Лекция 1

1.Колебания

1.1. Гармонический и ангармонический осциллятор

Идеальный гармонический осциллятор.Уравнение идеального осциллятора и его решение. Амплитуда, частота и фаза колебания. Энергия колебаний.Примеры колебательных движений различной физической природы.

(БУ) Комплексная форма представления гармонических колебаний.

1. Колебания, типы колебаний

Колебание – один из самых распространённых процессов в природе и технике.

Колебания – это процессы, повторяющиеся во времени.

Примеры: колеблются высотные здания и высоковольтные провода под действием ветра, маятник заведённых часов и автомобиль на рессорах во время движения, уровень реки в течение года и температура человеческого тела при болезни. Звук – это колебания давления воздуха, радиоволны – периодические изменения напряжённости электрического и магнитного поля, свет – это тоже электромагнитные колебания. Землетрясения – колебания почвы, приливы и отливы – изменение уровней морей и океанов, вызываемые притяжением луны и т.д.

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различат колебания: механические, электромагнитные, химические, термодинамические и др.

Деление колебаний по различным признакамследующие: (см. табл.1)

Первыми учёными, изучавшими колебания, были:

Галилео Галилейустановил независимость периода колебаний от амплитуды.

Христиан Гюйгенсизобрёл часы с маятником.

Несмотря на такое многообразие, все колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями.

Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.

Например,единый подход к изучению механических и Эл/м колебаний применялся английским физиком Д.У. Рэлеем, А.Г. Столетовым, русским инженером- экспериментатором П.Н. Лебедевым. Большой вклад в развитие теории колебаний внесли Л.И. Мандельштам и его ученики.

2. Гармонические колебания и их характеристики

Колебания называются периодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся при её колебаниях, повторяются через равные промежутки времени.

Колебательная система – система, совершающая колебания.

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Простейший вид колебаний.

Важность рассмотрения гармонических колебаний:

• колебания, встречающиеся в природе и технике, близки к гармоническим

• различные периодические процессы (процессы повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармонический осциллятор - любая система, которая, будучи слегка выведена из положения равновесия, совершает устойчивые колебания.

ПР. В классической физике такими системами являются

• математический маятникв пределах малых углов отклонения,

• груз в пределах малых амплитуд колебаний,

• электрический контур, состоящий из линейных элементов ёмкости и индуктивности.

Гармонический осциллятор можно считать линейным,если смещение от положения равновесия прямо пропорционально возмущающей силе.

Частота колебаний гармонического осциллятора не зависит от амплитуды.

Для осциллятора выполняется принцип суперпозиции - если действуют несколько возмущающих сил, то эффект их суммарного действия может быть получен как результат сложения эффектов от действующих сил в отдельности.

Результаты полученные для гармонического колебания справедливы для гармонического осциллятора

ХАРАКТЕРИСТИКИ:

Гармонические колебания(рис.1.1.1)описываются уравнением: