книги / Надежность электрических машин
..pdf321
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Задание по расчёту надёжности электрических машин
1. Оценить вероятность безотказной работы Р(t) и среднюю наработку до первого отказа Тср трёхфазного асинхронного двигателя малой мощности типа АОЛ-22-2 к концу периода его нормальной эксплуатации (Tи = 6000 ч), если средняя интенсивность отказов в долях единицы на один час работы λ задана в табл. 1 (прил. 2).
Вычислить также вероятность безотказной работы этого двигателя Ри, интенсивность отказов и среднюю наработку до первого отказа в период износа для трёх промежутков времени его работы (считая от начала периода нормальной эксплуатации) t1, t2, t3 (табл. 1 прил. 2), если средняя долговечность, или ресурс, двигателя Тр от того же начала отсчёта и среднее квадратичное отклонение времени между отказами σ, соответствующее изменению плотности вероятности по кривой Гаусса, также заданы (табл. 1 прил. 2).
Определить общую вероятность безотказной работы Ро(t)
иобщую вероятность отказа Q(t).
2.Для подтверждения контрольными испытаниями вероят-
ности Рβ(τ), равной общей вероятности Ро(t), полученной в задаче 1 для времени t1, определить объём выборки n1 и n2 при c = 0, β = 0,3. При этом для определения времени испытаний tи1 и tи2 взять значение Тβ = t3 и σ из табл. 1 (прил. 2).
3. Определить оценку конструктивной надёжности Рк(t) для трёх промежутков времени работы t1, t2, t3 проектируемой машины постоянного тока малой мощности, предназначенной для работы с рядом систем и разными типами передач: зубчатой цилиндрической; зубчатой винтовой; зубчатой редукторной. Для расчёта заданы средние статистические данные об интенсивности отказов основных частей машины в долях единицы на один час работы: магнитной системы с обмоткой возбуждения λ1; обмотки якоря λ2; коллектора λ3; подшипниковых щитов λ4; щёточного устройства λ5; подшипников скольжения λ6; шариковых подшипников λ7; цилиндрической зубчатой передачи λ8; винтовой зубчатой передачи λ9; редукторной зубчатой передачи λ10 (табл. 2 прил. 2).
322
При этом исследовать оценку конструктивной надёжности Рк(t) данной машины с различными передачами для указанных выше отрезков времени t1, t2, t3 и выявить наиболее надёжную конструкцию машины постоянного тока и тип привода с использованием либо подшипниковскольжения, либошариковыхподшипниковлёгкойсерии.
Таблица 1
Исходные данные для задачи 1
Но- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мер |
λ10 |
–6 |
, ч |
-1 |
t1,ч |
t2,ч |
t3,ч |
Tр,ч |
σ, ч |
вари- |
|
|
|||||||
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
35 |
|
6500 |
8500 |
10500 |
10500 |
|
||
2 |
30 |
|
7000 |
9000 |
11000 |
11000 |
|
||
3 |
25 |
|
7500 |
9500 |
11500 |
11500 |
|
||
4 |
23 |
|
8000 |
10000 |
12000 |
12000 |
|
||
5 |
20 |
|
8500 |
10500 |
12500 |
12500 |
|
||
6 |
17 |
|
9000 |
11000 |
13000 |
13000 |
|
||
7 |
15 |
|
9500 |
11500 |
13500 |
13500 |
2000 |
||
8 |
13 |
|
10000 |
12000 |
14000 |
14000 |
|||
|
|
||||||||
9 |
11 |
|
10500 |
12500 |
14500 |
14500 |
|
||
10 |
9 |
|
|
11000 |
13000 |
15000 |
15000 |
|
|
11 |
7 |
|
|
11500 |
13500 |
15500 |
15500 |
|
|
12 |
5 |
|
|
12000 |
14000 |
16000 |
16000 |
|
|
13 |
3 |
|
|
12500 |
14500 |
16500 |
16500 |
|
|
14 |
2 |
|
|
13000 |
15000 |
17000 |
17000 |
|
|
15 |
1,5 |
|
13500 |
15500 |
17500 |
17500 |
|
||
16 |
1 |
|
|
14000 |
16000 |
18000 |
18000 |
|
|
17 |
0,75 |
|
14500 |
16500 |
18500 |
18500 |
|
||
18 |
0,5 |
|
15000 |
17000 |
19500 |
19000 |
|
||
19 |
0,25 |
|
15500 |
17500 |
20000 |
20000 |
1000 |
||
20 |
0,15 |
|
16000 |
18000 |
20500 |
20500 |
|||
|
|
||||||||
21 |
0,1 |
|
16500 |
18500 |
21000 |
21000 |
|
||
22 |
0,05 |
|
17000 |
19000 |
21500 |
21500 |
|
||
23 |
0,025 |
|
17500 |
19500 |
22000 |
22000 |
|
||
