книги / Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышленного электроснабжения

Ток статорной обмотки СД, согласно схемам замещения узла нагрузки (рис. 9.3) и СД (рис. 9.5,а), может быть вы­ числен по формуле

£в сд+£сд

Представление СД на третьем иерархическом уровне схе­ мой замещения (рис. 9.5, а) имеет ряд достоинств:

параметры модели определяются параметрами сверхпере­ ходных схем замещения СД, которые рассчитываются на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений переходных процессов. Модель хорошо согласуется с уравне­ ниями Парка—Горева;

при итерационных расчетах режима СПЭ £ "Сд остается

практически постоянной, что стабилизирует и существенно ускоряет процесс сходимости решения;

ЭДС £ "сд обладает свойством непрерывности, что сущест­

венно ускоряет процесс сходимости решения при расчетах режима СПЭ после его внезапного изменения.

Уьаа -АД

< р —© — |i'

?АД -АД

О)

Рис. 9.6. Схема замещения (а) и векторная диаграмма режима (б) АД

Схема замещения АД по отношению к остальным уров­ ням СПЭ (рис. 9.6) содержит ветвь с комплексным сопротив­ лением

где RCTа — активное сопротивление статорной обмотки; х"ъ—

сверхпереходное индуктивное сопротивление; Е"а— сверхпе­ реходная ЭДС; б а — угол, характеризующий положение век­ тора Е"лд относительно действительной оси синхронной сис­

темы координат. В соответствии с векторной диаграммой (рис. 9.6,6)

где ^а — фаза вектора UВЛд относительно действительной оси; 0а — угол между векторами £ "ЛД и UBAд. В установившемся режиме АД

Для математической модели АД, основанной на упрощен­ ных уравнениях Парка—Горева, параметры Е"а и sa явля-

I

V Му

оУзу

Рис. 9.7. Исходная (а) и эквивалентная (б) схемы замещения узла про­ мышленной комплексной нагрузки

ются основными параметрами режима, т. е. определяются уравнениями (8.110), (8.111) электромагнитных и электроме­ ханических переходных процессов в АД. Эти параметры об­ ладают свойством непрерывности, поэтому и Е/ \ д обладает

этим свойством.

Оценивая предлагаемую эквивалентную схему замещения узла промышленной комплексной нагрузки следует отметить следующие преимущества:

параметры эквивалентной схемы замещения узла относи­ тельно просто выражаются через параметры схем замещения подключенных к узлу АД и СД;

эквивалентные параметры £ эу и Уэу практически остают­

ся постоянными, что стабилизирует и ускоряет итерационный процесс расчета режима СПЭ;

при внезапных изменениях режима СПЗ параметры эк­ вивалентной схемы замещения остаются практически посто­ янными, что существенно ускоряет процесс сходимости ите­ рационных расчетов.

Оптимизация расчета режимов

Параметры режима СПЭ на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений переходных процессов опреде­ ляются системой нелинейных алгебраических уравнений, ос­ новным методом решения которой является метод последова­ тельных приближений. Сходимость итерационного процесса решения определяется при этом двумя факторами: способом организации последовательных приближений, начальным приближением решения. Оценим с этих позиций возможности ускорения процессов сходимости решения при расчетах ре­ жимов СПЭ. Напомним, что эквивалентные узловые пара­ метры Е эу и УЭу остаются практически постоянными на всех

шагах последовательных приближений.

Воспользовавшись уравнениями (9.2) и (9.20), получим

\Uy=Ec—Zy(£у—Е^у)Уэу. (9.21)

Преобразованная система уравнений узловых напряжений (9.21) является практически линейной. Некоторая нелиней­ ность проявляется лишь в том, что проводимость прочей на­ грузки (9.17) зависит от узловых напряжений (за исключе­ нием случая 4P= 4 Q= 2) и эта зависимость, согласно выра­ жениям (9.17) — (9.19), отражается на параметрах £ эу и Уэу.

Уравнения узловых напряжений, записанные для каждо­ го из узлов СПЭ, имеют вид

Uyi = Ec- % Z u (Uyj- E By)) Y 9yj, t = l ,2 , ... ,пс. (9.22) /= 1

Для оптимальной организации последовательных приближе­ ний необходимо в каждом из узловых уравнений выделить доминирующий параметр и решить относительно него это уравнение. Доминирующим параметром в /-м уравнении систе­ мы (9.22) является узловое напряжение £/У1, поскольку мо­

дуль коэффициента при этом напряжении существенно боль­ ше модулей коэффициентов при остальных переменных этого уравнения. Перенеся в левую часть i-го уравнения слагаемые с переменной t/yi из правой части, получаем

Для коэффициентов уравнения (9.23) справедливо соотно­ шение

что подтверждает правильность выбора доминирующего па­ раметра в уравнениях узловых напряжений.

Для организации расчетов методом последовательных приближений уравнение (9.23) преобразуем к виду

Использование -метода последовательных приближений применительно к системе уравнений (9.25) по сравнению с использованием в традиционной системе уравнений узловых напряжений (9.2) позволяет существенно ускорить сходи­ мость итерационного процесса решения. Это происходит по следующим причинам.

1. Система уравнений (9.25) решена относительно доми­ нирующего параметра и условия сходимости процесса после­ довательных приближений (9.24) выполняются. Практика расчетов по уравнениям (9.25) подтверждает сходимость про­ цесса последовательных приближений для всех возможных нормальных и аварийных режимов. Система уравнений (9.2) относительно доминирующего параметра не решена, поэтому сходимость процесса последовательных приближений затруд-

йена. В практике расчетов режимов СПЭ по уравнениям (9.2) зафиксированы случаи расходимости итерационного процесса последовательных приближений.

2. Для решения системы уравнений (9.25) можно исполь­ зовать схему Гаусса—Зейделя, что существенно ускоряет схо­ димость итерационного процесса по сравнению с решением методом простой итерации. Применительно к традиционной системе уравнений узловых напряжений (9.2), (9.4) исполъ-

Рис. 9.8. Исходная (а) и преобразованная относительно /-го узла нагруз­ ки (б) схемы СПЭ

зовацие схемы Гаусса—Зейделя затруднительно, так как тре­ бует пересчета узловых токов по уравнениям (9.4) после расчета очередного приближения узлового напряжения для каждого из узлов.

Скорость сходимости процесса решения методом последо­ вательных приближений существенно зависит от выбора на­ чального приближения. При расчетах параметров режима СПЭ на очередном шаге интегрирования уравнений переход­ ных процессов за начальное приближение можно принять ре­ шение, полученное на предыдущем шаге интегрирования. Процесс решения при этом сходится в основном за одну, максимум две итерации. Поэтому начальное приближение узловых напряжений следует выбирать в первый момент пос­ ле внезапного изменения режима (например, после возник­ новения КЗ, отключения КЗ или восстановления электро­ снабжения).