Понятие о теориях прочности бетона

Тема 5. Понятие о теориях прочности бетона.

 Актуальность. Мех. свойства бетона изучены недостаточно.

Причины этого: деформирование по механизму накопления повреждений, что свойственно неоднородным материалам с мелкими внутренними дефектами (отрывность); их кол-во должно быть достаточно для самоторможения, что обусловливает упруго-пластический характер разрушения.

Свойства бетона зависят от возраста, условий твердения, для него характерны резко различные сопротивления Rb и Rbt .

Эти виды прочности позволяют определить нес. способность конструкций с простым (одномерным) Н.С.:сжатые колонны,

сж. и раст. эл-ты ферм; участки балок в зоне чистого изгиба и т.п.

Широко распространены конструкции с неодномерным Н.С.: 1) плоскостные конструкции (стены, балки-стенки, перемычки, плиты и т.п.);

2)трубобетонные элементы (бетон в стальной обойме или со спиральной обмоткой);

3)участки балок в зонах совместного действия M и Q;

4)массивные бетонные конструкции и т.п.

Втаких конструкциях прочность бетона при сжатии может существенно отличаться от получаемой при одномерном нагружении. В опытах было выявлено:

а) разрушение призм при сжатии происходит по отрывному или сдвиговому механизмам; б) аномальное развитие поперечных и объѐмных

деформаций (сначала уменьшается, а затем увеличивается тем сильнее, чем ближе разрушение - дилатация).

Трёхмерное Н.С. определяется тремя главными напряжениями

σ1, σ2, σ3

Условие прочности представляется в координатах 1, 2 , 3

параболоидом вращения, ось которого равнонаклонена к координатным осям главных напряжений, т.е. задаѐтся

уравнением: 1 2 3 ,

а вершина находится в точке, соответствующей пределу прочности при всестороннем отрыве: F ( 1, 2 , 3 ) 0;

 Внутри поверхности – область прочного сопротивления

бетона. Наиболее изучен случай трѐхосного Н.С., когда два из 3-х главных напряжения равны между собой, тогда соотношение для предельного осевого напряжения будет:

где Rbc прочность бетона при осевом равномерном сжатии;

Зависимость для относительного предельного напряжения:

Прочность бетона принимается:

R - при расчётах прочности конструкций;

b

Rbc R - при обработке экспериментов с кубами;

Вычисления по формуле (2) дают след. результаты:

т.е. при боковом обжатии происходит значительный рост прочности бетона по сравнению с одноосным сжатием.

Для произвольного Н.С. близкие к опытам результаты дают критерии прочности бетона, построенные с учѐтом изменения объѐма. Деформацию (потенциальную энергию) бетонного тела представим суммой изменения объѐма при неизменной форме и изменения формы (перекоса).

Удельная потенциальная энергия деформации изменения объѐма зависит от среднего напряжения, а формоизменение

материала (перекос) обусловлено действием касательных

напряжения σ (Баландин П.П., 1937г.). Выражение для энергии формоизменения имеет вид (см. курс МДТТ):

 Тогда приравнивая (4) и (5) с учѐтом (*) имеем:

 Подставим (7), (8) в (5) и приравняем его (4), тогда после сокращения на множитель 1 b,P

3Eb

получим критерий прочности бетона в форме:

где 3 1 2 3.

Геометрически уравнение (9) изображается параболоидом вращения (см. выше) и представляет собой критерий прочности бетона Баландина-Гениева.

Пользуясь критерием (9), рассмотрим частные случаи Н.С. При σ2=σ3=σ0 из уравнения (9) следует соотношение:

 Т. обр., в формулу (10) другие экспериментальные

параметры, кроме сопротивлений бетона при сжатии и растяжении, не входят. Однако, по сравнению с (1) и (2) зависимость (10) обеспечивает меньшую точность и применима лишь с ограничением: 0 0,5Rb .

В плоскостных конструкциях (небольшой толщины) возникает т.н. плоское напряжѐнное состояние (ПНС), когда σ3=0. В этом случае из (9) следует критерий прочности бетона в виде:

Графически это уравнение представляет собой эллипс, т.е. для случая ПНС кривая прочности замкнута, а степень повышения прочности бетона меньше, чем при трѐхосном Н.С.

Сопротивления, расположенные на большой оси эл-

липса, когда 1 2 ,

удовлетворяют уравнению:

12 2 1 (Rb Rbt ) Rbt Rb 0,

решая которое, находим:

1 Rb Rbt (Rb Rbt )2 Rbt Rb ,

или, с обезразмериванием: