книги из ГПНТБ / Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи

Когда дуга горит устойчиво и контур находится в установив­ шемся режиме, индуктивного падения напряжения в контуре не будет и приложенное напряжение будет уравновешиваться паде­ ниями напряжений на активном сопротивлении гк и дуге:

Uо = ыд + irK. (IV-17а)

Первая составляющая определяется вольтамперной характери­ стикой, а вторая — прямой Ьс. Как видно из рис. 89, уравнение (IV-17) может быть удовлетворено только в двух точках пересече­ ния этих кривых — 1 и 2. Обе точки соответствуют установившемуся горению дуги.

Рассмотрим теперь случай, когда по какой-либо причине в кон­ туре произойдет возмущение и ток в цепи получит приращение А/, которому будет соответствовать дополнительное падение напряжения:

12Q

Из этого уравнения видно, что величина приращения тока зави­

то экспонента стремится к нулю, и вместе с ней стремится к нулю приращение тока Ai. Таким образом, по прошествии некоторого времени возмущение ликвидируется и ток придет к первоначальному установившемуся значению. В общем виде условие (IV-24) назы­ вается критерием Кауфмана и соответствует устойчивому протека­ нию процесса, в данном случае — горению дуги при появлении возмущений.

Если

121

Рис. 91. Семейство кривых результирующего сопротивления

приведена кривая дифференциального сопротивления. На падающей ветви вольтамперной характеристики гдиф имеет отрицательное значение, так как на ней увеличению тока соответствует уменьшение напряжения; в точке минимума характеристики гдиф равно нулю, а на восходящей части характеристики оно приобретает положитель­ ное значение.

Так как в начальной части характеристика падает резко, то значение гдиф на этом участке велико. Восходящая же часть в боль­ шинстве случаев прямолинейна, поэтому гдиф для нее остается почти постоянным.

На рис. 91 построена кривая дифференциального сопротивления и семейство кривых результирующего сопротивления гк + гдиф для нескольких значений сопротивления внешней части дугового кон­ тура.

Точки пересечения этих кривых показывают критические значе­

в течение каждого периода дважды проходит через нулевое значе­ ние и, следовательно, дважды за период напряжение на электродах разрядного промежутка может оказаться меньше напряжения воз­ никновения дуги. Вообще говоря, в течение каждого полупериода возникает и исчезает дуга. Вопрос стоит только о длительности паузы тока между исчезновением и повторным возникновением дуги. При непрерывном горении дуги длительность паузы равна нулю — ток дуги так же плавно проходит через нулевое значение, как и на­ пряжение источника. При прерывистом, но устойчивом горении дуги эта пауза имеет конечное значение. Наконец, при неустойчивом горении после исчезновения дуга снова не возникает, происходит гашение дуги, пауза тока становится равной бесконечности.

122

Если контур с дугою содержит большую индуктивность и незна­ чительное активное сопротивление, то ток в контуре будет сдвинут на значительный угол по отношению к напряжению. Поэтому в мо­ мент прохождения тока через нуль на электродах создается напряже­ ние, достаточное для возникновения дуги. В таких контурах дуга легко появляется повторно, и горение ее становится устойчивым.

При больших активных сопротивлениях и малых индуктивностях контура в момент прохождения тока через нуль напряжение на раз­ рядном промежутке уменьшается и вследствие этого затрудняется повторное возникновение дуги.

Рассмотрим устойчивость горения дуги для этих двух предель­

Мощность источника примем настолько большой, что искажения тока, обусловленные наличием дуги, не повлияют на форму напря­ жения и.

Форма кривой напряжения дуги зависит от внешних условий среды, в которой будет гореть дуга. При устойчивом горении дуги кривая напряжения дуги будет периодической несинусоидальной функцией времени и в общем виде ее можно выразить рядом Фурье:

Зная параметры контура и коэффициенты ряда, можно решить задачу в общем виде, т. е. найти силу тока и соответствующие значе­ ния напряжения. Но решение задачи в общем виде затруднительно. К этому мы вернемся позже. Сейчас рассмотрим частный случай, когда напряжение дуги имеет прямоугольную форму (рис. 93.)

123

случая прямоугольной формы кривой напряжения дуги можем по­ ложить

Так как мы пренебрегли активным сопротивлением контура, то дифференциальное уравнение контура запишется:

Отсюда мы получим значение силы тока:

После интегрирования для положительной полуволны сила тока будет равна:

Для отрицательной полуволны форма кривой тока будет та же. Через полпериода ток должен стать равным нулю, т. е. при т =

=Т или сот = л:

или

откуда можно определить

Подставив уравнение (IV-35) в (IV-33), получим значение силы тока

Как видим, ток складывается из двух составляющих. Одна из них имеет синусоидальную форму и сдвинута по отношению к напряже­ нию на угол ср. Вторая составляющая в пределах полупериода ме­ няется линейно и, следовательно, как периодическая кривая имеет треугольную форму. В точках перехода этой составляющей через максимум падение напряжения на индуктивности LKтак же, как и приложенное напряжение, имеет скачок. На рис. 94, а представлены

124

кривая напряжения источника и расчетная кривая силы тока. Как видим, последняя искажена — она медленно поднимается к макси­ муму и резко спускается к нулю. Там же показаны кривые напряже­ ний дуги и индуктивности. Мы видим, что напряжение последней резко искажено и сильно отступает от синусоиды.

