книги из ГПНТБ / Чуриловский В.Н. Общая теория оптических приборов

Переходя к рассмотрению этого частного случая, когда мала передняя апертура, воспользуемся первой из двух формул для светосилы Я

Н=~Т.Р 'sin а ' 2

т~) ■

Апертурный угол а можно считать настолько малым, что его синус заменяется дугой; поэтому формула для Я представляется в упрощенном виде

Подставляя значение а в формулу для светосилы, найдем

Сюда входит неудобная практическая величина произведения V . Чтобы избавиться от нее, используем формулу для отрезка р

Если введем Vp в формулу для светосилы Я, то получим оконча­ тельно следующее выражение

79

от конструкции самого прибора. Стоящая впереди величина

может рассматриваться как некоторый коэффициент g, зависящий от физических условий работы прибора. Поэтому формулу можно представить в виде

Чаще всего при практических расчетах приходится иметь дело с тем случаем, когда предмет находится настолько далеко, что прак­ тически можно считать его бесконечно далеким, а его изображение— лежащим в задней фокальной плоскости оптической системы.

В этом случае линейное увеличение системы равно нулю, в чем нетрудно убедиться, если V выразить формулой

Если предмет находится в бесконечности, то его изображение располагается в задней фокальной плоскости и расстояние х’ от задней фокальной плоскости до изображения становится равным нулю.

Положив V = 0, получим известное выражение для светосилы фотообъектива

Коэффициент g, зависящий от физических условий наблюдений, при расчете очень часто условно полагают равным единице. Тогда находится геометрическая светосила Я0 фотографического объектива, которая выражается так

Зная условия работы прибора, яркость предмета и потери света, от геометрической светосилы можно перейти к физической. Кон­ структора, конечно, интересует геометрическая светосила, потому что он может на нее воздействовать, меняя параметры системы.

Из полученной формулы вытекает, что геометрическая светосила в рассматриваемом случае зависит только от отношения диаметра входного зрачка к фокусному расстоянию оптической системы. Это отношение называется относительным отверстием оптической си­ стемы или, в данном случае, фотографического объектива. Эту вели­ чину принято выражать в виде дроби, числитель которой равен

единице, так что относительное отверстие — 1 : а.

Число а показывает, во сколько раз фокусное расстояние данного объектива больше диаметра входного зрачка. Следует заметить, что на практике фотографы (а от них это перешло к заводским работникам

80

по изготовлению фотографической аппаратуры) часто путают понятия светосилы и относительного отверстия, называя относитель-

D

ное отверстие-Jr светосилой, что, по существу, совершенно непра­

вильно. Светосила только пропорциональна квадрату относитель* /ного отверстия. Не следует допускать такой путаницы понятий- В фотообъективах в качестве апертурной диафрагмы применяют так называемую ирисовую диафрагму, составленную из металли­ ческих лепестков таким образом, что можно плавно изменять диа­ метр ее отверстия. Это и позволяет фотографу при выполнении им фотографических работ регулировать относительное отверстие, уста­ навливая такое, какое ему желательно, и получать нужную ему светосилу фотографического объектива, конечно, в некоторых пре­ делах. Фотографические объективы имеют максимальную присущую им светосилу, следовательно, и максимальное относительное отвер­

стие.

Нужно сказать, что относительное отверстие фотографических объективов высокого качества, так называемых анастигматов, непрерывно растет на протяжении многих лет. Так, например, в десятых годах текущего столетия считалось, что для фотолюби­ телей совершенно достаточно располагать объективом с относитель­ ным отверстием 1 : 6,3. В двадцатых годах широкое применение получили уже анастигматы с относительным отверстием 1 : 4,5. Такое относительное отверстие имеет, например, объектив «Ортагоз» фотографической камеры «Фотокор».

Такие камеры, как ФЭД, имеют основной фотографический объек­ тив с относительным отверстием 1 : 3,5. Но и это далеко не предел. В настоящее время широко применяются фотографические объек­ тивы с относительным отверстием 1 : 2, что и можно считать нормаль­ ным значением относительного отверстия объективов фотокамер для любителей. Действительно, фотокамеры «Зоркий» и «Киев» имеют в качестве основного объектива объектив с относительным отвер­ стием 1 : 2, и для камеры ФЭД теперь выпущен такой же объектив. В качестве второго объектива для фотокамер «Зоркий» и «Киев» применяется объектив с относительным отверстием 1 : 1,5.

