2.12. Сила тяжести. Вес.

Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением .

Это означает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массы действует сила, называемаясилой тяжести.

Когда тело покоится относительно поверхности Земли, сила уравновешивается реакцией подвеса или опоры, удерживающих тело от падения . По третьему закону Ньютона тело в этом случае действует на подвес или опору с силой равной -, т.е. с силой .

Сила , с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела. Эта сила равна

• лишь в том случае, когда тело и опора (или подвес) неподвижны относительно Земли.

• не будет равен в случае ихдвижения с ускорением .

Рассмотрим пример (рис.2.13).

Подвес в виде укрепленной на рамке пружины движется вместе с телом с ускорением .

Уравнение движения тела имеет вид ,

где – реакция подвеса, т.е. сила, с которой пружина действует на тело.

По третьему закону Ньютона тело действует на пружину с силой –, которая по определению представляет собой вес тела . Тогда

. (2.24).

Эта формула определяет вес тела в общем случае.

Предположим, что

- тело и подвес движутся в вертикальном направлении.

Спроектировав (2.24) на направление отвеса, получаем:

.

Знак «+» соответствует ускорению, направленному вверх, знак «–» – ускорению, направленному вниз.

- при свободном падении рамки и =0. Тело находится в невесомости.

Не следует путать силу тяжести и вес. Эти силы приложены к разным телам: –к телу, а – к опоре. Сила всегда равна, независимо от того, движется тело или покоится, сила же веса зависит от ускорения, с которым движутся опора и тело, и может быть как больше, так и меньше .

2.13. Движение тела переменной массы.

Вньютоновской механикемасса считается независящей от скорости, однако это вовсе не означает, что она должна оставаться постоянной в процессе движения тела. Она может меняться,

Например, при обмене веществом между телом и оружающей средой.

Типичным примером движения тела переменной массы является реактивное движение. В процессе работы установленного на ракете двигателя продукты сгорания топлива выбрасываются через сопло двигателя, и масса ракеты постепенно уменьшается.

Основное уравнение динамики материальной тела переменной массы было получено И.В. Мещерским.

Рассмотрим систему, состоящую из поступательно движущегося тела переменной массы и отделяющихся от него частиц (рис.2.14).

В момент времени :

- масса тела равна ,

- его скорость ,

- полный импульс системы равен .

От тела отделяются частицы со скоростью .

За время

- масса отделившихся частиц составила ,

- масса тела стала равна ,

- скорость тела увеличилась до значения ,

- тогда изменение импульса системы равно .

Раскрыв скобки и пренебрегая величиной ,

получаем , или, где

– скорость отделяющихся частиц по отношению к рассматриваемому телу (относительная скорость).

Подставив последнее выражение в закон изменения импульса (2.5), получим

уравнение Мещерского:

векторная величина имеет размерность силы и называетсяреактивной силой. Положив в этом уравнении, получим формулу Циолковского для движения ракеты под действием одной только реактивной тяги:

где - скорость истечения продуктов сгорания из сопла ракеты, измеренная относительно ракеты.

Если начальная скорость ракеты равна нулю, а траектория – прямая линия,

то скорости и направлены противоположно, и в проекции на направление движения ракеты получаем или.

Если – стартовая скорость ракеты, а – конечная масса ракеты после окончания работы двигателей вследствие выгорания всего топлива, - масса топлива, тогда интегрируя последнее выражение, получим максимальную скорость ракеты:

или

Эта формула называется формулой Циолковского.