Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 2677 кг.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

φ_b1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3

b – ширина ребра, b = 37,7 см;

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

Q ≤ Q_b + Q_sw

Q – поперечная сила в наклонном сечении;

Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении, принимается не более 2,5γ_b1R_bt bh₀ и не менее 0,5γ_b1R_bt bh₀

Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении;

φ_b2 – коэффициент, принимаемый равным 1,5

Следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, имеет большее значение, чем действующая в сечении поперечная сила, поэтому поперечную арматуру можно не устанавливать.

3.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.

Геометрические характеристики приведенного сечения (см. п. 2.3)

A_red = A + αA_s = b’_ƒ ·h’_ƒ + b_ƒ ·h_ƒ + b·c + αA_s = (146 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + 6,29·7,6 = 1135,75 + 656,37 + 47,8 = 1839,92 см²; А = 1792,12 см² – площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = b’_ƒ ·h’_ƒ· (h - 0,5·h’_ƒ) + b_ƒ ·h_ƒ · 0,5·h_ƒ + b·c·0,5·h + α·A_s·a = 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 + 6,29·7,6·3 = 11284,16 + 1104,28 + 7220,07 + 143,41 = 19751,92 см³.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

y₀ = S_red/A_red = 19751,92 / 1839,92 = 10,7352 ≈ 10,73 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red = (146·3,85³)/12 + 146·3,85· (22 – 10,73 – 0,5·3,85)² + (45,9·14,3³)/12 + 45,9·14,3·(0,5·22 – 10,73)² + (149·3,85³)/12 + 149·3,85·(10,73 – 0,5·3,85)² + 6,29·7,6·(10,73 – 3)² = 694,3 + 49087,6 + 11185,1 + 47,8 + 708,6 + 44473,9 + 2856,4 =

= 109053,7 см⁴

Момент приведенного сечения по нижней грани:

W_red = I_red/y₀ = 107955,97/10,73 = 10163,44 см³.

То же, по верхней грани:

= I_red/(h – y₀) = 107955,97/(22 – 10,73) = 9579,06 см³.

r = W_red/A_red = 10163,44/1839,92 = 5,52 см;

е_ор = y₀ – a = 10,73 – 3 = 7,73 см;

е_яр = 7,8 + 5,52 =13,32 см;

W = 1,25·10163,44= 12704,3 см³.

Потери предварительного напряжения арматуры.

Δσ_sp1= 0,03·σ_sp = 0,03·4880 = 146,4 кг/см²; Δσ_sp2 = 0; Δσ_sp3 = 0; Δσ_sp4 = 0.

Таким образом первые потери составляют:

Δσ_sp(1) = Δσ_sp1 + Δσ_sp2 +Δσ_sp3 +Δσ_sp4 = 146,4 кг/см².

Потери от усадки бетона:

Δσ_sp5 = 0,0002·2·10⁶ = 400 кг/см².

σ_bp = P₍₁₎/A_red + (P₍₁₎)/I_red;

P₍₁₎ = A_sp(σ_sp – Δσ_sp(1)); σ_sp = 4880 кг/см²; Δσ_sp(1) = 146,4 кг/см²;

Р₍₁₎ = 7,6(4880 – 146,4) = 35975,4 кг;

σ_bp = 35975,4/1839,92 + (35975,4·7,8²)/107955,97 = 22,23 кг/см²;

А = 1792,12 см²; µ = 7,6/1792,12 = 0,00424;

Δσ_sp6 = = 222,89 кг/см².

Полное значение первых и вторых потерь:

Δσ_sp(2) = σ_spi

Δσ_sp(2) = 146,4 + 400 + 222,89 = 769,29 кг/см².

Принимаем Δσ_sp(2) = 100 МПа.

Р₍₂₎ = (σ_sp – Δσ_sp(2))·A_sp;

P₍₂₎ – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

Р₍₂₎ = (4880 – 1000)·7,6 = 29488 кг;

М_crc = 17,8·12704,3+ 29488·13,32 = 618916,7 кг·см = 6189,17 кг·м.

Так как M_n = кг·м > M_crc = 6189,17 кг·м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образуются.