книги из ГПНТБ / Садовников, В. И. Потоки информации в системах управления

Матрица Лі0 показывает, какие компоненты инфор­ мации di входят в исходные документы Вціу, — какие исходные документы используются для образования до­ кументов второго уровня и т. д. Приведенные матрицы в достаточно компактном виде представляют сущест­ вующий поток информации.

Так как наименования строк любой матрицы Mj соответствуют наименованиям столбцов предшествую­ щей матрицы Mj-i, то оказывается возможным перемно­ жение матриц и, как следствие, выявление свойств мо­

делируемого потока информации.

Пусть Магь= Ма, Ма+1, ..., М Ъ- 1, Мь; 0

Наименования строк Ма,ь являются наименованиями строк Ма (скажем, Яңа))\ наименования столбцов Ма,ь — наименованиями столбцов Мь (скажем, Ви(Ъ))- Каждый элемент Ма,ь может интерпретироваться как число пу­ тей, которыми соответствующий Вңа) связан с соответ­ ствующим Rh(b)- В частности, М0<п показывает число путей, которыми каждая компонента di связана с каж­ дой Вх.

Для предыдущего примера произведение трех мат­ риц имеет вид матрицы М0,2:

Матрица М0,2 показывает, например, что компонента информации d3 связана с функцией управления Ві только одним путем (d3—Rz(i)—Riw—Ві), а с В2— ДВУМЯ ПУТЯМИ (d3—і?2(1) В3(2)—Bz) И (d3—В2(1 ) Bl(2)—Bz).

Если известно, что матрица Ло,п отражает идеальные требования каждой функции управления, то матрица

Со,п= Мо,п—Ао,п укажет дублирующие пути или недо­ стающую информацию в системе.

Матричная модель допускает модификацию, которая предполагает введение таких параметров, как время, объем, цена и т. д. Такая модификация требует особого изучения и здесь не рассматривается.

Несмотря на то, что матричная модель имеет боль­ шие потенциальные возможности, ее, к сожалению, трудно применить на практике. Ниже перечислены при­ чины, затрудняющие использование такой модели:

2)функции управления реализуются не только на основе документов уровня п, но и на основе документов более низкого уровня;

3)некоторые функции управления реализуются на основе документов уровня (я+1), а другие на основе документов более низкого уровня;

4)некоторые компоненты информации входят в си­ стему на уровне более высоком, чем / —1;

5)документы подготавливаются таким образом, что не попадают в поле зрения данного исследователя (часто на другом предприятии) и поступают в систему на некотором сравнительно высоком уровне;

6)некоторые Rhu) являются выходными документа­ ми при /<га; например, записи исторического характера или сводные отчеты, подготавливаемые для использова­ ния, которое исследованием не охватывается.

В результате могут быть построены матрицы, кото­ рые нельзя перемножить, так как обозначения строк матрицы Mj не обязательно совпадут с обозначениями столбцов матрицы Mj-і. Это утверждение иллюстриру­

148

к1 1 1 0

Показанные матрицы нельзя перемножить, так как: второй документ первого уровня /?2(і) не используется для составления документов второго уровня, но исполь­

зуется в двух функциях управления Вt и В2\

четвертый документ второго уровня R^) является выходным и не используется ни в одной из рассматри­ ваемых функций управления;

в Мі появляется на входе компонента de, которой не было ни в одном документе более низкого уровня; ана­ логично в М2 впервые появляется dr,

четвертый документ первого уровня Rm) и шестой документ второго уровня Re(2) подготавливаются вне рассматриваемой системы и поступают ЛК и М2*.

Можно в некотором смысле рассматривать компо­ ненты d1, rf2........ Ф и документы R4(і) и Re(2) как «входы» системы, а Ві? В2, В3, ß 4 и Ri(2) — как «выходы».

Второй метод решения поставленной задачи [Л. 86] предполагает построение одной матрицы S и элементар­ ные преобразования над столбцами этой матрицы.

Ниже приводятся правила формирования матрицы 5. (Обозначения совпадают с ранее использованными за одним исключением — не требуется задавать уровень документа.)

1. Каждой di и каждому Rh системы, т. е. всем эле­ ментам потока, кроме Вг, ставится в соответствие строка.

2. Каждому Ru и каждой Вг системы, т. е. всем эле­ ментам, кроме dt, ставится в соответствие столбец.

3. В том случае, если компонента информации вхо­ дит в состав документа и один документ использован при составлении другого документа или для выполнения

* Документы относятся к первому или второму уровню в зави­ симости от того, каков уровень матрицы, в котором они появляются впервые.

149

некоторой функции управления, в матрицу S записы­ вается 1.

4.Каждому Ru поставлены в соответствие строка и столбец. В месте пересечения одноименных строки и столбца (ruh) ставится —1.

5.Во всех остальных случаях записываются нули.

Анализ матрицы S производится следующим обра­ зом:

если какой-нибудь столбец состоит только из нулей, то документ или функция управления, соответствующие этому столбцу, не относятся к рассматриваемой задаче, и столбец следует исключить;

если какая-нибудь строка состоит только из ну­ лей, то документ или компонента информации не яв­ ляются элементами системы, и эту строку следует исключить;

если единственным ненулевым элементом какогонибудь столбца является —1, то элемент Rh, соответст­ вующий этому столбцу, является входом системы; этот столбец следует исключить;

если единственным ненулевым элементом какойнибудь строки является •—1, то элемент Rh, соответст­ вующий этой строке, является выходом системы; эту строку следует исключить;

если применение указанных правил приведет к исклю­ чению и строки, и столбца, соответствующих одной и той же компоненте, то эта компонента не входит в ис­ следуемую систему.

