TPI_slaydy
.pdf
Интегрирование уравнения
|
|
|
|
|
dϕm (z) |
+ Σ(z) ϕ |
|
(z) = F |
(z), |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
μ |
m |
|
m |
|
|
|
|
μ |
m |
= const |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
μ |
dϕ(z) |
+ Σ(z) ϕ(z) = F (z) |
|
НЛДУ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
dz |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
μ |
dϕ(z) |
+ Σ ϕ(z) = 0 |
|
|
|
1. Решаем сначала ОЛДУ |
|||||||||||||||||||||||
|
|
dz |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dϕ(z) |
= − |
1 |
|
Σ dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ϕ(z) |
μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 ∫Σ dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
∫ dϕ(z) |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
zi+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zi+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
zi |
|
|
ϕ(z) |
|
|
|
|
|
|
μ |
zi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ln(ϕ |
|
)−ln(ϕ |
)= − |
Σ |
|
(z |
|
− z |
)≡ − |
Σ |
|
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
μ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i+1 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
i+1 |
i |
|
μ |
|
|
i+1 |
|
|
|
|
||
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параболическая интерполяционная формула Лагранжа
F (z [zi , zi+1 ])= z −zzi i Fi+1 + zi+1z−i z Fi
Обозначения для обобщения формул
ϕ |
+ |
|
ϕi+1 , μ > 0 |
|
ϕ |
, |
|
μ > 0 |
|||
|
|
= |
|
μ < 0 |
ϕ− = |
|
i |
|
, μ < 0 |
||
|
|
|
ϕi , |
|
ϕ |
i+1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F |
+ |
Fi+1 , μ > 0 |
|
|
F , |
μ > 0 |
|||||
|
= |
, |
μ < 0 |
F − = |
F |
i |
|
, μ < 0 |
|||
|
|
|
Fi |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i+1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.7. Sn-метод (метод Карлсона) |
||||
μm dϕm (z) |
+ Σ(z) ϕm (z) = Fm (z) |
исходное уравнение |
||
dz |
|
|
|
|
Разностная сетка по координатной переменной |
||||
z1 |
|
z2 |
zI |
z |
z1/2=0 |
z3/2 |
z5/2 |
zI-1/2 |
zI+1/2=H |
|
|
zi-1/2 |
zi |
zi+1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i-ячейка |
|
Огородников И.Н. |
|
|
Теория переноса излучения |
|
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример. Связь 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
μ |
|
|
(ϕ |
|
+ −ϕ |
− )+ Σ V |
ϕ |
|
=V |
F |
|
|
|
||||
|
m |
|
m |
i,m |
|
p = 1 |
- алмазная |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
i |
|
|
i |
i,m |
|
|||||
|
|
|
|
+ = (1 |
+ p) ϕ |
|
− p |
ϕ |
− |
|
|
|
0 < p < 1 - взвешенная |
||||||
ϕ |
|
i,m |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
p = 0 |
- шаговая |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
μ |
|
|
|
|
(1 + p) ϕ |
|
− +V |
F |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ϕ |
i,m |
= |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
i |
i,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μm |
|
(1 + p) + Σ Vi |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
+ |
|
( |
|
μ |
|
|
|
|
|
(1 + p) − |
p Σ V ) ϕ |
|
− + (1 |
+ p) V |
F |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ϕ |
m |
= |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
m |
i |
i,m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μm |
|
(1 + p) + Σ Vi |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример. Связь 2. |
|||||
|
μ |
m |
(ϕ |
+ |
−ϕ |
m |
− )+ Σ V |
ϕ |
i,m |
=V |
F |
|
|||
|
|
|
|
|
m |
|
|
i |
|
i |
i,m |
ϕ a exp(b z) |
|||
|
|
|
|
= |
|
ϕ + |
ϕ − |
|
|
|
|
||||
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
i,m |
|
|
|
m |
|
m |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
2ϕm− (μm ϕm− +Vi Fi,m ) |
||||
ϕ |
i,m |
Σ Vi ϕm− + (Σ Vi ϕm − )2 + 4 μm ϕm − (μm ϕm − +Vi Fi,m ) |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
+ |
= |
ϕi,m |
2 |
|
|
|
|
|
экспоненциальная или |
||||
|
|
m |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ϕm |
|
|
|
|
|
|
среднегеометрическая |
||
шаговая и экспоненциальная схемы – всегда положительны |
|||||||||||||||
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.8. Итерационное решение
|
μ |
m |
|
dϕm (z) |
|
+ Σ(z) ϕ |
m |
(z) = S |
m |
(z) + q |
m |
(z) ≡ F |
(z) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
dz |
|
|
|
|
m |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕm (z = 0) = fm , |
|
m =1, 2, ... , M1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
= 0, |
|
m = M1 +1, ... , M |
|
|
|||||
|
ϕm (z = H ) |
|
|
|
||||||||||
I. |
F |
(0) = q , |
m = 1, 2,…, M |
II. |
m |
m |
1 |
Рассчитаем φ(0), |
m = 1, 2,…, M |
||
1
начиная с граничных условий
ϕm (z = 0) = fm
используя рекуррентные формулы
a) Метод характеристик 
б) Sn-метод (метод Карлсона)
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) Метод характеристик
Fm(0) = qm
m =1, 2, ... , M1
(0) |
|
|
|
Σ |
|
|
|
1 |
z1 |
|
|
Σ |
(z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ϕ1,m |
= |
− |
|
|
+ |
|
|
− |
|
|||||
fm exp |
μm |
z1 |
|
∫qm (ξ) exp |
μm |
−ξ) dξ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
μm z0 |
|
|
|
|
|||
(0) |
(0) |
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
1 |
|
z2 |
|
|
|
Σ |
(z2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ϕ2,m |
=ϕ1,m |
|
− |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
||||||
exp |
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
∫qm (ξ) exp |
μm |
−ξ) dξ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
μm |
|
|
|
|
μm z1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
............................................................................................................. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
1 |
zk |
|
|
|
Σ |
|
|
|||
(0) |
|
(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ϕk ,m |
=ϕk −1,m |
|
|
− |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
exp |
μm |
zk |
|
|
|
qm (ξ) exp − |
μm |
(zk −ξ) dξ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μm zk −1 |
|
|
|
|
|
||||||||
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|