книги из ГПНТБ / Ольвовская М.Б. Основы механики и строения вещества учеб. пособие
.pdfРио 2 |
. Сили Р и J' не |
ния и ѳѳндѳ и оила натяжения нити / |
уравновешивают друг друга. Под действием этих двух оио тело будет двигаться ускоренно. По второму закону Ньютона имеем:
р . / ' - т а , |
(5) |
где CL - ускорение тела.
Из (5) имеем: Р ~ m c t ^ т ( а - с Л
* J (5 , а)
^9
|
|
Из (?.), |
(3 ), |
(4) и ( 5 ,а ), учитывая, что |
£ |
|
(связь между угловымтиг линейным ускорением), |
имеем: |
|||||
|
|
|
|
< 4 ^ |
х ( д - а . ) |
(б) |
8ная |
|
высоту |
h tJ |
Oiv |
||
|
, с |
которой будет опускаться тело Р , в время |
||||
і |
, |
из |
уравнения |
равноускоренного движения при начальной |
||
скорости, |
равной |
нулю, имеем: |
|
к |
a |
t * |
а . |
2 k |
|
2 |
в ( б ), |
tr- |
|||
получим: |
|||||
Подставляя |
CL |
|
|||
|
. |
m x 3- t |
|
Л А \ |
|
или |
Л к |
|
t z ) |
||
|
т |
( ? - |
AL) |
||
3 ' |
S k |
t * ) ' |
( 7 )
( 8 )
(9)
где ^ - диаметр цилиндра.
Ш. Порядок выполнения работы
1) Перемещая шайбы по резьбе, привести их в положение контакта с диском маховика.
2) |
Определись среднее |
значение диаметра цилиндра |
в |
|
неокольких местах. |
fl |
о точностью до I мм от риски до |
||
3) |
Измерить высоту |
|
пола.
' А ) Определить время опускании груза Р . Дли этого од новременно опускают груз и включают секундомер. В момент удара груза о пол секундомер выключают.
50 Опыт повторяют три раза.
5)Переместить шайбы по резьбе и привести их в наибо лее удаленное положение относительно диска. Изменение по ложения шайб приводит к изменению момента инерции.
6)Произвести повторные измерения, указанные в п .4 .
7)Результаты опытов свести в табл. I и 2 .
8)Определить моменты инерции при двух положениях
шайб |
^ |
и |
, используя уравнение (9 ). |
|
|||||||
. |
Вычислить |
а Cfj |
и |
|
л |
|
. |
|
|
|
|
|
Результаты |
выразить |
|
в сиотеме СИ и СГС. |
|
||||||
Номер |
Диаметр |
Масса |
|
|
|
момент |
|
Таблица I |
|
||
|
J x |
|
% момент |
А Cfg |
|||||||
опы |
|
|
|
|
|
||||||
тов |
цилиндра |
грузов инерции |
|
инерции |
|
||||||
I |
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
2с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
||
Средне ѳ: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Номер |
|
^ |
|
|
|
|
-время |
Таблица 2 |
|
||
|
время движв' |
|
- время |
||||||||
опытов |
ния груза P j |
|
|
движения груза |
движения гру |
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2 |
за Р3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее:
51
ХУ, Содержание отчета Отчет должен включать:
1 . Теоретическое введение.
2 . Краткое описание метода определения иоыѳнта инерции. 3 . Результаты наблюдений и измерений, овѳденныѳ в .
таблицы. V
Найденные значения моментов инерции. 5 , Вычисление погрешностей.
У. Контрольные вопросы
1, Что называется моментои инерции? В каких единицах он иаиѳряется?
2 , От чего зависит угловое ускорение ыаховика?
3 , Как определить ыоыѳнт инерции ыаховика о переменный распределением ыаос раочетныы путем; и как динаыичеоким методом?
3 . Почему в том случае, когда грузы ближе к оои вра щения, время движения меньше?
Л и т е р а т у р а
Фриш С .Э ., Тиморева А .В .. "Куро общей физики", т .І
Путилов К ,А .. "Куро физики", т . І .
Р а б о т а |
fe e . ОПРЕДЕЛЕНИЕ МШЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕМ |
|
||||||
Приборы и |
|
|
ПРИ ПОЫОіцИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ |
|
||||
материалы; крутильный маятник, два |
цилиндра |
|
||||||
|
|
|
с массой I |
кг |
каждый, |
оѳкундомѳр, |
|
|
|
|
I , |
штангенциркуль, миллиметровая линейка |
|||||
E o n |
|
Теоретическая |
часть |
около неподвижной |
||||
к селу', которое монет' вращаться |
||||||||
оси, приложен вращающий ыоыент, |
іо |
под его |
действием |
тело |
||||
изменяет |
свою угловую скорооть |
со |
, т .е . |
получает угловое |
||||
уокорение |
£ |
с А С . |
|
|
|
|
|
|
При атом вращающий ыоыент U и угловое уокорение овя*а- |
||||||||
ны соотношением |
( I ) : |
|
|
|
|
\ |
Моментом инерции материальной точки о ыаооой т. , находящейся на расстоянии Z от оси вращения, нааываѳтоя произведение ыаосы этой точки на квадрат расстояния до сон вращения, т .е .
