книги из ГПНТБ / Ольвовская М.Б. Основы механики и строения вещества учеб. пособие
.pdfР а'б О I а 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ
Приборы и-материалы: прибор Лермонтова, микрометр, масштабная линейка, зрительная труба, осветитель, набор грузов.
4Ѵ
I . Теоретическая часть
ф
Изменение форіш и размеров твердого тела под действи ем приложенной силы называется деформацией. При деформации % твердом теле происходит смещение атомов и молекул отно сительно их устойчивого положения равновесия в узлах кристаллической решетки. А это, в свои очередь, Вызывает силы, отремящиеся вернуть молекулы в прежние положения. \ Коли внешние усилия малы, то с прекращением их действия ' исчезает и вызываемая ими деформация. Если же внешние уоилия велики, то о.прекращением их дейотвия вызываемая имя деформация не иочезает: в теле оотаютоя изменения, называемые остаточной деформацией.
Пределом упругости называется та максимальная иагруа- ха , пря которой еще сохраняется упругая деформация.
В пределах малых деформаций до наступленіи предела упругооти для деформаций всех видов справедлив закон Гука: деформация пропорциональна величине вызывающего ее вивша го уоилия: д X = к Р л
где АХ
и
Р
- |
деформация, |
|
- |
коэффициент пропорциональности, |
— |
- |
внвивяя ойла, вызывающая деформацию. |
|
Рассмотрим деформацию раотяхеиия или апатия. Под влиянием онлы Р проволока или отерженв длиною L и о поперечным оечением £ расгягиваетоя (или укорачиваесоя)
8»
н а ’ величину А L . Величина этого удлинения будет зависеть от оечѳния проволоки, от груза и от длины, поэтоыу вводят относительное удлинение ,. а силу, отнесенную к единице поперечного сечения, -Jfr называют-механическим напряже нием.
Итак, в случае раотянения по закону Гука получим:
|
Коэффициент |
сС |
называется |
коэффициентом |
упругооти |
и |
||||||||
зависит |
только от материала, |
|
из |
которого |
сделан стержень. |
|||||||||
|
Наряду о коэффициентом упругости |
оС |
материал принято |
|||||||||||
|
Е |
|||||||||||||
характеризовать |
обратной величиной |
|
> |
|
которую |
|||||||||
называют модулем упругости или модулем Юнга. |
|
|
|
|
||||||||||
|
Подотавляя |
в ( I) вместо |
|
оС |
|
модуль Юнга, |
получим: |
|
||||||
S |
|
|
Р - г ~ е £ |
|
. F |
|
|
|
|
«>• |
||||
В практической |
системе |
единиц |
выражается в кГ , |
а |
||||||||||
|
- |
в кв.мм. |
В сиотеме СИ' |
Ц ’ |
■ *. в? ньютонах, |
|
а |
S - |
в |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
кв .м .
Нодуль Юнга £ - величина постоянная для данного ма териала и определяется опытным путем,.
Зная модуль Юнга данного материала,, можно по величине действующего на тело напряжения определить его растяжение.
Как видно из формулы (2 ), модуль Юнга численно равен нагрузке, которая при упругих деформациях вызывает растяже ние стержня в два раза по сравнению о его начальной длиной
(4 M |
• |
|
|
|
|
|
Следует отметить, что для подавляющего большинства |
||||||
тел предел упругих деформаций, при которых |
справедлив закон |
|||||
Гука, |
наступает, когда |
тело растянуто всего |
на |
1-2% |
по срав |
|
нению |
о первоначальной |
длиной. Даже перед разрывом |
в области |
|||
|
||||||
пластических деформаций тело обычно бывает растянуто гораздо
90
меньше, чем вдвое і |
на оамом деле обычно |
не удаетоя воздавать напряжение ОДЗ (исключение составляет иевулканизированная резина),
Целью данной работы являетоа экопериментальноѳ опре
деление модуля Юнга. |
Для зю го |
длинная тонкая |
проволока о |
||||||
известными размерами |
( |
L |
и |
3 |
) |
подвергаетоя |
воздействию |
||
Определенной |
внешней |
оиды, |
|
аатем |
измеряется величине .уд |
||||
линения д |
L |
и по формуле |
|
|
|
° |
|
||
|
|
|
|
№ |
|||||
вычисляется |
значение |
модуля Юнга |
|
||||||
|
|
||||||||
Вое величины, входящие в раочетную формулу, кроме \ величины удлинения &L , могут быть легко измерены обыч-' ными методами. Величина удлинения & L очень нала, и для \ точного измерения ее иопольауѳтоя прибор В .В . Лермантова.'
П. Опиоание аппаратуры и метода измерений
Прибор В .В . Лермантова оостоит из двух кронштейнов
Аи В (рис. I ) .