24 |
0,001 |
|
18000 |
20000 |
22500 |
22500 |
|
||
323
Таблица 2
Исходные данные для задачи 3
Номер |
|
|
|
|
λ j · 10 –6, ч–1 |
|
|
|
|
t1,ч |
t2,ч |
t3,ч |
||
вари- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
λ 1 |
λ 2 |
λ 3 |
λ 4 |
λ 5 |
λ 6 |
λ 7 |
λ 8 |
λ 9 |
λ 10 |
|||||
анта |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,9 |
0,03 |
|
0,008 |
0,03 |
0,09 |
0,002 |
0,1 |
4200 |
6200 |
8200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1,5 |
0,045 |
|
0,078 |
0,33 |
0,79 |
0,017 |
0,15 |
4000 |
6000 |
8000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2,1 |
0,06 |
|
0,088 |
0,63 |
1,49 |
0,032 |
0,2 |
3800 |
5800 |
7800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2,7 |
0,075 |
|
0,158 |
0,93 |
2,19 |
0,047 |
0,25 |
3600 |
5600 |
7600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
3,3 |
0,09 |
|
0,228 |
1,23 |
2,89 |
0,062 |
0,3 |
3400 |
5400 |
7400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
3,9 |
0,105 |
|
0,298 |
1,53 |
3,59 |
0,077 |
0,35 |
3200 |
5200 |
7200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
4,5 |
0,12 |
|
0,368 |
1,83 |
4,29 |
0,092 |
0,4 |
3000 |
5000 |
7000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
5,1 |
0,135 |
|
0,438 |
2,13 |
4,99 |
0,107 |
0,45 |
2800 |
4800 |
6800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
5,7 |
0,15 |
|
0,508 |
2,43 |
5,69 |
0,122 |
0,5 |
2600 |
4600 |
6600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
6,3 |
0,165 |
|
0,578 |
2,73 |
6,39 |
0,137 |
0,55 |
2400 |
4400 |
6400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
6,9 |
0,18 |
|
0,648 |
3,03 |
7,09 |
0,152 |
0,06 |
2200 |
4200 |
6200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,01 |
0,05 |
7,5 |
0,195 |
1 |
0,718 |
3,33 |
7,79 |
0,167 |
0,65 |
2000 |
4000 |
6000 |
|
13 |
8,1 |
0,21 |
0,788 |
3,63 |
8,49 |
0,182 |
0,7 |
1800 |
3800 |
5800 |
||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
8,7 |
0,225 |
|
0,858 |
3,93 |
9,19 |
0,197 |
0,75 |
1600 |
3600 |
5600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
9,3 |
0,24 |
|
0,928 |
4,23 |
9,89 |
0,212 |
0,8 |
1400 |
3800 |
5400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
9,9 |
0,255 |
|
0,998 |
4,53 |
10,59 |
0,227 |
0,85 |
1200 |
3600 |
5200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
10,5 |
0,27 |
|
1,068 |
4,83 |
11,29 |
0,242 |
0,9 |
1000 |
3400 |
5000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
11,1 |
0,285 |
|
1,138 |
5,13 |
11,99 |
0,257 |
0,95 |
800 |
3200 |
4800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
11,7 |
0,3 |
|
1,208 |
5,43 |
12,69 |
0,272 |
1,0 |
600 |
3000 |
4600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
12,3 |
0,315 |
|
1,278 |
5,73 |
13,39 |
0,287 |
1,05 |
500 |
2800 |
4400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
12,9 |
0,33 |
|
1,348 |
6,03 |
14,09 |
0,302 |
1,1 |
400 |
2600 |
4200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
13,5 |
0,345 |
|
1,408 |
6,33 |
14,79 |
0,317 |
1,15 |
300 |
2400 |
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
14,1 |
0,36 |
|
1,478 |
6,63 |
15,49 |
0,332 |
1,2 |
200 |
2200 |
3800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
14,7 |
0,375 |
|
1,548 |
6,93 |
16,19 |
0,347 |
1,25 |
100 |
2000 |
3600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
324
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Проведение статистических исследований для подтверждения нормального закона распределения
случайного признака с помощью критерия χ2
Задание включает: статистический ряд случайного признака; проверку с помощью критерия Пирсона гипотезы о нормальном распределении случайного признака с уровнем значимости α = 0,05 для всех вариантов. Исследования завершаются построением гистограммы и кумулятивной кривой.