Для киносъемок применяют еще более светосильные объективы. Если фотолюбитель может в случае плохого освещения применить удлиненную экспозицию, то кинооператор лишен этой возможности, потому что он должен получить 25 снимков за 1 сек. (с такой ско­ ростью проходят кадры киноленты). Поэтому время экспозиции получается очень ограниченным, примерно V60 сек. При пониженных условиях освещения кинооператор вынужден применять более светосильные объективы, и такие объективы имеются в его распоря­ жении. Для киносъемки постоянно применяются объективы с отно­ сительным отверстием 1 :1 , а в самое последнее время появились и объективы с относительным отверстием 1 : 0,8.

Следует заметить, что дальнейшее повышение относительного отверстия встречает большие трудности в процессе исправления аберраций. Чем больше относительное отверстие, тем принципиально

лучше должны быть исправлены аберрации, потому что при большом относительном отверстии пятна рассеивания, вызываемые аберра­ циями на плоскости изображения, увеличиваются; поэтому коррек­ ция аберраций должна быть особенно тщательной. Но в то же время трудности этой коррекции резко возрастают. Вот почему такие свето­ сильные объективы состоят из 6—8 линз, частично склеенных между собой, и представляют собой сложную систему, основное назначе­ ние которой — борьба с аберрациями при очень большом относи­ тельном отверстии.

Нельзя сказать, чтобы на относительном отверстии 1 : 0,8 был достигнут предел, но дальнейший прогресс связан с колоссальными трудностями.

Теория аберраций объясняет причину этих затруднений. Оказы­ вается, действительно, существует теоретический предел для отно­ сительного отверстия корригированных Оптических систем. Конечно, если отказаться от исправления аберраций, тогда можно было бы беспредельно увеличивать относительное отверстие. Но при условии исправления аберраций существует теоретический предел относи­ тельного отверстия; он равен 1 : 0,5.

Необходимо сделать еще следующее замечание. Все изложенное относится к случаю, когда производится съемка бесконечно далекого предмета. Если снимаемый предмет приближается к фотоаппарату, то светосила фотоаппарата уменьшается. Чтобы в этом убедиться, представим себе, что снимаем близко находящийся предмет и изобра­ жение получаем в натуральную величину. Это условие часто имеет место при репродукционных работах, когда производится репродук­ ция чертежей, картин, фотоснимков. В этом случае нередко приме­ няют увеличение, мало отличающееся от единицы.

Определим теперь светосилу фотографического объектива. Пусть линейное увеличение V равняется — 1. Чтобы можно было восполь­ зоваться общей формулой, выведенной для случая малой передней апертуры, нужно знать значение линейного увеличения Vc в зрачках оптической системы, которое можно принять приблизительно рав­ ным единице: Vс = +1, потому что обычно зрачки фотографического объектива находятся недалеко от его главных плоскостей. Условие Ve = +1 полностью выполнено в симметричном фотографическом объективе, где центры зрачков точно совпадают с главными точками, и' приближенно выполняется в обычных, несимметричного строения, объективах. Но у телеобъективов увеличение в зрачках'резко отли­ чается от единицы, что объясняется их своеобразной конструкцией. Предположим, что предмет фотографируется симметричным объек­ тивом, тогда можно положить Vc = +1- Если подставить указанные значения V и Vc в общую формулу для Я, то получится выражение

Здесь Hi — светосила системы при V = — 1. Но коэффициент g, помноженный на относительное отверстие в квадрате, есть свето-

82

сила Н этого объектива для бесконечно далекого предмета. Поэтому находим

tfi = т я -

Если предмет передвинется из бесконечности до того положения, при котором линейное увеличение равно — 1, то светосила объектива уменьшится в четыре раза.

7.СВЕТОСИЛА ОПТИЧЕСКОГО ПРИБОРА ПРИ МАЛОЙ ЗАДНЕЙ АПЕРТУРЕ

Кчислу приборов, обладающих малой задней апертурой, отно­ сятся всевозможного рода проекционные приборы, проектирующие изображение на экран: кинопроектор, обычный проекционный аппарат и различные его видоизменения, получившие в настоящее время широкое применение в качестве контрольно-измерительных приборов в промышленности, например приборы для контроля раз­ меров мелких деталей. Такая деталь освещается при помощи спе­ циальной осветительной системы и помещается перед объективом проекционного прибора, а теневое изображение этой детали полу­ чается на большом экране. Так как увеличение объектива заранее известно, на экране может быть начерчен контур контролируемой

детали, каким он должен быть по расчету или по конструкции, а теневой контур проектируемой детали накладывается на этот чертеж. Отступления от правильной конфигурации детали стано­ вятся отчетливо видимыми. Это очень ценный способ для контроля правильности формы мелких деталей. Поэтому такие проекционные аппараты получают с каждым,годом все более широкое применение в промышленности.

