книги из ГПНТБ / Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи

трапецеидальную форму, а кривая силы тока весьма близка к синусоиде. Как видим, кривая температуры имеет постоянную со­ ставляющую Т 0 и колеблется около нее с двойной частотой. Макси­ мумы температуры совпадают с максимумами тока, а минимумы — с нулевыми значениями тока. На рис. 38 была приведена эксперимен­

температуры отступает от синусоидальной формы, предельные значе­ ния температур смещены от нулевых и амплитудных значений тока, но эти отступления настолько незначительны, что кривую темпера­ туры можно заменить синусоидой с двойной по отношению к току

где Т и Т 0— соответственно мгновенное и среднее значения темпе­ ратуры столба дуги;

Т 0т— амплитуда колебания среднего значения температуры.

На рис. 97 наряду с кривыми напряжения, силы тока и темпера­ туры приведены также кривые динамического сопротивления и дина­ мической проводимости дуги. Как видим, при сделанных допущениях сопротивление в течение всего периода имеет конечное значение и, следовательно, уравнение (V-25) неприменимо для случая горения дуги с паузами, тем более, если эти паузы носят длительный характер. Однако уравнение (V-25) дает вполне приемлемые результаты для подавляющего большинства случаев горения дуги в руднотермиче­ ской печи.

Действительно, диапазон изменения гл в течение периода, опреде­ ляемый функцией (V-25), зависит как от общего уравнения темпера­ туры Т о, так и от амплитуды ее колебания Тот.

дено М. С. Отаряном. Оно охватывает диапазон средних температур Т 0от 5000 до 7000 К. Амплитуды же температур во всех случаях при­ няты от 400 до 1000 К.

Таким образом, исследованием охвачено относительное изменение температуры К0. „. т в достаточно широких пределах — от 0,2 до 0,057. На рис. 98 приведены три семейства кривых изменения гд

130

Рис. 98. Кривые изменения динамического сопротивления дуги при различных уровнях и температурах. К:

а — 5000; 6 — 6000; в — 7000

= 0,14) максимальное значение сопротивления больше минимального всего в 5,6 раза, а при Т0т = 400 К ( К а. и. т = 0,057) диапазон коле­

бания сопротивления составляет всего 2,1.

Однако в приведенном виде уравнение динамического сопротивле­ ния неудобно для интегрирования. Поэтому ниже оно дается в упро­ щенном виде.

В дальнейшем примем следующие обозначения:

При этих обозначениях показатель степени уравнения сопротив­ ления получит следующий вид:

При Ко. и. т < 1 можно пренебречь членами выше 1-го порядка и

положить

Исследование показывает, что погрешность при таком упрощении для небольшого диапазона изменений температуры лежит в допусти­ мых пределах. Погрешности расчетов при замене функции (V-27) функцией (V-29) следующие:

Верхние пределы погрешности относятся к углу 10°, а нижние — к углу 80—90°. Как видим, при значениях К 0. и. т <= 0.2 погрешности

составляют <С5%. Следовательно, при температуре порядка 5000— 7000 К и амплитудах ее колебаний 400—500 К погрешность, обуслов­

132

ленная заменой функции (V-27) функцией (V-29), не будет превы­ шать 5%.

Таким образом, в дальнейших расчетах для динамического сопро­ тивления столба дуги примем уравнение

В

Этим уравнением будем пользоваться при анализе контура, со­ держащего дугу.

4. Контур с электрической дугой в однофазной печи

Контур мощной дуговой печи можно изобразить схемой, приведен­ ной на рис. 99, содержащей активное и реактивное сопротивление кон­ тура подводящей сети гк и хк и активное сопротивление дугового про­ межутка гд.

Составим для этого контура дифференциальное уравнение. Примем приложенное к контуру напряжение синусоидальным.

Так как контур содержит индуктивность, то приложенное напряже­ ние будет опережать ток на некоторый угол; если совместить начало отсчета времени с моментом прохождения тока через нуль, то мгно­ венное значение приложенного к контуру напряжения будет

Падение напряжения в граничных областях дуги будем учитывать отдельно. По величине анод-катодное напряжение ыа. к в пределах полупериода можно считать постоянным. Но при переходе от одного полупериода тока к другому оно меняет знак. Поэтому его можно

133

Как видно, амплитуда третьей гармоники составляет 33, а пя­ той — 20% амплитуды основной гармоники. Для остальных гармо­ ник это соотношение еще меньше. А так как само анод-катодное напря­ жение составляет не более 10—15% приложенного напряжения, то в уравнении (V-33) можно пренебречь высшими гармониками, т. е. положить

или, обозначая

положить

Для всего контура приложенное внешнее напряжение должно быть равно сумме падений напряжений в подводящей части цепи иг и uL, в граничных областях разрядного промежутка ыа. к и в столбе разряда ис, т. е.

так как

то уравнение (V-37) с учетом выражений (V-31) и (V-36) перепишем так:

Umsin (a>t + ср) = irK+ LK + CLKsin сот + Aiea'ea'K cos 2шт. (V-38)

Обычно в печных контурах активное сопротивление контура под­ водящей части цепи гк в несколько раз меньше реактивного сопро­ тивления хк. Поэтому в уравнении (V-38) можно пренебречь активным падением напряжения в короткой сети.