Методика расчёта критерия согласия Пирсона (хи-квадрат) представлена в главе IX и в работе [11]. Обоснование случайного признака при статистических исследованиях переходных процессов синхронных машин с использованием критерия Пирсона, а также результаты исследований переходных процессов по опытным данным синхронных машин различной мощности представлены в работах [10,12,14].
Случайный признак формируется студентами, а исходные данные для формирования случайного признака и статистического ряда выдаёт преподаватель.
Исходными данными для проведения статистических исследований служат осциллограммы переходных процессов, полученные при стендовых испытаниях в опытах внезапного симметричного трёхфазного короткого замыкания синхронных турбодвигателей мощностью от 800 до 50 000 кВт.
Преподавателем задаются вершины токов переходного процесса с равномерным шагом, на базе которых студентами формируется случайный признак по следующей формуле [11]:
|
|
|
|
t j −tk |
|
|
|
|
|
||
τ′ |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
, |
|
|
|||||
kj |
|
|
ln |
i0′k |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
i0′j |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1, K, j = k +1, K, |
|||||||||||
k |
|||||||||||
325
где i0′k , i0′j – значения переходной составляющей на шагах вре-
мени |
tk |
= k∆t + ∆T и |
t j = (k +1)∆t + ∆T |
соответственно, |
i0′k = i0k |
−2I∞ , i0′j = i0 j −2I∞ ; K – количество элементов (токов пе- |
|||
реходной |
составляющей |
между огибающими) в диапазоне |
||
(t j −tk ) |
для создания случайного признака; ∆T |
– начальный фа- |
||
зовый сдвиг первой вершины тока от начала переходного процесса.
Размер ряда N генеральной совокупности случайного признака рассчитывается по формуле
N = CKn = |
K ! |
|
. |
|
n!(K −n)! |
||||
|
|
|||
Полный набор членов ряда генеральной совокупности случайного признака формируется числом возможных выборок объёмом n = 2, извлекаемых из K элементов, заключённых в диапазоне (t j −tk ) .
Обоснование случайного признака представлено в работе [10]. Пример.
В табл. 1 (прил. 3) приведены необходимые исходные данные для проведения статистических исследований. В первой колонке дан с учётом начального сдвига первой вершины ∆T равномерный шаг следования остальных положительных и отрицательных вершин тока якоря в переходном процессе. Шаг равен половине периода сети питания, т. е. 0,01 с. Во второй колонке находятся положительные и отрицательные вершины тока якоря, строго привязанные к своему шагу. В третьей колонке расположены значения тока якоря между огибаюшими переходного процесса. В четвёртой колонке представлены значения переходной составляющей тока якоря, которые непосредственно используются для формирования случайного признака по приведённой ранее формуле [11]. Наконец, в следующих колонках представ-
лена выборка случайного признака и рассчитанный критерий χ2 .
326
Таблица 1
Исходные данные переходного процесса из опыта ВКЗ для СТД-800-2, Uст=4512 В, для фазы А
∆ |
|
|
i0′j = |
Выборка случайного признака |
|
|||
t j , |
IМj , |
i0 j , мм |
= i0 j −2I∞ |
τ′ , с, объёмом N =42 |
χ2 |
|||
с |
мм |
|
, мм |
j |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
∆T |
–32,05 |
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
44,9 |
68,9938 |
|
|
|
|
|
|
0,02 |
–18,4 |
57,6375 |
|
|
|
|
|
|
0,03 |
34,6 |
50,4625 |
|
|
|
|
|
|
0,04 |
–13,8 |
45,1125 |
|
|
|
|
|
|
0,05 |
28,4 |
40,7250 |
|
|
|
|
|
|
0,06 |
–11,1 |
37,0250 |
|
|
|
|
|
|
0,07 |
23,7 |
33,8750 |
|
|
|
|
|
|
0,08 |
–9,4 |
31,1625 |
|
|
|
|
|
|
0,09 |
20 |
28,7875 |
|
|
|
|
|
|
0,10 |
–8,3 |
26,7250 |
15,4250 |
|
|
|
|
|
0,11 |
17 |
24,9938 |
13,6938 |
0,084000 |
|
|
|
|
0,12 |
–7,7 |
23,4000 |
12,1000 |
0,082377 |
0,080816 |
|
|
|
0,13 |
14,6 |
21,9750 |
10,6750 |
0,081502 |
0,080318 |
|
0,079807 |
|
0,14 |
–7,15 |
20,9750 |
9,6750 |
0,085755 |
0,086356 |
|
0,089421 |
|
0,15 |
13 |
20,1000 |
8,8000 |
0,089088 |
0,090458 |
|
0,094205 |
|
0,16 |
–7 |
19,0063 |
7,7063 |
0,086461 |
0,086970 |
|
0,088658 |
|
0,17 |
11,2 |
18,0000 |
6,7000 |
0,083944 |
0,083935 |
|
0,084588 |
0,83045<6 |
0,18 |
–6,65 |
17,3250 |
6,0250 |
0,085099 |
0,085259 |
|
0,086047 |
|
0,19 |
10,15 |
16,7313 |
5,4313 |
0,086222 |
0,086508 |
|
0,087387 |
|
0,20 |
–6,5 |
16,0688 |
4,7688 |
0,085186 |
0,085320 |
|
0,085918 |
|
0,21 |
9,1 |
15,4938 |
4,1938 |
0,084460 |
0,084506 |
|
0,084937 |
|
0,22 |
–6,3 |
15,1000 |
3,8000 |
0,085653 |
0,085807 |
|
0,086340 |
|
0,23 |
8,5 |
14,7375 |
3,4375 |
0,086594 |
0,086818 |
|
0,087408 |
|
0,24 |
–6,15 |
14,3688 |
3,0688 |
0,086703 |
0,086918 |
|
0,087468 |
|
0,25 |
7,9 |
13,9000 |
2,6000 |
0,084247 |
0,084264 |
|
0,084542 |
|
327
Таблица 2
Расчёт критерия χ2
Начало ин- |
Конец ин- |
Эмпириче- |
Интерваль- |
Теоретиче- |
|
ская частота |
ная вероят- |
ская частота |
χ2 |
||
тервала |
тервала |
mi |
ность pi |
mi′ |
i |
|
|||||
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
−∞ |
0,0826 |
5 |
0,11900 |
4,9980 |
0,0000007 |
0,0826 |
0,0845 |
9 |
0,20735 |
8,7087 |
0,00974 |
0,0845 |
0,0867 |
16 |
0,32905 |
13,8201 |
0,34384 |
0,0867 |
0,0883 |
7 |
0,18835 |
7,9107 |
0,10484 |
0,0883 |
+∞ |
5 |
0,15625 |
6,5625 |
0,37202 |
|
|
42 |
1,00000 |
42,0000 |
0,83045 |
После ранжировки ряда случайного признака по данным табл. 1 (прил. 3) определяются по известным формулам матожи-
дание τ′ = 0,085673 и дисперсия σ = 0,0026, которые используются для расчёта интервальной вероятности (четвертая колонка табл. 2 прил. 3):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pi = 1 |
τ′в −τ′ |
τ′н −τ′ |
||||||||||
|
Φ |
|
−Φ |
, |
||||||||
2 |
|
|
σ |
|
|
σ |
|
|||||
|
|
|||||||||||
где τ′н – начало интервала (первая колонка табл. 2 прил. 3); τ′в –
конец интервала (вторая колонка табл. 2 прил. 3); Ф – функция распределения случайного признака, определяется по табл. П.8 прил.1.
Теоретическая частота рассчитывается по формуле mi′ = pi N1 .
