книги из ГПНТБ / Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи

Во всех этих уравнениях приняты одни и те же постоянные, так как для симметричной печи условия горения дуги принимаем одина­ ковыми.

На эту систему уравнений налагается ограничение (V-42), т. е. равенство нулю суммы мгновенных значений токов. При заданных фазовых напряжениях и температурах эти три уравнения должны быть решены совместно. Но решить эту систему уравнений в общем виде еще труднее, чем уравнение (V-41) для однофазной дуги. По­ этому задачу следует решать для отдельных частных случаев.

6, Прямоугольная форма напряжения дуги в однофазной печи

Такая задача была рассмотрена при изучении устойчивости горения дуги. Но при этом мы пренебрегли активным сопротивлением контура. Рассмотрим сейчас эту задачу подробнее. Из существующих несколь­ ких вариантов ниже приводится решение по Р. И. Караеву [14].

Пусть гк и хк — параметры контура (см. рис. 98). Примем напря­ жение источника синусоидальным:

Обозначим отношение напряжения дуги к амплитуде приложен­ ного напряжения через

а отношение реактивного сопротивления контура к его активному сопротивлению через

Дифференциальное уравнение всей цепи запишем так:

в момент, когда приложенное к цепи напряжение достигнет напряже­ ния горения дуги, и исчезнет в момент, когда внешнее напряжение станет меньше напряжения горения дуги.

Примем начало отсчета времени совпадающим с моментом возник­ новения тока. Тогда интегралом дифференциального уравнения будет

(V-49)

Продолжительность паузы тока Дсот можно определить, положив в уравнении (V-49), что сила тока равна нулю; получаем уравнение для нахождения Дсот:

По оси абсцисс отложены значения у, а по оси ординат Дсот. Кривые

140

Подставив значение ф из выражения (V-54) в уравнение (V-52), получим предельное значение Рпр, при котором начинается непре­ рывное горение дуги

1 ь (1 +Y *2) th^ r ] 2

Можно также вывести выражения для мощностей цепи.

При непрерывном режиме горения дуги полная активная мощность

При режиме прерывистого горения дуги эти формулы услож­ няются:

U2

141

Рис. 106. Характеристики напряжения контура, напряжения дуги и силы тока при (5 = 0,4

Рис. 107. Напряжение контура. Напряжение дуги и сила тока при различных значениях З и ф :

Для иллюстрации на рис. 106 приведены [43] кривые заданного синусоидального напряжения контура, прямоугольного напряжения дуги и тока. Кривые даны для случая, когда ток дуги искажен, но горение дуги протекает без перерывов. На рис. 107 приведено шесть диаграмм того же контура при различных значениях р и <р. Эти диа­

142

граммы показывают, что при изменении (3 от 0 до 0,870 форма кривой силы тока меняется в широких пределах и за определенным значе­ нием р ток дуги приобретает прерывистый характер.

7. Прямоугольная форма напряжения дуги в трехфазной печи

При выводе формул для трехфазной печи воспользуемся рядами Эйлера— Фурье, так как результаты решения в виде рядов лучше поддаются анализу. Подробное решение как для однофазной, так и для трехфазной дуговых печей с применением рядов при прямоуголь­ ной форме кривой напряжения дуги было дано С. И. Тельным [37].

Примем напряжение источника синусоидальным и симметричным:

иа = Umsin сот;

ис = sin (WT — 240°).

Примем подводящую сеть печи также симметричной, т. е. положим

прямоугольную форму и одинаковые амплитуды. Для первой фазы оно может быть выражено рядом

Так как напряжения дуг второй и третьей фаз отстают на 120 и

+-i- sin 3 (сот — х0— 120°) +

+-i- sin 5 (сот — х0— 120°) +

(V-62')

143

Рис. 108. Осциллограмма напряжения дуги и смещения нейтрали

Так как подина печи является непроводящей и сопротивление между нулевыми точками печи и трансформатора равно бесконеч­ ности, то соблюдается условие ia + ib + ic = 0.