Кроме проекционных аппаратов, к приборам с малой задней апертурой нужно отнести еще ряд осветительных оптических прибо­ ров дальнего действия: прожекторы, маячные огни, сигнальные уста­ новки различного типа и различного назначения, начиная от свето­ форов и кончая большими сигнальными установками.

Рассмотрим светосилу оптического прибора, обладающего малой задней апертурой. Для этой цели воспользуемся второй общей фор­ мулой для светосилы:

Н = тсР sin2a'.

Считая угол а' малым, можно написать это выражение в упро­ щенном виде для случая малой задней апертуры:

Н = тгРа'2.

Обратимся к фиг. 42, на которой показано пространство изобра­ жения. Расстояние от центра С'выходного зрачка оптической системы до осевой точки А' плоскости изображения, или в том случае, когда имеем дело с проекционным аппаратом, плоскости экрана, обозначим буквой р '.

Далее соединим верхний край выходного зрачка с точкой А' лучом. Этот луч образует с оптической осью задний апертурный угол а'. Диаметр выходного зрачка обозначим буквой D'. Из тре­ угольника определим выражение для а', считая его малым,

В формулу для светосилы подставим полученное значение угла а'. Тогда эта формула примет следующий вид

Величина r.D'2 представляет площадь круга, диаметр которого

равен D ' , т. е. равна площади выходного зрачка. Обозначим площадь

Фиг. 42. Малая задняя апертура оптического прибора,

выходного зрачка буквой S'. Тогда получим формулу в таком виде

Эта формула определяет освещенность, получающуюся на экране проекционной установки. Она проста и очень удобна для вычисле­ ния. Но она дает только освещенность в центральной части экрана, к краям наблюдается некоторое падение освещенности, обусловлен­ ное, во-первых, сужением пучка, проходящего через выходной зрачок наклонно. Это падение освещенности пропорционально четвертой степени косинуса угла наклона.

Такое падение освещенности к краям изображения считалось долгое время неизбежным. В настоящее время проф. М. М. Русинов показал возможность устранения этого недостатка, применяя раз­ работанную им теорию «аберрационного виньетирования».

Во-вторых, падение освещенности к краям поля зрения вызы­ вается действием затенения в наклонных пучках.

Приведенная выше формула применяется также и для опреде­ ления освещенности, создаваемой действием прожектора. Формула Для прожектора впервые была выведена Манженом и нередко назы-

'84

Это достигается при помощи так называемого обтюратора (диска с несколькими лопастями, двумя или тремя). Лопасти вращающегося обтюратора прерывают ход светового пучка к экрану. В это время происходит передвижка фильма на один кадр. Когда кадр установлен в кадровом окне, лопасть открывает путь свету на экран и данный кадр проектируется на экран. Затем следующая лопасть подходит и прерывает световой поток; в то время, пока на экране царит полная темнота, происходит смена кадров. Пленка перемещается на вели­ чину, равную высоте одного кадра. Таких смен кадров происходит 25 в секунду. Благодаря этому зритель не видит мелькания на экране, так как он просто не замечает моментов затемнения, ибо зрительное впечатление задерживается на сетчатой оболочке глаза на промежу­ ток времени, примерно равный V16 секунды. Изображение второго кадра возникает на сетчатой оболочке в то время, когда изображе­ ние первого кадра еще не успело исчезнуть. Благодаря этому и полу­ чается впечатление непрерывно движущихся предметов на экране.

Для определения эффективной светосилы в случае кинопроекции нужно учитывать, что полная освещенность, которая создается при открытом обтюраторе, должна быть больше, чем та освещенность, которую зритель фактически воспринимает, потому что за счет моментов затемнения, которых, правда, зритель не обнаруживает, ослабляется общее впечатление освещенности. Время, в течение которого свет не приходит на экран, составляет примерно 50% от общего времени проекции. Поэтому и воспринимаемая зрителем освещенность падает в два раза по сравнению с той освещенностью, которая бы получилась, если бы прекратилось действие обтюратора и свет непрерывно поступал на экран. Это обстоятельство нужно иметь в виду при расчете освещенности кинопроекционных установок.