( 2 )
Чем дальшеот оои вращения располагается ыатериальиш точка, тем больше ее ыоыент инерции,
Ыоыент инерции тела определяется суыыой ыоыентов инер ции всех материальных точек его составляющих, т.е.
(3 )
S3
Очевидно, чіо одно и іо ке іело может иметь различные моменты инерции относительно разных осей. Поэтому момент инерции I "п всегда определяется относительно некоторой определег- ■« оси.
Если для какого-либо тела извѳотен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оои, параллельной первой. Згот переход от одного момента инерции к другему производится по следующей теореме.
-Момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходя щей через центр тяжести, сложенному с произведением масоы тела на квадрат расстояния от центра тяжести тела до оои вращения.
Так, |
если |
- |
момент шіері^и |
относительно оои, |
|||||||
проходящей через |
центр |
тяжести, |
а |
»4 |
- |
момент инерции |
|||||
относительно |
оои, |
параллельной первой |
и |
проходящей на рас |
|||||||
стоянии |
т? |
от первой, |
а |
т |
- |
насіза |
|
тела, |
то |
||
|
|
Уг - |
X |
+ |
|
|
|
|
|
(4) |
Воли тело имеет правильную геометрическую форму, то - его момент инерции относительно какой-либо оси может быть определен расчетным путем.
Целью данной работы является экспериментальное опреде ление момента инерции тела сложной формы.
П. Описание аппаратуры и метода измерений
Наиболее простой метод определения момента инерции теле основан на использовании крутильных колебаний.
Известно, что еоли мы подвесим данное тело на нити или проволоке и сообщим оиотемѳ малое кручение, а затем предо ставим ее самой себе, то получим крутильный маятник, период крутильных колебаний которого определяется по формуле:
54
где |
Т |
= |
Ж |
|
; |
|
|
|
|
(5) |
|
|
,7 - момент |
инерции тела |
относительно оси |
|
вращения |
и |
|||||||
|
( і . е . |
относительно |
направления нити |
|
подвеоа) |
|||||||
|
*5) - медаль кручения нити, который зависит os |
материа |
||||||||||
|
ла нити подвеса, ее сечения |
и длина. |
|
|
|
|
||||||
Для данной нити подвеса ста величина постоянная, 'ояреде- |
||||||||||||
ляеман |
опытным путей. |
|
|
|
|
J |
|
'исхода |
иа |
|||
Физический смысл модуля кручения определим, |
||||||||||||
♦ вкого |
соотношения; если |
на нить или стержень деВотвует |
|
|||||||||
круггщий момент и, |
то угол |
закручивания |
стержня |
i f |
‘пропорцио |
|||||||
нален |
этому моменту, т .е . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
\ |
М |
= |
|
|
|
|
|
|
|
і6) |
|
а коэффициент пропорциональное'та и есть |
модуль кручения |
■ |
||||||||||
Оіевда модуль кручения численно равен крутящему моменту, |
||||||||||||
который вызывает поворот ничего Конца |
стержня или нити |
на |
||||||||||
угол, равный I радиану. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В нашей работе мы можем не определять модуль кручения |
||||||||||||
нити подвеса. |
|
|
|
|
испытуемому телу |
другое |
||||||
'Бели'прибавит-*.'*ѵ’ нод*еавйн'яіЗг |
||||||||||||
‘тело о иэвестн'іім "MOiloHiou' инерции |
7 , |
относительно- |
той |
же |
оси (например, два равных цилиндра, помещаемых симметрично относительно оси вращения), то пер ;эд крутильных колебаний
маятника будет |
иной (Т2) , так квг |
омеит инерции оиотены в |
|||
этом случае равен сумме моментов |
інерции тела и дополнитель |
||||
ного |
груза |
=* |
J , + |
, |
а модуль кручения нитм под |
веса |
останется |
неизменным. |
|
||
телО; |
Следовательно, |
в первом |
случае, когда подвешено едко |
||
.чомонт инерции которого |
определяется, можно |
||||
написать; |
|
|
|
|
Т . |
(7) |
|
55 |
||
|
Во второй случае, когда введен дополнительный груз о известным моментом инерции,напишем:
Т,- ** I4+ Jo |
( 8 ) |
||||
Возведя уравнения |
~9> |
|
|
||
( I) и (2) |
в квадрат и разделив их |
||||
друг на друга, получим: |
|
|
|
|
|
JJL |
Ä А і А |
|
|
||
ТА* |
* ' |
|
|||
|
|
'3t |
|
|
|
откуда искомый момент инерциит тела |
|
|
|||
*4J |
= , |
/ |
|
|
( ) |
*7-4 |
*і |
|
|||
Таким образом, |
ш |
'o * |
|
9 |
|
исключили из |
расчетной формулы неиз |
вестный модуль кручения нити подвеса.