С ухудшением условий горения дуги напряжение дуги растет. Поэтому с увеличением напряжения дуги усиливается искажение формы тока. На рис. 94, б приведены расчетные кривые, показываю­ щие это искажение. С увеличением искажения кривой силы тока уменьшается угол сдвига между силой тока и напряжением. Это объясняется тем, что с увеличением напряжения дуги активное со­

противление цепи начинает преобладать над индуктивным. Как видно

2

из уравнения (IV-35), при напряжении дуги, равном иа = — Um,

угол сдвига фазы становится равным нулю; кривые силы тока и на­ пряжения совпадают по фазе. Кривая напряжения на индуктивности и L в этом случае искажена еще больше, чем в предыдущих. На рис. 95 представлены кривые для этого случая. Как видим, кривая uL имеет весьма искаженную форму с довольно длительными паузами, соответ­ ствующими паузам тока. Наконец, на рис. 95 приведена эксперимен­ тальная кривая, подтверждающая эти закономерности.

Теоретически предельным случаем прекращения горения дуги будет равенство напряжения дуги и амплитуды приложенного напря­ жения:

В этом случае и может быть равно напряжению возникновения дуги только в момент прохождения через максимум и дуга, конечно, не возникает. В действительности более или менее устойчивое горе­ ние дуги прекращается значительно раньше.

Всякая пауза тока связана с определенным ухудшением теплового состояния разрядного промежутка, так как деионизационные про-

Рис. 94. Расчетные кривые силы тока и напряжения дуги согласно уравнению (IV-32): а — напряжение дуги мало; б — напряжение дуги велико

125

цессы резко уменьшают электризацию газа. А это связано с увеличе­ нием сопротивления столба и, следовательно, с увеличением напряже­ ния возникновения разряда. Поэтому с увеличением паузы тока пики возникновения и исчезновения дуги растут. Форма кривой напряже­ ния уже не может быть прямоугольной, и приведенный выше анализ становится недействительным. Для иллюстрации на рис. 96 приведена кривая гашения дуги. Процесс гашения занял всего ~ 2 ,5 периода и видно, как с увеличением напряжения дуги растут и его пики.

Следует отметить, что с увеличением силы тока дуги тепловой режим в столбе дуги улучшается и дуга начинает гореть более устой­ чиво. Поэтому для улучшения теплового режима дуги и повышения ее устойчивости и эффективности в последнее время на дуговых стале­ плавильных печах стремятся поддерживать большие токи при отно­ сительно низких напряжениях.

Глава V

Математические методы анализа силы тока и напряжения дуги

1. Введение

Математический анализ силы тока и напряжения дугового раз­ ряда осложняется тем, что цепь, содержащая дугу, является нелиней­ ной, и вольтамперные характеристики дуги изменяются в весьма ши­ роких пределах. Вследствие этого выводы, касающиеся характери­ стик одного вида, становятся неприемлемыми для характеристик другого. Сами же характеристики зависят от большого числа факто­ ров. Несмотря на это, математический анализ позволяет сделать ряд весьма полезных обобщений.

Ниже приведена попытка общего анализа дугового разряда. Основное ограничение наложено на динамическое сопротивление столба дуги. Предполагается, что оно зависит главным образом от температуры.

2.Уравнение напряжения столба дуги

Воснову вывода общего уравнения контура, содержащего элек­ трическую дугу, можно положить электронную теорикГстроения столба дуги.

Согласно последней, плотность тока в столбе дуги определяется уравнением

126

Е— напряженность электрического поля, В/см.

Спомощью коэффициента Саха плотность электронов определяют

по уравнению

Так как давление можно выразить через абсолютную темпера­

Подвижность же электронов ke, как известно, в первом прибли­ жении определяется уравнением Ланжевена:

127

Обозначим все постоянные одной буквой

"ё&

тогда плотность тока

5S00Ul

В то же время, так как плотность тока равна произведению удельной электропроводности на напряженность электрического поля, т. е. б = у кЕ, электропроводность разрядного контура ук выра­ жается следующей формулой:

Примем напряжение столба дуги пропорциональным градиенту

Так как плотность тока равняется частному от деления силы тока

Подставив выражение (V-16) в уравнение (V-13), получим напря­

жение столба дуги:

ъти,

A' Sn~'h t l '

В этом уравнении коэффициент, стоящий при величине силы тока, представляет собой динамическое сопротивление разрядного проме­ жутка, так как он является отношением мгновенного значения напря­ жения столба к мгновенному значению тока. Обозначим его через гл,

т. е.

5800С/,

(V-18)

Гд A 'S n ~ 1/2T '/ •

или, принимая во внимание (V-10), можем записать

5800С/

128

Тогда напряжение столба дуги можно выразить через силу тока и ди­ намическое сопротивление уравнением:

т. е. напряжение столба дуги равно произведению тока дуги на дина­ мическое сопротивление столба.

3. Зависимость динамического сопротивления столба дуги от температуры

Из уравнения (V-19) видно, что гд зависит от ряда факторов. Наи­ более важными из них являются геометрические размеры столба дуги (/ и S) и его температура.

Примем все величины, от которых зависит гд, за исключением тем­ пературы, постоянными и исследуем величину гд как функцию Т.

Температура входит в уравнение (V-19) в качестве множителя дважды — один раз в знаменатель в степени 0,25, а другой раз в по­ казатель е. Так как влияние пер­ вого множителя значительно сла­ бее, чем второго, то мы можем положить величину Т0-25 постоян­ ной и рассматривать динамическое сопротивление столба как показа­ тельную функцию температуры