14

Лекция 2 динамика материальной точки

(МУ) Основные задачи динамики. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона. Масса, импульс, сила. Уравнение движения материальной точки. Третий закон Ньютона и закон сохранения импульса. Закон всемирного тяготения. Силы сопротивления.

(БУ) Интегрирование уравнений движения, роль начальных условий. Центр масс механической системы, закон движения центра масс. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

2.1. Границы применимости классической механики

В основе классической или ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687году. Эти законы возникли в результате обобщения большого количества опытных данных.

Классическая механика рассматривает движение тел больших масс (много больших масс атомов и молекул) с малыми скоростями (много меньшими скорости света с). Масса тела в классической механике считается постоянной величиной, не зависящей от скорости движения.

Ньютоновская механика достигла в течение двух столетий таких огромных успехов, что многие физики Х1Х столетия были убеждены в ее всемогуществе. Считалось, что объяснить любое физическое явление означает свести его к механическому процессу, подчиняющемуся законам Ньютона. Однако с развитием науки обнаружились новые факты, которые не укладывались в рамки классической механики. Эти факты получили свое объяснение в новых теориях – специальной теории относительности и квантовой механике.

В специальной теории относительности (релятивистской механике) рассматривается движение тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света . Уравнения релятивистской механики в пределе (для скоростей ) переходят в уравнения классической механики.

В начале ХХ столетия возникла квантовая механика, изучающая закономерности движения частиц в атомах и молекулах. Для масс, много больших масс атомов, уравнения квантовой механики переходят в уравнения классической механики.

Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало ее ограниченную применимость.

Динамика изучает движение тел в соответствие с причинами, его вызвавшими, т.е. рассматривает взаимодействие тел. Динамика решает два типа задач:

• зная закон движения данного тела, т.е. уравнения, определяющие положение тела в пространстве в любой момент времени, вычисляет силы, под действием которых это движение происходит;

• зная силы, действующие на данное тело или систему тел, определяет закон движения.

2.2. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. В обоих названных состояниях ускорение тела равно нулю, поэтому скорость тела остается постоянной (в частности, равной нулю), пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет ее изменения.

Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета. Система отсчета, в которой этот закон выполняется, называется инерциальной. Иными словами, система отсчета называется инерциальной, если в этой системе тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, когда на него не действуют другие тела. Движение при отсутствии воздействия других тел называется движением по инерции, а первый закон Ньютона - законом инерции.

Инерциальных систем отсчета существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы прямолинейно и равномерно, также будет инерциальной.

Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем отсчета называются неинерциальными. Система отсчета, в которой первый закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной.

Экспериментально установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, является инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической. Систему отсчета, связанную с Землей, можно считать инерциальной лишь приближенно из-за ускоренного движения вокруг Солнца и вращения вокруг оси.

Важной особенностью ИСО является то, что по отношению к ним пространство и время обладают определенными свойствами симметрии. Опыт убеждает, что в этих системах отсчета пространство однородно и изотропно, а время однородно.

Однородность и изотропность пространства заключается в том, что свойства пространства одинаковы в различных точках (однородность), а в каждой точке одинаковы во всех направлениях (изотропность)

Однородность времени заключается в том, что протекание физических явлений (в одних и тех же условиях) в разное время их наблюдения одинаково. Иначе говоря, различные моменты времени эквивалентны друг другу по своим физическим свойствам.

По отношению к неинерциальным системам отсчета пространство является неоднородным и неизотропным. Это значит, что если какое-либо тело не взаимодействует ни с какими другими телами, то тем не менее его различные положения в пространстве и его различные ориентации в механическом отношении не эквивалентны. То же самое относится в общем случае и ко времени, которое будет неоднородным (в неинерциальных системах), т. е. его различные моменты не эквивалентны. Ясно, что такие свойства пространства и времени вносили бы большие усложнения в описание механических явлений. Так, например, тело, не подверженное действию со стороны других тел, не могло бы покоиться: если его скорость в некоторый момент времени и равна нулю, то уже в следующий момент тело начало бы двигаться в определенном направлении.