Кроме того, необходимо отметить следующее: различным документам не обязательно ставить в со­

ответствие их уровни; окончательный результат не зависит от того, исклю­

чены столбцы и строки или нет; несмотря на то, что в приведенном примере столб­

цы и строки расположены в порядке их уровней, такое упорядочение не обязательно проводить при построении модели; строки и столбцы можно располагать в любом порядке.

Для рассматриваемого примера схема потока инфор­ мации изображена на рис. 2-7, а матрица 5 приведена ниже.

Исследование строк и столбцов матрицы 5 показы­ вает, что di, dz, ..., di, /?4(і), Дер) являются входами системы, а R^z), Blt ..., ß4 — выходами.

150

Область, которая состоит из элементов, распоЛожейных на пересечении строк, соответствующих строкам входов и столбцам выходов, называется областью реше­ ния. В матрице 5 область решения ограничена линиями.

Дальнейший анализ сводится к выполнению элемен­ тарных операций над столбцами матрицы 5; в резуль­ тате формируется матрица S*, называемая решением матрицы 5. При построении матрицы S* необходимо

определить элементы матрицы S, стоящие на пересече­ нии строк входов и столбцов выходов (т. е. область решения); выполнить элементарные операции над столб­ цами матрицы S, которые необходимы для того, чтобы все элементы, стоящие на пересечении любого столбца, входящего в область решения, и любой строки, не вхо­ дящей в эту область, обратились в нуль.

Поскольку при выполнении каждой элементарной операции не только обращается в нуль элемент, над которым производится действие, но могут появиться и ненулевые элементы в столбцах, приводимых к нулю, имеет смысл выполнять элементарные операции после­ довательно, начиная с нижней строки.

151

Процесс выполнения элементарных операций над столбцами некоторой гипотетической матрицы 5 можно проиллюстрировать следующим примером.

а) Пусть элемент sJ4,9 матрицы 5, стоящий на пере­ сечении 14-й строки и 9-го столбца, равен 1 и его сле­ дует свести к 0. Находим в 14-й строке элемент, равный

с 4-м столбцом данной матрицы. Переходим к соседней верхней строке.

п. «а» прибавляем 4-й столбец к 9-му столбцу и полу­

и 3-го столбца. Умножаем 3-й столбец на 2 и прибав­ ляем произведение к 9-му столбцу. При этом Si3,9 обра­ щается в 0 и т. д.

Как видим, для преобразования матрицы 5 не тре­ буется выполнять никаких других действий, кроме умножения столбцов на постоянную величину. При желании сделать область решения связной необходимо менять относительное расположение столбцов и строк. В результате преобразования матрицы 5 будет полу­ чена матрица S*.

Значения элементов, записанных в области решения матрицы S*, показывают число путей, которыми каж­ дый вход связан с каждым из выходов системы.

Преимущества данного метода по сравнению с ме­ тодом, который ранее изложен в настоящем параграфе, состоят в следующем:

при построении матричной модели нет необходимо­ сти классифицировать элементы потока информации по уровням;

значительно упрощается процесс анализа, так как входные и выходные элементы потока, а также элемен­ ты, не подлежащие исследованию, определяются непо­ средственно из матрицы 5 (без ее преобразования). Упрощается также способ преобразования матрицы 5, который включает в себя элементарные преобразования над столбцами этой матрицы.

154

Глава третья

Методика формализованного описания и анализа потоков информации

3-1. Назначение методики

При изучении и описании потоков информации должны учитываться высокая размерность потоков в реальных системах, необходимость сокращения трудо­ емкости и сроков разработки и внедрения автоматизи­ рованных систем, требования четкой организации работ и четкого распределения функций между специалиста­ ми по изучению объекта и разработке требований к системе и специалистами по разработке структуры автоматизированной системы и ее программированию.

Указанные требования выполняются на основе ре­ зультатов, полученных в § 1-4, 2-3, и последовательного проведения принципа стандартизации работ, который позволяет уменьшить зависимость исхода работы от отдельных исполнителей; осуществлять • точную и не­ двусмысленную связь между различными специалиста­ ми, участвующими в работе; производить контроль в процессе работы; получить необходимую документа­ цию для последующих этапов проектирования автома­ тизированной системы. Работа, не завершенная по каким-либо причинам одним исполнителем, может быть продолжена другим.

В соответствии с указанными положениями на всех этапах описания и анализа потоков информации фор­ мируются стандартные таблицы. Таблицы, предназна­ ченные для стандартного описания существующих пото­ ков информации, реализуемых в виде потоков доку­ ментов, заполняются вручную. Затем в результате обработки этих таблиц на ЭВМ формируются вспомо­ гательные таблицы. Из вспомогательных таблиц фор­ мируются результирующие таблицы — информационное обеспечение последующих этапов разработки.

3-2. Структура работ

. В процессе реализации методики выполняются сле­ дующие работы.

Выявление элементов потока. Элементами потока являются операторы, документы и структурные компо-

155

РИ С . 3 - 1 .