Кверхнему кронштейну прикрепляется проволока кз иоолѳдуемого материала. Другой конец ее прикреплен к метал
лическому цилиндру |
cL |
о крючком, |
на который привешивают- |
|||||||||
оя груз Р и P j . |
* |
|
|
|
|
о цилиндром |
Ы. |
о помо |
||||
Нижний кронштейн В ооединѳн |
|
|
||||||||||
щью отеркня |
1 |
, легко |
повертывающегося |
вокруг оои К , что |
||||||||
предохраняет проволоку от закручивания и раскачивания. |
||||||||||||
Кроме того, |
кронштейн В воздает неподвижную опору для фи |
|||||||||||
гурного рычага |
tjQJff |
|
который может |
легко |
повертываться |
|||||||
вокруг неподвижной |
оои 0 . На одном плече |
этого |
рычага (Ж |
|||||||||
укреплено зеркальце. Свободный конец второго плеча |
Ой* |
|||||||||||
опирается на |
цилиндр |
cL |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При нагрузке, осуществляемой грузом F , проволока
91
р и с . 1~
удлиняется, свободный конец ptfcara MON опускается, а , следовательно, весь рычаг и зеркальце повернутся вокруг оои вращения 0 на некоторый угол.
|
При удлинении |
проволоки на д L |
веркальцѳ |
повернехоя |
|||||||||||||||
на угол |
<f |
, |
который |
|
связан с |
&L |
соотношением |
|
|
||||||||||
где • |
Ъ■ |
- |
длина |
плеча |
|
|
^ |
~ г~~ * |
о |
|
|
|
|
|
(*) |
||||
|
Изменение |
положения |
зеркальца может фиксироваться |
по |
|||||||||||||||
шкале |
S |
, изображение которой рассматривают в |
зеркальце |
||||||||||||||||
через |
трубку |
|
, |
имеющую в окуляре горизонтальную |
нить. |
||||||||||||||
|
Если при отсутствии нагрузки Р в зеркальце было видно |
||||||||||||||||||
деление шкалы |
Cf |
, |
а |
|
при нагрузке, |
вызвавшей поворот |
зер |
||||||||||||
кальца на угол |
t l l |
|
, видно делениеCfшкалы |
П г |
, |
т о , учитывая |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
что при повороте |
зеркала |
на |
угод |
отраженные лучи |
по |
||||||||||||||
вертываются на угол |
2 |
Cf |
, |
можно напиоать; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
л |
п |
|
|
- |
|
П ь - П і |
' |
|
|
|
|
|
C5) |
||
где |
ß- |
- |
|
|
|
|
от |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
расстояние |
|
Lзеркальца до шкалы. |
|
|
в |
||||||||||||||
|
Так |
как |
величина |
|
А |
|
очень мала, то |
также иал |
|||||||||||
угол |
cf |
, |
поэтому |
можно |
считать, |
что |
tcf |
2(f |
-Itte fc p |
||||||||||
Из равенств |
(4) и (5) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
откуда |
|
|
2&L |
__ |
п3 - П і |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
& L |
|
|
|
г |
2 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Па -гй |
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя это выражение в формулу ( 3 ) , получим
г_ ЯР Ri___
^■ " З г ( п я - п ,)
Выражая поперечное сечение проволоки через диаметр
93
'n |
J T ^ |
ц, окончательно получим расчетную формулу
г8 РЯ L
t ^ л^ ( п а. - п і )
Чтобы обеспечить постоянство нагрузки на верхний . кронштейн и , тем самым, постоянство прогиба последнего, гр у з , используемый для нагрузки проволоки, при онятии нагрузки укладывается на специальный подвѳо, укрепленный на верхнем кронштейне (насхем е не показан).
Груз P j висит постоянно для выпрямления проволоки.
Ш. Порядок выполнения работы
1 . Определяют длину к диаметр испытуемой проволоки. Длина написана на приборе, а диамеір Измеряют микрометром в 5 местах, . распределенных равномерно по длине проволоки,
и берут |
среднее арифметичѳокое значение. Заполняют т а б д .І. |
||
2 . Определяют удлинение проволоки, для чего, положив |
|||
груз на |
специальный |
подвес, наводят зрительную трубу |
оо |
■ калой на веркальце. |
В зеркальце должны быть ясно видны |
||
деления |
шкалы и горизонтальная нить. Отмечают деление |
- |
|
шкалы, совпадающее о нитью, перевешивают груз F на прово локу и определяют новое деление, которое совпадает о горивогтальной нитью в трубе» Заполняют табл. 2 .
Это |
наблюдение |
повторяют несколько |
р аз, |
|
перемещая |
|
груз F о проволоки на подвес и обратно. |
В расчетную фор, |
|||||
мулу подставляют среднее значение разности |
Hz - |
|
||||
характеризующей удлинение. |
|
|
R |
от |
||
. 3 . |
С помощью линейки измеряют расстояние |
|||||
■ калы до |
веркада . Z. |
(постоянная прибора) написана |
на |
|||
Длина плеча |
||||||
приборе.