Тогда, принимая во внимание обозначения (V-26), уравнение (V-38) можно переписать:

получим дифференциальное уравнение цепи в окончательном виде:

При некоторых допущениях решение этого интеграла получается в виде ряда Фурье, содержащего нечетные гармоники. Коэффициенты их в значительной степени зависят как от среднего уровня темпера­ туры Т 0, так и от амплитуды ее колебания Т 0/п. Для иллюстрации

134

на рис. 100, а, б приведены результаты двух расчетов кривых на осно­ вании решения уравнения (V-41).

жения гораздо больше. Амплитуды тока соответственно равны / = = 24700 А; / 3 = 2410 А; 1Ът = 635 А. Отсюда видно, что при высо-

135

них средних температурах и малых колебаниях режим горения дуги становится весьма устойчивым.

На рис. 101, а, б приведены результаты двух решений этого же уравнения методом «шаг за шагом». Здесь даны характеристики силы тока и напряжений сети, дуги и короткой сети. В обоих случаях эффективное сопротивление дуги принято равным 2,71 мОм, коле­

образом, даже небольшие колебания сопротивления дуги приводят к определенному искажению формы кривых силы тока и напряже­ ния дуги.

Недостатком приведенного исследования надо считать допущения, сделанные при выводе основного уравнения контура, содержащего дугу. Главным из этих ограничений является постоянство геометри­ ческих размеров столба дуги. При изменении режима горения дуги длина и поперечное сечение дуги, конечно, меняются, и это измене­ ние не учитывается уравнением (V-41). Но в целом и само уравнение, и его решение правильно отражают физический процесс горения дуги, так как в основном он определяется именно температурой.

Рассмотрим теперь процессы горения дуги в трехфазной системе. Это тем более важно, что подавляющее большинство наших печей являются трехфазными.

5. Контур с электрической дугой в трехфазной печи

В трехфазных печах дуги горят между торцами электродов и рас­

токов, представляет собой трехфазную систему, соединенную в звезду без нулевого провода. Этот вид соединения налагает ограничение на

Токи отдельных фазных дуг оказываются связанными друг с дру­ гом. Ток одной дуги протекает через расплав к дугам соседних фаз. В ваннах печей предусматривают либо одну летку на все три фазы, либо по одной летке под каждой фазой. В первом случае под электро­ дами предусмотрен общий тигель, основанием которого служит жид­ кий расплав. В таких ваннах ток дуги одной фазы переходит к другой через этот расплав.

По этому принципу работают сталеплавильные и ферросплавные печи и часть карбидных печей. Как будет показано ниже, для пер­ вых из них удельное сопротивление жидкого расплава мало. Поэтому для них сопротивлением расплава между двумя последовательно соединенными дугами можно пренебречь и считать, что фазные дуги непосредственно соединены одна с другой.

137

в с А В С А В А В С

Удельная электропроводность карбида кальция, даже при боль­ ших температурах, велика; кроме того, карбид характеризуется высо­ кой вязкостью и механической прочностью. Между фазами обра­ зуются твердые перегородки. В этом случае между двумя последова­ тельно соединенными дугами существует еще сопротивление и жид­ кого расплава, и твердых перегородок. Это сопротивление создает дополнительные условия для неустойчивого горения дуг.

На характер горения дуг влияет и форма ванны. В печах с круг­ лыми симметричными ваннами электроды расположены симметрично, поэтому все три фазные дуги находятся в одинаковых условиях горе­ ния. В прямоугольных печах симметрия в ванне нарушена. Расстоя­ ние между крайними фазами вдвое больше, чем между средней и крайними, следовательно, при одновременном горении дуг двух край­ них фаз сопротивление расплава, включенное между ними, еще больше, чем при горении дуг крайней и средней фаз.

На рис. 102 представлена картина горения дуги и пути прохожде­ ния токов для двенадцати моментов (выраженных в угловых градусах) одного периода. Из рисунка видно, что нарушение условий горения

138

Рис. 104. Характеристики силы тока и температуры трехфазной дуги

в которой гк и хк— активное и реактивное сопротивление соот­ ветствующей фазы подводящей сети, гд — сопротивление дуги.

Для математической записи температуры дуги мы приняли урав­ нение (V-24).

Так как в трехфазной системе токи смещены друг относительно друга на У3 периода, то на такой же отрезок времени должны быть смещены и кривые изменения температуры. Поэтому для всех трех фаз можно записать:

На рис. 104 построены совместные кривые тока и температур фаз. Из кривых видно, что в любой момент времени, когда температура в разрядном промежутке данной фазы снижается до минимума после­ довательно с этой фазой бывает присоединена другая фаза, характе­ ризуемая лучшими температурными условиями и лучшей проводи­ мостью. Это, конечно, способствует возникновению тока в данной фазе.

Для каждой фазы симметричной трехфазной системы можно запи­ сать уравнения, аналогичные уравнению (V-38). После преобразова­ ний их можно привести к виду уравнений (V-41):

139