2	’	16	”	2 ’
		16	—			2	’	16	”	2 ’
		16 800	=	— 1050; И, —						660.
		~ W ~	=	— 1050; И, —						660.

(2.119)

(2.120)

(2. 121)

167

Выбор уровней Xi приведен в табл. 2.44. Коэффициенты k t подбираются таким образом, чтобы уровни x t представляли собой

небольшие (лучше целые) числа.

Т а б л и ц а 2.44. Выбор уровней xL

Xi + At

1	0	— 3 /2			2	— 3
1	1	— 1/2			2	— 1
	2		1/2			1
	3	3 /2				3
2	1100	— 7 5 /2				— 0,75
2	1150	2	5	/2	1/50	0 ,25
	1200	125/2				1,25
	1100	— 5 5 /2				— 0 ,79
3	1140	2 5		/2	1/35	0 ,36
	1170	8 5		/2		1,21
А	0	— 1/2			о	— 1
4	1		1/2			+ i
	1		1/2			+ i
5	1000	—	50		1/50	— 1
5	1100		50		1/50	1
	1100		50			1
6	60 0	—	5	0	1/50	— 1
6	70 0		5	0	1/50	1
	70 0		5	0		1

Удобно выбирать из условия [15]:

			и _			2		(2 .1 2 2 )
				1	X , max -		mm '

В частности,		в данном			случае
k2 ==		2		_	1 •	ь _	2	1
	1200— 1100			— "Е7Г>		«3 —■	1170— 1100	35
					£ 0 ’	" 3

Таким образом, формулы перехода от натуральных значений Х ( к кодированным х,- и обратно оказались следующими:

x i =	2 (Хх -		3/2);
дг2 =	1/50 (Х 2		— 2275/2);
лг3 =	1/35 (Х	3	— 2255/2);
х6 =	1/50 (Х 8 - 1050);			(2.123)
х6 =	1/50 (Х 8 - 1050);

•*4 — 2 (Х4 — 1 /2 );

*в = 1/50 (Х в- 650).

168

Теперь можно записать уровни x t в план эксперимента в кодо вом масштабе (табл. 2.45). Столбец х0, как и во всех аналогичных случаях, состоит из одних + 1 .

Номер опыта

Т а б л и	ца	2.45. Матрица плана 4ХЗаХ23//16 в кодовом масштабе
X0 xt	*2	*3	*4 Хь Хв 2i	22	Z3	Величи назерна,	мм(у)

1	1	— 3	—0,75	— 0,79	— 1	+ i	+ 1	+	1	0,18	0,14	—0,3	0,94
2	1	1	—0.75	0,36	- ы	— l	+ 1	— 1		0,18	—0,69	—0,9	0,66
3	1	3	—0,75	1,21	— i	— l	— 1	+	1	0,18	0,40	0,3	0,80
4	1	— 1	—0,75	—0,79	+ i	+ i	— 1	— 1		0,18	0,14	0,9	0,76
5	1	— 3	0,25	0,36	— i	— i	— 1	+	1	—0,72	—0,69	- 0 ,3	0,80
6	1	1	0,25	—0,79	+ i	+ i	— 1	— 1 —0,72			0,14	—0,9	0,64
7	1	3	0,25	—0,79	— i	- и	+ 1	+	l	—0,72	0,14	0,3	0,82
8	1	— 1	0,25	1,21	+ i	— 1	+ 1	— 1 —0,72			0,40	0,9	0,60
9	1	—3	1,25	1,21	+ i	- и	— 1	+	1	0,36	0,40	—0,3	0,89
10	1	1	1,25	—0,79	— i	— 1	— 1	— 1		0,36	0,14	- 0 ,9	0,92
11	1	3	1,25	—0,79	+ i	— 1	+ 1	+	1	0,36	0,14	0,3	0,76
12	1	— 1	1,25	0,36	— i	+ 1	+ 1	— 1		0,36	—0,69	0,9	0,97
13	1	—3	—0,75	—0,79	+ i	— 1	+ 1	+	1	0,18	0,14	—0,3	0,68
14	1	1	—0,75	1,21	— i	+ 1	+ 1	— 1		0,18	0,40	- 0 , 9	0,87
15	1	3	—0,75	0,36	+ i	+ 1	— 1	+	1	0,18	—0,69	0,3	0,71
16	1	— 1	—0,75	—0,79	— i	— 1	— 1	— 1		0,18	0,14	0,9	0,82