Напишем теперь уравнения для мгновенных значений напряжений всех трех фаз:

жения синусоидальны, то при соединении системы в звезду потен­ циалы нулевых точек источника и приемника совпадают. В данном случае, несмотря на симметричность напряжений и токов фаз, напря­ жение между нулевыми точками трансформатора и печи имеет вполне определенную величину. Если кривая дуги прямоугольной формы, то и кривая смещения нейтрали также будет прямоугольной, но с утроенной по отношению к дуге частотой. Для иллюстрации на рис. 108 показана осциллограмма напряжения дуги и напряжения смещения нейтрали, снятая на сталеплавильной печи. Кривая напря­ жения дуги почти прямоугольная. Такую же форму, но при утроен­ ной частоте, имеет кривая смещения нейтрали.

токи всех трех фаз имеют одинаковую форму и сдвинуты одна относи­ тельно другой на одинаковый угол, то запишем и решим уравнение для одной фазы.

144

Ток является периодической функцией времени, поэтому его можно выразить рядом Фурье. Так как сила тока и напряжение дуги совпадают по фазе, то уравнение силы тока запишем так:

Если взять производную тока, а затем в выражение (V-65) подста­ вить значения i и di/dr, оно перепишется следующим образом:

Приравнивая друг другу коэффициенты при членах одинакового порядка, получим систему уравнений для определения неизвестных

Из (V-67) для нечетных гармоник и гармоник, кратных трем,

Так как п, со, гк и LK— заданные конечные величины, то, чтобы удовлетворить условию (V-69), необходимо равенство соответствую­ щих коэффициентов нулю.

Итак,

Подставив эти коэффициенты в уравнение (V-66) и выполнив ряд тригонометрических преобразований, получим уравнение силы тока в окончательном виде:

Определим теперь угол сдвига тока по отношению к полному напряжению. Так как при сот = х 0 ток равен нулю, то, приравняв правую часть уравнения (V-75) нулю и решив его относительно х 0, получим значение начальной фазы возникновения дуги:

146

получим

Уравнение тока (V-75) можно представить в более симметричном виде, если его основную гармонику выразить одним слагаемым

/1 = 1, 5, 7, И...

Тогда амплитуда первой гармоники тока будет

Так как первый множитель представляет амплитуду тока короткого замыкания

или, выразив 1тп через амплитуду тока короткого замыкания, полу­

чим

Если взять производную тока по времени, то можно получить индуктивное падение напряжения в подводящей сети:

На рис. 109 приведены кривые тока и напряжений для одной фазы Дуги, согласно данным С. И. Тельного. Мы видим, что форма кривой силы тока в основном определяется амплитудой основной гармоники.

8. Трапецеидальная форма напряжения дуги в трехфазной печи

Мы видели, что форма кривой напряжения дуги характеризуется большим разнообразием. Прямоугольная форма является одним част­ ным и, пожалуй, теоретическим случаем. Ближе к истине пред­ ставление о том, что повышение напряжения на разрядном проме­ жутке происходит с некоторой конечной скоростью, а не мгновенно. Поэтому трапецеидальная форма кривой напряжения дуги встре­ чается чаще, чем прямоугольная. Кроме того, прямоугольник можно рассматривать как частный случай трапеции.

Итак, примем, что напряжение дуги меняется по закону равно­ бокой трапеции. Совместим начало отсчета времени с началом кривых напряжения дуги и силы тока.

Уравнение тока кривой, имеющей форму равнобокой трапеции,

148

где а — высота трапеции; а — угол наклона боковой стороны.

Поэтому уравнения напряжения дуг всех фаз примут вид:

З2 sin За sin 3 (сот— х0) + . . . +

+sin па sin п (сот — xQ) -f• . . .

+ -gj- sin За sin 3 (сот— х0— 240°) + • • •

sin п а sin (сот — х0— 240°) -f- • • • J •

Уравнения фазных напряжений для всех трех фаз запишутся так же, как и раньше (V-63). После подстановки в эти уравнения новых значений и решения их относительно напряжения смещения нейтрали для последнего выражения получим:

Так же как в предыдущем случае, ток можно представить в виде ряда по формуле (V-67):

Приравнивая друг другу гармоники одинакового порядка, най­ дем амплитуды гармоник токов. Опуская промежуточные выкладки, запишем окончательное выражение для силы тока:

149