9*
Таблица I
Измерение диаметра проволоки
Порядок |
іЗ |
|
я |
намерений Диаметр ^ |
|
^ |
л » |
•I |
|
|
|
2
3
4
Р5
Среднее
аначѳние
Порядок |
Наблюдение удлинения |
|||
Деление в трубе |
Раанооть |
|||
наблю |
||||
дения |
5ѳзпгруаа, |
о грузом |
|
|
|
|
" а |
|
|
I
е
Таблица 2
I
ПогрелОтноситесьность ная погреш
ность
&(пг- П ;)
\ - ~ п ^
2 |
ь |
ч |
/ |
- |
3 |
|
|
|
|
Ч |
|
X |
|
|
Среднее |
|
|
|
|
значение: |
|
|
|
|
Таблица з
Длина |
Погреш |
Расотоя- |
прово- |
ность |
ниѳ от |
ЛОКИ |
длины |
шкалы до |
L |
|
зеркала |
|
б і |
Л |
|
|
Погрей- |
— 1— |
Погрев- |
— г ------- |
Длина |
|||
нооть |
плеча |
нооть. |
Модуль |
Юнга |
л |
Я, |
г |
й г |
Е |
а £ |
|
|
|
|
%
Отчет |
|
ІУ . Содержание |
отчета |
|
|
должен включать: |
|
|
|
||
|
1 . |
еоретичеокоѳ обоснование работы. |
|
||
табл. |
2 . Вались наблюдений и измерений, сведенных в |
||||
I , |
2 и 3 . |
7 |
|
7 |
|
|
3 . |
* |
|
и н/ѵ . |
|
|
Вычисление модуля Юнга в кГ/ым |
||||
Вычисление погрешности результата.
У , Контрольные вопросы
1 . Постройте график закона Гука.
2 . Что называется пределом упругости?
3 . Какой физический смыол придают модул© Юнга?
I Почему |
это определение не может«быть проверено на опыте? |
|
Л и і |
е р а |
т у р а : |
«рил С .Э ., Тиморѳва А .В . "Курс обшей физики", т . І . |
||
Путилов К .А . |
"Курс физики",, т . І . |
|
96
П р и л о ж е н и е . ОПИСАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
I . Нониуо. Штангенциркуль
Нониусом (линейным или круговым) называется специаль ная икала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая по высить точномъ измерений в 10-20 р аз.
* Линейный нониуо (рио. I) - это небольшая линейка,
Рно. I ,
скользящая вдоль ооновной шкалы. Деления на нее нанооятоя
так , чтоф-і)делению ооновной |
|
линейки |
7 |
соответству |
|||||||||
ет |
П |
|
делений нониуса. |
|
Боли |
цена деления шка |
|||||||
лы, а |
CLH |
- |
цена деления |
нониуоа^ то |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
(n |
~ s ) |
|
=* |
л |
а н. |
|
|
|
Раанооть |
< |
|
2 * |
|
|
|
точностью ноннуоа. |
||||||
|
. - называется |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
- |
п |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
( |
~ ^ н ) |
|
|
^ & Ш . i |
|
— — |
||
= Sgt .
97
Если основная шкала разделена на миллиметры, а на нониусе - ІО делений, то мерой точности будет 0 ,1 мм. Су ществуют нониусы, мерой точности которых является 0,02 мм.
Для измерения длины один, конец измеряемого тела по
мещают так, чтобы |
он совпал |
|
с |
нулевым делением шкалы, |
а |
|||||||||
к другому концу прикладывают нониус. Если второй |
конец |
|
||||||||||||
предмета |
оказался |
между |
/77 |
|
и |
( |
/77 + I) делением |
основной |
||||||
шкалы |
и |
К |
-оѳ деление |
|
нониуса |
ближе воѳгб |
Ссовпадает |
о |
||||||
|
|
|||||||||||||
каким-то |
делением шкалы, |
то длина предмета |
будет равна |
|||||||||||
числу целых долей |
шкалы |
/77 |
на |
цену деления шкалы |
Ctut. |
|||||||||
плюо точность |
нониуоа |
л |
|
, |
умноженная на номер деления |
|||||||||
нониуса К. |
|
|
■ £ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пример, |
|
/77 * |
|
■=» |
таи, ■+/С |
случае |
/7 * |
10 |
||||||
|
13 и к = |
5 . Так |
как е данном |
|||||||||||
(десять |
делений нониуса |
|
умещается в 9 делениях шкалы), а |
|||||||||||
цена деления шкалы I мм, |
то |
|
точность нониуса |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
_ |
I |
ММ |
_ |
Л т .... |
|
числа, |
||
|
|
|
|
|
~ 7 f • ц г — е и » і “ “ |
|
||||||||
Умножив I мм на 13 |
|
а 0 ,1 |
мм |
на 5 и сложив оба |
||||||||||
получим |
|
13,5 |
|
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Круговой нониус устроен аналогично. Чаще круговой нониус применяется для определения .углов. Деления на нониуое и лимбе нанесены в градусах и минутах.
Основной частью штангенциркуля, рассчитанного на из мерение длин, не превышающих 25-30 см о точностью от 0,1 до 0,02 мм, является линейка о миллиметровыми делениями, по которой может перемещаться рамка с нониусом и упорным
винтом (рис. I ) .
«
2 . Микрометрический винт. Микрометр.
Микрометрический винт - винт с малым и очень точно выдержанным шагом. Он применяется в микрометрах, в изме рительных микроскопах.
Один поворот винта продвигает стержень на I мм
98