Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1263 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

TPI_slaydy

.pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
2.8 Mб
Скачать
☆

Функция Плачека

ϕ(z0 ) = 12

En (x) = ∞∫

1

E1 (x) = ∞∫

1

H

∞

exp(−λ Σ

 

z

− z

 

 

)

 

 

 

 

 

∫F (z) dz

∫

 

 

 

 

 

0

 

 

 

dλ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp(−x t)

dt

n ≥ 0,

t > 0

 

tn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp(−x t) dt t

ϕ(z

) =

1

 

H F (z) E (Σ

 

z − z

0

 

)dz

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

∫0

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итерационный метод

ϕ(z) = 1 H∫(Σs ϕ(ξ)+ q(ξ)) E1 (Σ ξ

2 0

I (z) = 1 H∫Σs ϕ(ξ) E1 (Σ ξ − z )dξ 2 0

Q(z) = 1 H∫q(ξ) E1 (Σ ξ − z )dξ 2 0

ϕ(z) = I (z) +Q(z)

Огородников И.Н. ogo@dpt.ustu.ru

− z )dξ

известная функция

Теория переноса излучения

Процесс итеративного решения

0. Нулевое приближение

ϕ[0] (z) Q(z)

I [0] (z) =

 

1

H Σ ϕ[0] (ξ) E (Σ

 

ξ − z

 

)dξ

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫0

s

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Первое приближение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ[1] (z) I [0] (z) +Q(z)

I [1] (z) =

 

1

H Σ

 

ϕ[1] (ξ) E (Σ

 

ξ − z

 

)dξ

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫0

 

s

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N. n-приближение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ[n] (z) I [n−1] (z) +Q(z)

I [n] (z) =

 

1

H

Σ ϕ[n] (ξ) E (Σ

 

ξ − z

 

)dξ

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫0

 

s

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

ϕ[n] (z) −ϕ[n−1] (z)

 

 

< ε

 

критерий останова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ[n] (z)

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методы решения уравнений переноса

Уравнения переноса

 

 

 

 

 

 

 

Метод дискретных

 

Метод сферических

 

Монте-Карло

 

 

гармоник (МСГ)

 

 

 

 

ординат (МДО)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод

 

 

 

 

 

 

Pn-приближения

 

 

 

 

 

 

Sn-метод

 

 

 

 

 

характеристик

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Метод сферических гармоник

Огородников И.Н.

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

Метод сферических гармоник

МСГ – исторически один из первых методов, примененных к решению уравнений переноса

Джинс – перенос излучения в звездах, 1917 г.

Плачек – плутониевый проект, 1943 г. и др.

Суть метода МСГ – представление угловой зависимости

искомой функции ϕ(rr, Ω, t) в виде ряда по специальным

функциям: сферическим гармоникам

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. Специальные функции

1. Полиномы Лежандра Pn(μ)

Pn(μ) – решения гипергеометрического уравнения

(1− μ2 )

d2 w

−2μ

dw

+ n(n +1)w = 0.

−1 < μ <1; n ≥ 0

dμ2

dμ

 

 

 

 

 

1

 

 

dn

n

]

 

Pn (μ) =

 

 

 

[(μ2 −1)

формула Родрига

2n n!

 

dμn

(n +1)Pn+1 (μ) − μ(2n +1)Pn (μ) + nPn−1 (μ) = 0

рекуррентное соотношение

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полиномы Лежандра

P (μ)=1

 

P (μ)=

 

 

5μ3 −3μ

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

3

 

2

 

 

 

P (μ)= μ

 

P

(μ)=

35μ4 −30μ2 +3

 

 

 

 

 

1

 

 

4

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P (μ)=

3μ2 −1

P (μ)=

63μ5 −70μ3 +15μ

 

 

 

 

2

 

2

5

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0,

 

 

m ≠ n

условие

 

 

2

 

 

 

∫Pn (μ) Pm (μ) dμ =

 

,

m = n

ортогональности

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

2n +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Присоединенные функции Лежандра

2. Присоединенные функции Лежандра Pn(m)(μ)

Pn(m)(μ) – решения гипергеометрического уравнения

(1− μ2 )

d

2

w

 

dw

 

m

 

 

 

−2μ

+ n(n +1) −

 

w = 0

 

 

2

dμ

1− μ

2

 

dμ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1 < μ <1; n ≥ 0; 0 ≤ m ≤ n

P (m) (μ) = (1− μ2 )m / 2

 

dm

 

P (μ)

формула Родрига

dμm

n

 

 

n

 

P

(m) (μ) = P (μ),

m = 0

 

 

n

n

 

 

 

 

 

P (m) (μ) = 0,

m > n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Присоединенные функции Лежандра

(n −m +1)Pn+1(m) (μ) − μ(2n +1)Pn(m) (μ) + (n + m)Pn−1(m) (μ) = 0

рекуррентное соотношение

условие ортогональности

1

 

( m )

 

 

 

0,

 

k ≠ n

(m)

 

 

2

 

 

(n + m)!

 

 

 

 

 

 

 

 

∫Pn

(μ) Pk

 

(μ) dμ =

 

 

, k = n

 

 

 

 

−1

 

 

 

2n +1

 

(n −m)!

 

 

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности