книги / Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышленного электроснабжения

где

нений для ОПЭ можно записать в виде определителя (|10.21). Известно несколько методов исследования статической устойчивости, но наиболее полный и глубокий анализ можно провести на основании исследования характеристического уравнения системы линеаризованных уравнений (10.21). Си­ стема электроснабжения промышленных предприятий стати­ чески устойчива, если все действительные корни и действи­ тельные части комплексных корней характеристического уравнения отрицательны. Наличие хотя бы одного комплекс­ ного корня с положительной действительной частью свиде­ тельствует о возможности самораскачивания, т. е. колеба­ тельного процесса с нарастающей амплитудой. Если нет комплексных корней с положительными действительными частями, но имеется хотя бы один положительный действи­ тельный корень, нарушение устойчивости имеет форму апе­

риодического ухода от исследуемого режима.

Вычисление корней характеристического уравнения весь­ ма трудоемко. П. С. Ждановым было предложено анализиро­ вать статическую апериодическую устойчивость по измене­ нию знака свободного члена характеристического уравнения. Такой анализ состоит в определении знака свободного члена при утяжелении режима, начиная с заведомо устойчивой об­ ласти, при этом прохождение свободного члена характери­ стического уравнения через нуль соответствует пределу ста­ тической апериодической устойчивости. Более точный анализ

Михайлова и др.). Рассмотрим метод, использующий крите­ рий Михайлова. Запишем характеристическое уравнение для произвольной системы

представим характеристический полином в виде суммы ве­ щественной и мнимой частей:

f(ja)=,U(ai)+iV{iо). (10.23)

Если задаться серией значений а в пределах от 0 до -фоо, то каждому из них будет соответствовать некоторое значе­ ние полинома, которое на комплексной плоскости определяет точку. Геометрическое место всех точек образует кривую, которая называется годографом характеристического много­ члена.

Назовем характеристическим вектор, конец которого при изменении а скользит в системе координат комплексной плос­ кости. Тогда критерий устойчивости А. В. Михайлова можно сформулировать следующим образом: для того чтобы харак­ теристическое уравнение имело корни только с отрицатель­ ными вещественными частями, необходимо и достаточно,

При этом модуль характеристического вектора при всех зна­ чениях а должен быть отличен от нуля.

Преимущество критерия Михайлова по сравнению с дру­ гими критериями заключается в том, что для его использо­ вания достаточно представить характеристическое уравнение в виде определителя (10.21), а не в виде полинома (10.22). Для СПЭ произвольной конфигурации и структуры представ­ ление характеристического уравнения в виде полинома — сложная и трудоемкая задача, гораздо удобнее использовать определитель (10.21). Поэтому для анализа статической ус­ тойчивости СПЭ предпочтительным является критерий Ми­ хайлова по сравнению с критериями Гурвица и Рауса.

10.2. АПЕРИОДИЧЕСКАЯ СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Цель расчета статической устойчивости — отыскать пре­ дельный по устойчивости режим. В отсутствие самораскачивания при практических расчетах можно ограничиться вычис­ лением лишь свободного члена характеристического уравне-