- •Лекция 2 динамика материальной точки
- •2.1. Границы применимости классической механики
- •2.2. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.
- •2.3. Масса и импульс тела.
- •2.4. Второй закон Ньютона
- •2.5. Третий закон Ньютона.
- •2.6. Центр масс и закон его движения.
- •2.7. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея.
- •2.8. Силы.
- •2.9. Упругие силы.
- •2.10. Силы трения.
- •2.11. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.
- •2.12. Сила тяжести. Вес.
- •2.13. Движение тела переменной массы.
2.10. Силы трения.
Силы трения
1) появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга.
2) направлены по касательной к трущимся поверхностям так, чтобы противодействовать относительному смещению этих поверхностей.
Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним
Трение между частями одного и того же сплошного тела называется внутренним.
Трениемежду твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким.
Трение между поверхностями двух тел при отсутствии какой-либо прослойки, например, смазки между ними, называется сухим.
Различают трение скольжения и трение качения.
СУХОЕ ТРЕНИЕ. В случае сухого трения сила трения возникает не только при скольжении одной поверхности по другой, но и при попытках вызвать такое скольжение. В этом случае она называется силой трения покоя.
Рассмотрим два соприкасающихся тела 1 и 2, из которых последнее закреплено неподвижно (рис.2.9):
Тело 1 прижимается к телу 2 с силой , направленной по нормали к поверхности соприкосновения тел. Она называется силой нормального давления и может быть обусловлена, например, весом тела.
Попытаемся переместить тело 1, подействовав на него внешней силой . Из демонстрации 3 видно, что
- для каждой конкретной пары тел и каждого значения силы нормального давления имеется определенное минимальное значение силы , при котором тело 1 удается сдвинуть с места.
- при значениях внешней силы, заключенных в пределах , тело остается в покое, сила уравновешивается равной ей по величине и противоположно направленной силой трения покоя. Величина – это наибольшее значение силы трения покоя.
По третьему закону Ньютона на тело 2 также действует сила трения покоя , равная по величине и имеющая противоположное направление.
Если внешняя сила превзойдет по модулю, то тело начинает скользить.
Его ускорение определяется результирующей двух сил: внешней и силы трения скольжения , величина которой зависит от скорости скольжения. Характер этой зависимости определяется природой и состоянием трущихся поверхностей. Наиболее часто встречающийся вид этой зависимости представлен на рис.2.10.
Из эксперимента известно, что максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения
не зависят от площади соприкосновения трущихся тел
пропорциональны величине силы нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу: ,
где – коэффициент трения.
ВЯЗКОЕ ТРЕНИЕ. Сила вязкого трения является функцией скорости и обращается в ноль одновременно со скоростью.
Помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают силы сопротивления среды, которые могут значительно превосходить силы трения.
Суммарная сила трения и сопротивления среды
при небольших скоростях растет линейно со скоростью ,
при больших скоростях она пропорциональна квадрату скорости ,
где - орт скорости
2.11. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.
Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Закон, которому подчиняется это притяжение, был установлен Ньютоном и носит названиезакона всемирного тяготения: сила, с которой две материальные точки притягивают друг друга, пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Здесь – гравитационная постоянная.
Сила направлена вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие материальные точки (рис.2.11).
В векторной форме сила, с которой вторая материальная точка действует на первую, равна :
(2.21)
где -единичный вектор, имеющий направление от первой материальной точки ко второй (рис.2.11).
Заменив вектор вектором , получим силу, действующую на вторую материальную точку.
Для определения силы взаимодействия протяженных тел их нужно
1. разбить на элементарные массы , каждую из которых можно было бы принять за материальную точку (рис.2.12).
Согласно выражению (2.23), - я элементарная масса тела 1 притягивается к -й элементарной массе тела 2 с силой
(2.22)
где –расстояние между элементарными массами.
2. Просуммировав (2.22) по всем значениям индекса , получим
силу, действующую со стороны тела 2 на принадлежащую телу 1 элементарную массу :
(2.23)
3. Далее просуммировав (2.23) по всем значениям индекса , т.е. сложив силы, приложенные ко всем элементарным массам первого тела, получим
силу, с которой тело 2 действует на тело 1:
Это суммирование сводится к интегрированию и является очень сложной математической задачей. В ряде практических задач взаимодействие тел сводится к взаимодействию материальных точек.