Значение χ2 вычисляется по формуле
5 |
5 |
(mi −mi′) |
2 |
χ2 = ∑χi2 = ∑ |
= 0,83045 . |
||
i=1 |
i=1 |
mi′ |
|
328
Полученное значение оказалось ниже заданного в табл. П.10
прил.1 (0,83045<6).
По результатам исследований строятся гистограмма и кумулятивнаякривая(рисунок).
а |
б |
Рис. Гистограмма эмпирического распределения случайного признака (а) и график накопленных частот (б) по результатам статистических исследований:
математическая модель закона распределения; кумулятивная кривая
329 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие............................................................................... |
3 |
Введение..................................................................................... |
6 |
I. Общая характеристика понятия надёжности |
|
технических устройств..................................................................... |
9 |
II. Количественная оценка надёжности ЭМ.......................... |
43 |
III. Характеристика законов распределения отказов............ |
52 |
3.1. Экспоненциальное распределение отказов |
|
во времени............................................................................ |
56 |
3.2. Нормальное распределение отказов............................ |
57 |
3.3. Распределение Рэлея..................................................... |
67 |
3.4. Гамма-распределение................................................... |
68 |
3.5. Распределение Вейбулла.............................................. |
70 |
3.6. Биномиальное распределение...................................... |
73 |
3.7. Распределение Пуассона.............................................. |
75 |
IV. Вопросы надёжности при проектировании, |
|
изготовлении и эксплуатации ЭМ................................................. |
78 |
4.1. Оценка конструктивной надёжности ЭМ................... |
79 |
4.2. Оценка эксплуатационной надёжности ЭМ............... |
85 |
V. Общая характеристика испытаний |
|
на надёжность ЭМ малой мощности............................................. |
89 |
VI. Определительные испытания на надёжность.................. |
94 |
6.1. Точность и достоверность статистической оценки |
|
показателей надёжности...................................................... |
94 |
6.2. Порядок проведения определительных испытаний |
|
на безотказность................................................................. |
100 |
6.3. Испытания электрических машин |
|
с экспоненциальным распределением времени |
|
безотказной работы ........................................................... |
107 |
6.4. Испытания электрических машин с нормальным |
|
распределением времени безотказной работы................ |
111 |
VII. Контрольные испытания на надёжность...................... |
119 |
330 |
|
7.1. Общая характеристика контрольных испытаний .... |
119 |
7.2. Основные положения методики контрольных |
|
испытаний на надёжность................................................. |
120 |
7.3. Метод последовательного анализа............................ |
127 |
VIII. Ускоренные испытания ЭМ на надёжность............... |
132 |
8.1. Планирование исследований по определению |
|
коэффициента ускорения.................................................. |
132 |
8.2. Краткая характеристика испытательного |
|
оборудования..................................................................... |
136 |
8.3. Пример методики ускоренных испытаний ЭМ |
|
на надёжность.................................................................... |
141 |
IX. Статистическая обработка данных эксплуатации |
|
и определение закона распределения отказов............................ |
146 |
9.1. Общая характеристика статистической обработки |
|
результатов исследований ................................................ |
146 |
9.2. Практическое использование критериев |
|
Пирсона и Колмогорова.................................................... |
153 |
9.3. Использование доверительных интервалов ............. |
164 |
9.4. Использование эффективных точечных выборок.... |
176 |
Х. Надёжность ЭМ малой мощности................................... |
186 |
10.1. Повреждения машин малой мощности................... |
186 |
10.2. Расчёт надёжности ЭМ малой мощности............... |
188 |
10.3. Повышение уровня надёжности ЭМ |
|
малой мощности ................................................................ |
205 |
XI.Надёжность асинхронных двигателей............................ |
207 |
11.1. Повреждения асинхронных двигателей.................. |
207 |
11.2. Расчёт надёжности всыпной |
|
обмотки статора АД .......................................................... |
218 |
11.3. Повышение надёжности АД.................................... |
233 |
XII. Надёжность синхронных машин................................... |
247 |
12.1. Повреждения синхронных машин........................... |
247 |
12.2. Расчёт надёжности узлов синхронных машин....... |
264 |
12.3. Повышение надёжности синхронных машин ........ |
271 |
XIII. Надёжность машин постоянного тока ........................ |
284 |