	Запишем zt		как квадратичную функцию от x t:
				Zi = k’i {х\ - f CLiXi +				Ci),	(2.124)
где	kl, aiy	Ci — константы.					условия
	Вначале	потребуем			выполнения		условия
					N	t г ги =			(2.125)
					I	t г ги =	0 .		(2.125)
					и=	1
	Тогда мосле подстановки (2.124) в (2.125) получим
		U	Zi	<= k't	( Ц x2i	-)- at £ Xi		+	Nci\ = 0
		1	“		\u= 1	u	ы= 1	u	!
					N
и,	поскольку no			(2 . 1 2 0 ) Jj Xi = 0 ,
					и= 1	u
	Отсюда				u=l	U + Afcf — 0 .
	Отсюда

(2.126)

с1= - т т й л -

169

Далее	потребуем		выполнения условия
				N
				U—1	=			(2.127)
				U—1
Тогда	после подстановки				(2.119) и	(2.124)		в (2.127) получим
	N		N	N			N
	11 Xt/t	= £		X? + at 11 xj		+	С;	*<„ = О
и вновь,	с учетом	(2 Л2 0 ),
			N		N
			Е	А	Щ 1 1 *?.. =		О,
отсюда			« = 1
отсюда					к
					к
					Е * ? (
					и= 1			(2.128)
					N			(2.128)
					«11= 1 х\1
Подсчитаем для			нашего случая по (2.126) с,-:
	Ci = —80/16 =			—5;	с2 = — 11/16 =-- —0,6875;
	с3		= — 11,3676/16 =			—0,7105
и по	(2.128) а,:
	аг =		0;	а2 =	—4,5/11	=	—0,4091;

а3 = —3,3286/11,3676 = —0,2928.

Выбор уровней zt приведен в табл. 2.46. Коэффициенты k\ выбирают из тех же соображений, что и kt. Формулы перехода от значений zt к x t и обратно имеют вид

zi = 1/4 (х\ — 5);
z2 = x% — 0,4941х2 — 0,6875;	(2.129)
*в = 4 ~ 0,2928хз - 0,7105.
Запишем теперь уровни z£ в план эксперимента	(табл. 2.45).
Запишем q£ как кубическую функцию от x t\
Ць = k\ (я? + d£x\ + etXi + я*),	(2Л 30)

где k'l, du ei9 п£ — константы.

1 7 0

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3017 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20234.57 Mб10Оптимизация в LINDO..pdf
#
12.11.20232.81 Mб5Оптимизация в среде MATLAB..pdf
#
12.11.202317.93 Mб1Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей..pdf
#
12.11.20232.39 Mб7Оптимизация параметров РДТТ и топливных зарядов при автоматизированном проектировании летательных аппаратов..pdf
#
12.11.202310.25 Mб0Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек..pdf
#
12.11.202321.7 Mб6Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов..pdf
#
12.11.20239.15 Mб4Оптимизация режимов бурения гидромониторными шарошечными долотами..pdf
#
12.11.202316.25 Mб2Оптимизация систем обеспыливания воздуха в промышленных зданиях..pdf
#
20.11.20238.74 Mб8Оптимизация технологических процессов механической обработки.-1.pdf
#
12.11.20231.19 Mб3Оптимизация технологических процессов механической обработки..pdf
#
12.11.202314.6 Mб4Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии..pdf