Момент инерции цилиндра относительно собственной оси
равен: |
m z ’ |
> |
|
||
|
Я |
|
|
|
где т . - масса цилиндра,
аX - радиуо основания цилиндра.
На основании теоремы Штейнера о переходе от данной оои вращения к любой другой оси, параллельной первой, и учите-'..’ вая, что на стержне укрепляется два цилиндра, можно напиоать что
Д |
=€ 2т£*+ 2^тр- = |
2т£г-h т zz, |
(Ю ) |
|
где |
- расстояние от оои цилиндра до оои вращения |
|||
оистѳмы. |
Д |
легко определить, вная массу до |
||
|
Следовательно, |
|||
полнительных грузов, |
их |
размеры и положение |
относительно |
|
бои вращения. |
|
|
|
Определив экспериментально периоды крутильных колѳба-
и Т2 , легко вычислить и искомый момент инерции.
W Ti
Ш, Порлдок ВШІОЛНеШіЯ рйбОТЫ
1. ІІодьеыаваыт испытуемое тело (стерюень ив уголкового железа) к проволоне, слегка отклоняют стержень в горазонтельной плосксотп и наблюдает за крутильными колебаниями. Измеряют с помоцьа секундомера врекя t , кагоров тре буетсядля совершения «л'“ полных колебании, и вычисляют период крутильных колебаний Tj-, Помгоркют опыт 3-4 раза и берут среднее значение Т^. »V* доляио *]ть не меньше деся ти.
2 . На одинаковых раастодниах ох оси врадеиая навеши вают на испытуемое тело добавочные грузи - цилиндры, раз меры которых определяют штангенциркулей. Приведя маягник в крутильные колебания, tea ие способом определяю! период ко лебаний Т2 , Повторяют опыт при неизменных условиях 3-4 раза и берут среднее значение.
3 . Наполняют табл. I .
3 |
АОпределение |
периода |
Tj |
||
за |
|||||
о> |
+г |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|||
1 |
3 w |
а ^ |
s S p |
и |
|
0 |
о <х> |
я » |
>>03 |
||
аі о |
КйЗ |
о,« * |
о |
||
со |
* * |
о у |
Я о іи |
о |
|
я |
и я |
|
Я и |
§ Ь |
|
со |
5 ей |
НС |
|||
о о |
g ä * |
3.« |
|||
01 |
о я |
К 03 |
|||
03 |
о,« |
о п |
0,33 ЛІ |
о |
|
3 |
Ю03 |
ä о |
03 |
Л 34 |
|
п |
£3 м |
И R 33 |
ез |
||
м |
|
|
|
|
|
I
г
3
Среднее
значение
Таблица
Определение периода
^ |
|
4) |
наблюв сеы |
I S |
|
дениявремя |
о si |
« S f |
я 3 |
||
о\о |
о за за |
|
я а> |
н и « |
|
|
К Л <3 |
|
|
о Ч |
а ч о |
|
|
03 и 03 |
среднее
значение
I
Т2 1погрешность
!
4 .' Измеряют штангенциркулем радиусы цилиндров не менее
трех раз по различным направлениям в в различных местах» Ре зультаты заносят в табл. 2 . е»
Таблица 2
Номер
измерений
1
2
3
4
5
6
Сред нее:
— - " ‘4
Радиус цилиі;д- Л опер У* изае-
рений
г й %
___________
■
-
Расстояние по |
Момент инерции |
|
г |
оси |
Xцилиндра |
L__ — —- |
______________ |
5 . Измерить шлейкой расстояние от точки подвеса цилинд
ра до оон вращения.
»
6 . Вычислить монент инерции дополнительных цилиндров отнооителі іо заданной оси.
7 . Вычислить иоиент инерции теиа относительно оон враще ния в системе СГС и СИ и погрешности результатов.
ІУ . Содержание отчета Отчет должен включать:
1 . Краткое теоретическое обоснование работы.
. 2 . Запись наблюдений и измерений, сведенных в табл. I и
2
3 . Вычисление момента инерции и погрешности результата.
4 . Окончательный результат в сиотема СИ.
У» Контрольные вопросы
I . В чем отличие крутильных колебаний от колебаний
58