всегда дает расходящийся пучок лучей. Угол е рассеяния пучков лучей определяется по формуле, вытекающей из фиг. 44

Для определения по формуле Уанжена освещенности Е, созда­ ваемой прожектором на освещаемом предмете, необходимо знать

86

площадь S’ его выходного зрачка. Выходным зрачком прожектора служит отверстие его зеркала. Что это действительно так, можно убедиться и опытным путем. Если с некоторого, достаточно боль­ шого расстояния смотреть вдоль по оси на прожектор (конечно, нельзя это делать прямо, не защитив глаз специальным светофиль­ тром, потому что прожектор дает очень мощный световой поток и действует ослепляюще на глаз), то вся площадь его зеркала пред­ ставится более или менее равномерно светящейся. При этом види­ мая яркость зеркала примерно равна яркости самого источника света.

жена, но только коэффициент Р пропускной способности считается равным единице и вместо пло­

щади S' отверстия зеркала вводится площадь s источника света

Если пренебречь коэффициентом Р (в первом приближении это можно сделать, потому что потери света при отражении от зеркала не так уж велики), тогда отношение у освещенностей Е и Е0 будет равно отношению площадей S' и s

Предположим, что источник света имеет форму светящегося диска. В случае дуговой лампы это предположение близко к действи­ тельности, потому что в ней свет излучается кратером положитель­ ного угла, обращенным к зеркалу. Тогда отношение площадей 5 ' и s можно заменить отношением квадратов диаметров: d — диаметра источника света и D — диаметра зеркала прожектора. Эта величина называется коэффициентом усиления прожектора и обозначается буквой и]. Таким образом, коэффициент усиления rt вычисляется

87

очень просто. Предположим, что диаметр D = 2 м = 2000 мм, а диаметр источника света d = 20 мм. Тогда коэффициент усиления

один источник света. Результат получается очень эффективный, но надо иметь в виду, что в этом результате не скрывается никакого противоречия с законом сохранения энергии. Дело в том, что про­ жектор дает ограниченный пучок света и освещает, следовательно, сравнительно небольшую площадь удаленного предмета. А сам источник света светит во все стороны и отдает свою световую энер­ гию всей окружающей его полусфере. Поэтому не следует удивляться тому, что освещенность при применении прожекторного зеркала получается в десятки тысяч раз большей, чем освещенность от голого источника света, который нерационально тратит свою энергию в пре­ делах полусферы.

Следовательно, эффект прожектора достигается перераспределе­ нием пучков лучей.

8. ПОТЕРИ СВЕТА В ОПТИЧЕСКОМ ПРИБОРЕ

Потери света в оптическом приборе как передатчике световой энергии учитываются при помощи коэффициента Р прозрачности или пропускной способности оптической системы. Определим вели­ чину этого коэффициента. Для этого рассмотрим физические при­ чины, вызывающие потерю света при его прохождении через оптиче­ ский прибор. Их имеется несколько.

Важнейшей причиной, вызывающей потери света при прохожде­ нии его через оптический прибор, является отражение света от пре­ ломляющих поверхностей его оптической системы. Преломляющие поверхности прозрачны, и свет проходит, через них. Из физической оптики известно, что на границе двух диэлектриков (стекло является диэлектриком так же, как и воздух) происходит частичное отражение света. Часть света, преломляясь, проходит через эту границу, а часть света, отражаясь, возвращается обратно в первую среду. Этот воз­ вратившийся назад световой поток и является потерянным, так как он не участвует в образовании изображения. Отраженный от прелом­ ляющих поверхностей световой поток часто не просто теряется, но вследствие многократного отражения от преломляющих поверх­ ностей может оказать вредное действие на изображение.

Если имеются только две преломляющие поверхности, например простая линза, то некоторая часть светового потока, падающего на первую поверхность, отразится от нее. Эта часть светового потока теряется безвозвратно. Основная часть светового потока проникает внутрь линзы. При его выходе, на второй преломляющей поверх­ ности, часть светового потока тоже теряется.

Отраженный от второй поверхности световой поток падает, идя в обратном направлении, на первую поверхность, и здесь происходит то же самое: часть света выйдет из линзы, а некоторая доля этого светового потока вернется к первой поверхности, частично пройдет

88