4.5. Построение эпюры материалов.
Продольная рабочая арматура в пролете 2Ø20 А500С и 2Ø22 А500С. Площадь этой арматуры Аs определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Так как рабочая арматура разного диаметра, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.
Площадь рабочей арматуры Аs,eƒ = 13,88 см2. Определяем изгибающий момент, восприимаемый сечением ригеля с полной запроектированной арматурой 2Ø20 А500С и 2Ø20 А500С (Аs = 13,88 см2).
Из условия равновесия:
Rs·As = γb1·Rb·b·x, где x = ξ·h0;
ξ = 0,448 для арматуры А500С
x = 0,448·37 = 16,58 см.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия:
М(2ø20+2ø22)= Rs·As·(h0 – 0,5x);
M(2ø18+2ø20) = 4430·13,88·(37 – 0,5·16,58) = 1765332 кг·см = 17653,32 кг·м;
М = 14625,94 кг·м < M(2ø18+2ø20) = 17653,32 кг·м, следовательно прочность сечения обеспечена.
До опоры доводятся 2Ø22 А500С, h0 = 40 – 3 = 37 см, As = 7,6 см2.
ξ = Rs·As/(γb1·Rb·b·h0) = 4430·7,6/(0,9·173·20·37) = 0,292;
x1 = ξ·h0 = 0,292·37 = 10,81 см.
Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней, доводимых до опоры:
М(2ø22) = Rs·As(2ø22)·(h0 – 0,5·x1) =
= 4430·7,6·(37 – 0,5·10,81) = 1063740,46 кг·см = 10637,4 кг·м.
Mx = RA·x – (g + V) ·x2/2, где RA – опорная реакция, x – текущая координата;
RA = (g + V) ·l0/2 = Q = 11660,57 кг
При x = 1/8·l0 = 0,629 м; M1/8 = 11630,97·0,629 – 4624,64·0,6292/2 = 6401,03 кг·м;
При x = 2/8·l0 = 1,257 м; M2/8 = 11630,97·1,257 – 4624,64·1,2572/2 = 10966,55 кг·м;
При x = 3/8·l0 = 1,886 м; M3/8 = 11630,97·1,886 – 4624,64·1,8862/2 = 13711,10 кг·м.
Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:
w = Q/2qsw + 5d ≥ 15d, где d–диаметр обрываемой арматуры.
Поперечнаясила Q определяется графически в месте теоретического обрыва:
Q = 6075 кг.
Поперечные стержни Ø8 А400, Rsw = 2900 кг/см2, Аsw = 1,01 см2 в месте теоретического обрыва имеют шаг 7 см;
qsw = Rsw·Asw/Sw = 2900·1,01/7 = 418,43 кг/см;
W = 6075/2·418,43 + 5·2 = 17,26 см, что меньше 15d = 15·2 = 30 см.
Принимаем W = 30 см.
Место теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически. Для этого общее выражение для изгибающего момента нужно приравнять моменту, воспринимаемому сечением ригеля с арматурой 2Ø22 А500
М(2ø22) = 10637,4 кг·м
М = (g + V)·l0/2 ·x – (g + V)·x2/2 = 4624,64·5,03/2 ·x – 4624,64·x2/2;
2318,21 x2 – 11630,97 x + 10637,4 = 0;
x1 = 3,828 м; x2 = 1,202 м.
Это точки теоретического обрыва арматуры.
Длина обрываемого стержня будет равна 3,828 – 1,202 + 2·0,3 = 3,23 м. Принимаем длину обрываемого стержня 3,3 м.
Определяем аналитически величину поперечной силы в месте теоретического обрыва арматуры х = 1,202 м.
Q = (g + V) ·l0/2 – (g + V) ·x;
Q = 4624,64·5,03/2 – 4624,64·1,202 = 6072,15 кг.