книги из ГПНТБ / Чуриловский В.Н. Общая теория оптических приборов

руслу. Потребовалась большая работа и борьба, чтобы новая, более прогрессивная мысль могла пробить себе дорогу. Петербургским ака­

В Англии Честер-Холл и Доллонд построили первые объективы для зрительных труб. Практика опровергла необоснованное мнение Ньютона относительно невозможности исправления хроматизма. Хроматизм может быть исправлен, и в настоящее время широко' пользуются результатами, полученными Эйлером, его методом устранения хроматизма.

Для того чтобы понять сущность явления хрома­ тизма положения, предста­ вим себе, что имеем дело с простой линзой (фиг. 1).

Пусть на данную линзу падает луч белого света, при преломлении на пер­ вой поверхности линзы этот луч разложится в пу­ чок разноцветных лучей

вследствие дисперсии, свойственной стеклу, из которого изготов­ лена линза; при этом более сильно будут преломляться лучи, со­ ответствующие более коротким длинам волн света — фиолетовые

ляются сильнее, а красные — слабее.

Если луч входил в линзу параллельно оси, то он должен пересечь ось после выхода из системы в заднем фокусе линзы. Как видно из рисунка, задних фокусов получается множество. Ближе к линзе находится фиолетовый фокус Ф, а дальше от нее — красный фокус К- Между ними на участке оси от Ф до К располагаются другие цветные фокусы в порядке спектральных цветов.

Если речь идет об изображении не одной точки, а целой плоскости, перпендикулярной к оптической оси, то, очевидно, фиолетовое изо­ бражение находится в плоскости, перпендикулярной к оптической оси, проходящей через фиолетовый фокус, а красное изображение получается в такой же плоскости, проходящей через красный фокус.

Впромежутке располагаются остальные цветные изображения. Если поставить за линзой экран, совпадающий с красным изобра­

жением, то красное изображение будет резким; на экране будут также и другие цветные изображения, но они не будут резкими. Если продолжить фиолетовые лучи до экрана, поставленного у крас­ ного фокуса, то можно заметить, что на плоскости экрана получится фиолетовое пятно рассеяния. Для других волн получим пятна рас­ сеяния меньшего диаметра.

9

Можно таким же образом исследовать изображения, которые получаются, если поставить экран в фиолетовом фокусе или в другом цветном фокусе. При этом никогда не образуется безукоризненное точечное изображение. Точечное изображение может получиться для одной длины волны, а для других длин волн возникают пятна рассеяния. В этом и заключается явление, называемое хроматизмом положения.

Хроматизм положения характеризуется тем, что цветные изобра­ жения не совпадают друг с другом по их положению на оптической оси системы.

Кроме хроматизма положения, имеется вторая хроматическая аберрация —■хроматизм увеличения.

Представим себе, что применяя известные методы ахроматизации и составляя оптическую систему из нескольких линз, можно добиться устранения хроматизма положения, т. е. совместить цветные изобра­ жения в одной плоскости. Оказывается, что и в этом случае хрома­ тические явления все же будут наблюдаться, а именно' вследствие того, что совпадающие по положению и лежащие в одной плоскости цветные изображения могут не совпадать друг с другом по величине. Вследствие этого в поле зрения оптического прибора возникают рд=~ дужные (т. е. окрашенные в цвета спектра) каемки, наблюдаемые вдоль контуров изображения контрастных предметов. Это явление обнаруживается в том случае, когда линейное увеличение для «раз­ личных длин волн будет иметь различное значение (фиг. 2).

Предмет имеет постоянную величину для всех длин волн. Вели­ чина изображения у' определяется по формуле

длины волны света. Происходит это потому, что величина V не по­ стоянна, она меняет свое значение в зависимости от длины волны

10

Соответствующие этим линиям спектра длины волн (в А) при­ ведены в таблице.

Длины световых волн

На фиг. 3 по горизонтальной оси нанесены длины волн, умень­ шающиеся слева направо, а по вертикальной оси в условных единицах отложена чувствительность глаза.

При этом видно, что чувствительность глаза быстро спадает как в сторону красного конца спектра, так и в сторону фиолетового конца спектра. Получается кривая, имеющая отчетливо выраженный максимум в желтой части спектра возле линии D.

Такой характер спектральной чувствительности глаза требует применить оптическую коррекцию хроматизма, в которой совме­ щаются цветные изображения, соответствующие линиям С и F спектра, лежащим по обе стороны от линии D. Это приводит к наи­ более рациональному исправлению хроматизма.

Нужно сказать, что цвета линий С — красный и F — зелено­ голубой являются дополнительными цветами, при их совмещении получаем ощущение белого цвета.

Оказывается, что для визуальных приборов наиболее рационально такое исправление хроматизма, когда совмещаются цветные изобра­ жения для цветов С и / 7. Остальные цветные изображения не будут лежать в той же плоскости, в которой лежат изображения для цве­ тов* С и F.

Чтобы разобраться в этом подробнее, целесообразно построить график, по вертикальной оси которого следует отложить длины волн и отметить положение основных линий спектра (фиг. 4).

По горизонтальной оси будем откладывать величины отступле­ ния 8s данного изображения от изображения цвета D. Цвет спект­ ральной линии D (желтый цвет) принято считать основным.

Если построить такой график для неисправленной оптической системы, то получится кривая I. Для цвета F изображение лежит ближе к оптической системе, чем для цвета D. Для исправленной системы цветные изображения для С и / совпадают.

На графике совпадение двух разноцветных изображений отме­ чается тем, что соответственные две точки графика лежат на одной вертикальной прямой. Таким образом получается кривая II, харак­ терная для оптических систем с оптической коррекцией хроматизма. При таком методе исправления хроматизма изображение для цвета D не лежит в той же плоскости, как и совпадающие изображения для цветов С и F. Это приводит к появлению остатков хроматизма. Такой

12

остаточный хроматизм называется вторичным спектром. Вторичный спектр Д численно характеризуется расстоянием от совпадающих изображений для цветов С и F до изображения основного цвета D. Расстояние это бывает обычно очень небольшим. Так, для объектива, склеенного из двух стекол, при фокусном расстоянии 100 мм вторич­ ный спектр Д составляет обычно около 0,05 мм. Поэтому вторичный спектр в большинстве случаев не обнаруживается и не снижает качества изображения.

Л, М/г

Фиг. 4. Графики коррекции хроматизма положения:

Но и в хорошо исправленной системе можно обнаружить наличие вторичного спектра; для этого нужно взять очень контрастный пред­

мет.

Рассматривая через бинокль контрастно выделяющийся предмет, например, заводскую трубу на фоне белого облака, можно обнаружить у изображения трубы слабо выраженные цветные каемки. С одной стороны каемка имеет яблочно-желтый цвет, а с другой стороны — пурпурный. Эти цвета каемок характерны для вторичного спектра.

Вторичный спектр при обычных условиях наблюдения не обна­ руживается и не вредит качеству изображения, но в некоторых случаях он может оказать вредное влияние. Это получается тогда, когда применяются большие увеличения.

С большими увеличениями приходится иметь дело в двух обла­ стях оптического приборостроения: в астрономических приборах

13

и в микроскопах, где вторичный спектр становится заметным Из-за сильного увеличения приборов; поэтому здесь возникает необходи­ мость борьбы со вторичным спектром. Для устранения вторичного спектра необходимо пользоваться особыми марками стекол, спе­ циально для этой цели изготовляемыми на заводах оптического стекла. Эти стекла изготовляются малыми партиями и их стоимость значительновыше стоимости обычного стекла.

Как же будет выглядеть кривая коррекции, если удается устра­ нить вторичный спектр?

Очевидно, что в одной плоскости должны получиться изображе­ ния для трех различных длин волн, а именно для цветов С, D и F.

Кривая I I I для системы, в которой устранен вторичный спектр, имеет S-образную форму.

Три точки кривой III, соответствующие цветам С, D и F, лежат на одной вертикали. Такое исправление вторичного спектра дости­ гается в астрономических объективах.

Что касается микрообъективов, то там исправление вторичного спектра оказывается еще более трудным и более сложным. Вторич­ ный спектр удается устранить путем использования в качестве материалов для линз не стекол, а прозрачных кристаллов. Так, например, линзы делают из флуорита, кварца, квасцов и каменной соли.

Применяя в качестве материалов для некоторых линз кристал­ лические прозрачные материалы, получают в конце концов систему, свободную от вторичного спектра. Однако ввиду высокой стоимости чистых кристаллических материалов и сложной технологии их обра­ ботки изготовление таких, микрообъективов предъявляет особенно высокие требования в отношении организации производственных процессов и высокой культуры производства.

Оптические системы, в которых устранение хроматизма дости­ гается путем совмещения двух цветных изображений, например, для цветов С и F, называются ахроматами.

Подавляющее большинство оптических приборов, выпускаемых промышленностью, содержит такие ахроматы. Системы, свободные от вторичного спектра, называются апохроматами. Апохроматы применяются в астрономических приборах, в микрообъективах и иногда в качестве репродукционных объективов для цветной фото­ графии, где очень важна правильная передача цветов.

График I I представляет собой коррекцию хроматизма, пригод­ ную для визуальных систем. Однако для фотографических систем такая ахроматизация непригодна, потому что максимум чувствитель­ ности фотографической эмульсии не совпадает с максимумом чувст­ вительности глаза (фиг. 3).

Максимум чувствительности фотоэмульсий расположен у ли­ нии G'. В обе стороны от этой линии чувствительность спадает, заходит немного за линию D налево, а направо простирается в уль­ трафиолетовую область (кривая 2).

Таким образом, характер распределения чувствительности фото­ эмульсии резко отличается от характера распределения чувствитель-

14

ностй глаза. Максимум чувствительности для фотоэмульсии лежит в области G'.

