книги / Статистические методы в строительной механике

Простейшей проверкой условий типа (6.50) является одно­ ступенчатый режим нагружения (рис. 98). Пусть N(Si) и W(S2) — предельное число циклов для однородных режимов с напряжениями Si и S2. Условие (6.50) принимает вид

ная «тренировка» образца при меньших напряжениях обычно приводит к некоторому упрочнению, т. е. к увеличению суммар­

меняются случайным образом, то в течение срока службы конструк­ ции явления упрочнения и разупрочнения будут чередо­ ваться и поэтому эффект истории нагружения будет несколько сглаживаться. Указанное обстоя­ тельство оправдывает в некото­ рой степени применение «гипо­ тезы суммирования» к процес­ сам со случайными перегруз­

ками. Следующий параграф мы посвятим этому использованию. Обобщение «гипотезы суммирования» и анализ погрешностей, связанных с ее применением, будут даны несколько позднее.

69. Применение теории суммирования повреждений к оценке долговечности конструкций

В работах [86, 99] условие (6.50) было применено для оценки долговечности конструкций при стационарном случайном режи­ ме с амплитудой, подчиняющейся нормальному закону распре­ деления. В статье [179] был рассмотрен режим с постоянной ча­ стотой и амплитудой, подчиняющейся распределению Рэлея. Бо­ лее общий случай узкополосного стационарного процесса с нор­ мальным распределением напряжений s(t) был рассмотрен ав­ тором [22], который привел задачу определения долговечности к табулированным функциям и показал, что при режимах с редки­ ми перегрузками формула, приведенная в [179], становится не­ пригодной. Ниже будет дано некоторое развитие результатов, содержащихся в работе [22].

Рассмотрим вначале стационарный случайный процесс s(t). Пусть Vo(S ) — среднее число превышений случайной функцией s ( t ) уровня S в единицу времени. Тогда среднее число циклов, амплитуда которых за время Т оказывается лежащей в преде­ лах между S и S+dS, будет равно

вместо dn в условие (6.50), необходимо, чтобы процесс накоп­ ления повреждений был достаточно м едленны м процессом . Точ­

в пределах каждого из которых мы имели бы 100 циклов. В пер­ вом приближении реализация, содержащая 100 циклов, может считаться представительной. Из приведенных соображений вы­

Допустим, что случайный процесс s ( t ) подчиняется нор­ мальному распределению с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартом os. Для кривой усталости N=N(S) возьмем выражение (рис. 100):

стали N\ = 10б-т-.107, mi =6-т-12 (99].

Г„ =500 мин. С увеличением уровня до 154 дб этот срок умень­ шался до 14 мин. Наконец, при шуме 166 дб отдельные панели

Для узкополосных процессов функция Po(S) имеет смысл плотности вероятности максимальных значений процесса s(/). Приняв, что функция Ро(5) совпадает с распределением Пир­ сона

L = 201g - 2 - ,

Ро

в которой давление ро соответствует порогу слышимости. Отсюда следует, что при увеличении интенсивности от 140 до il66 дб акустическое давление уве­

личивается примерно в 20 раз.

где Тп — ожидаемое значение срока службы. С другой стороны, из соотношения

D

следует, что D = D s (v). Учитывая (Ь.65), получим окончательно простую формулу для нахождения меры повреждений

Вообще говоря, мера D является случайной функцией вре­ мени Т. Однако в силу сделанного предположения о крайне медленном течении процесса накопления повреждений ее дис­ персия весьма мала, и поэтому можно считать, что при одном и том жё Т значения D будут весьма плотно группироваться вокруг среднего значения (6.66). В самом деле, параметр v вы­ ражается через сумму N квазинезависимых случайных величин с конечной дисперсией

N

. = 2 — • /Я "<S/>

При больших N стандарт <*„ ведет себя как

и, следовательно, приближенно можно считать v детерминиро­ ванной величиной. Отсюда вытекает аналогичный вывод для D и Г„.

То обстоятельство, что в действительности срок службы Т„, а также зависящая от него мера D обнаруживают большой раз­ брос, объясняется другими причинами. Параметры кривой усталости Rf, N\ и mx являются случайными величинами и по­ этому срок службы Та (Rf , N1, mx) — случайная величина. Зная

70. Обобщение теории суммирования повреждений

Как указано в п. 68, выводы, вытекающие из теории сумми­ рования повреждений, расходятся с экспериментальными резуль­ татами, относящимися к детерминированному одноступенчатому режиму. Это расхождение обусловлено влиянием истории на­ гружения, которое не учитывается в теории суммирования. Для напряжений, представляющих собой стационарный случайный процесс, влияние истории нагружения должно в некоторой сте­

N„ , S = S2 —const) *и определяя постоянную инте* грирования, найдем

ленных на рис. 99. Учитывая обнаруживаемое на опыте неко­ торое увеличение долговечности при предварительном нагру­ жении с напряжениями, меньшими контрольного напряжения, и уменьшение долговечности — в противоположном случае, при­

Приводимые в литературе данные дают обычно большой разброс значений рх/?г- • Этот разброс обусловлен, очевидно, ярко выраженным вероятностным характером разрушения от усталости. Здесь нужны систематические массовые эксперимен­ ты с надлежащей статистической обработкой результатов.