По кривой II видно, что изображение цвета G' расположено довольно далеко от совмещенных линий С и F\ поэтому, если фото­ граф производит наводку на резкость визуально по матовому стеклу, то он совместит матовое стекло с изображением для цвета Ь, а изо­ бражение для цвета G', к которому фотоэмульсия особенно чувстви­ тельна, будет расположено в стороне на довольно значительном расстоянии. Поэтому в начале развития фотографии применяли такой прием: матовое стекло устанавливалось в одной плоскости, а фотографические пластинки устанавливались в другой плоскости с учетом расхождения между лучшей установкой для глаза и лучшей установкой для фотопластинки. Величина этого расхождения носила название разности визуального и химического фокусов. В приме­ нявшихся тогда объективах визуальный и химический фокусы не сов­ падали, что представляло большое неудобство в практической работе фотографов.

Затруднения при наводке на резкость еще увеличиваются благо­ даря тому, что указанная разность фокусов непостоянна, она зависит от расстояния до снимаемого предмета, так что фотограф должен был каждый раз рассчитывать эту величину и сдвигать соответ­ ственно пластинку с того места, на котором получается наилучшее визуальное изображение, что крайне неудобно. Поэтому, во избежа­ ние разности между визуальным и химическим фокусами, для фото­ графических систем целесообразно иначе выполнять хроматическую коррекцию по методу, который получил название актиническая коррекция хроматизма.

Заключается эта коррекция в том, что совмещают изображение для двух цветов: не для цветов С и F, а для цветов D и G'. Эта пара цветов — тоже дополнительная, при совмещении дающая белый цвет.

Кривая IV представляет собой график хроматизма при актини­ ческой коррекции.

Из этого графика следует, что изображения цветов D и G' совпа­ дают, потому что точки D и G' лежат на одной вертикали. По этому способу производится исправление хроматизма в фотографических объективах и во всех вообще системах, в которых изображение фик­ сируется фотопластинкой или фотопленкой. Разность визуального и •химического фокусов в этом случае полностью отсутствует, наи­ лучшие изображения для глаза и фотопластинки лежат в одном месте. По этому способу рассчитаны все фотообъективы, выпускаемые совет­ ской и зарубежной оптической промышленностью.

15

Если предмет находится на бесконечности, то s' /' и при­ веденная выше формула для хроматизма положения приобретает следующий вид:

Is’

Плоскопараллельная пластинка, грани которой перпендикулярны к оптической оси системы, также обладает хроматизмом положения, если она установлена в непараллельном ходе лучей. Ее хроматиче­ ская аберрация Ss' может быть вычислена по формуле

Как видно из схемы такого объектива (фиг. 5), одна из его линз собирательная, другая — рассеивающая. Линзы должны быть изго­ товлены из разных марок оптического стекла. Положительная линза делается из крона, а отрицательная — из флинта. Флинт отличается большей дисперсией, чем крон. Толщины этих линз и расстояние между линзами предполагаются настолько малыми, что ими можно пренебречь.

Опыт изготовления таких объективов показал, что введение не­ больших толщин не оказывает существенного влияния на коррек­ цию хроматизма положения, так что можно вести расчет при толщи­ нах, равнвТх нулю, а затем ввести некоторые небольшие конечные толщины, и от этого качество изображения не пострадает.

Показатель преломления для первой линзы обозначим nlt а для второй линзы — пг\ радиусы кривизны обозначим для первой линзы/!, гг, а для второй линзы — г&и г4.

В качестве основного метода расчета хроматизма примем предло­ женный Эйлером дифференциальный метод. Он заключается в том, что осуществляется переход от некоторой длины волны к сосед­ ней длине волны на бесконечную малую величину Ь\. При этом изме­ няются показатели преломления, потому что они представляют собой функции от длины волны. Известно, что показатели преломле-

16

Дифференцируя выражение для срх, получим

1

к

где dnx — изменение показателя преломления стекла первой линзы при переходе от одной длины волны к другой.

Например, если перейти от длины волны линии С к длине волны линии F, то driy будет иметь значение

dn1= (nP — nc)1.

Значок «1» у скобки показывает, что разность nF — пс относится к стеклу первой линзы.

Аналогичное выражение получим для d<р2:

Выражения для d<ft и е?ср2 можно упростить следующим образом. Выражение для d(f1 нужно разделить на выражение для <pj.

dfx _ dnT

V i — «1 — 1 '

Это выражение можно представить также в следующем виде:

? i щ — 1 \ t i p — 1 1 1 Vj T1 vx

Проделывая такие же выкладки, но только с формулой для ф2, получим аналогичный результат

при этом

i \ Пр — ПС J2

Полученные таким образом для d<?x и d<?2 выражения можно подставить в формулу для d<? и приравнять его нулю

* L + ^ = 0.

Отсюда находится

fi _ __

?2 Ъ

Это и есть условие ахроматизации двухлинзового объектива.

18