TPI_slaydy
.pdf
5.5. P1-приближение МСГ
|
ϕ(z, μ) |
= ∑2n +1 ϕn (z) Pn (μ)≈ ∑2n +1 |
ϕn (z) Pn (μ) |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n=0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
n=0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ϕ(z, μ) |
≈ |
1 |
|
[ϕ |
0 |
(z)+3μ ϕ (z)], |
|
ϕ |
2 |
|
(z)=ϕ |
(z)=Lϕ |
∞ |
(z)= 0 |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k |
dϕk −1 (z) |
+(k |
+1) |
dϕk +1 (z) |
+(2k +1) Σk ϕk (z) = (2k +1) qk (z) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
k = 0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϕ1 (z) |
|
|
+Σ0 ϕ0 (z) = q0 (z) |
|
|
|
k = 0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dϕ |
(z) |
|
|
|
|
(z) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
+3Σ1 ϕ1 (z) = 3 q1 |
k =1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граничные условия
1. Контактные условия
(k +1) ϕk +1 (z = SA )+ k ϕk −1 (z = SA )= (k +1) ϕk +1 (z = SB )+ k ϕk −1 (z = SB ) k = 0,1
ϕ |
(z = S |
A |
) =ϕ |
(z = S |
B |
) |
k = 0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
||
ϕ0 (z = SA ) =ϕ0 (z = SB ) |
k =1 |
||||||
|
2. Условие Маршака |
|
∫0 ϕ(z = H , μ) P2k +1 (μ)dμ = 0, |
k = 0 |
|
−1 |
|
|
∫0 ϕ(z = H , μ) P1 (μ)dμ = ∫0 μ ϕ(z = H , μ)dμ = 0 |
||
−1 |
−1 |
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.6. Связь P1 и диффузионного приближений
Если на P1 приближение наложить условие изотропности,
то получим диффузионные уравнения
q(z)= ∫1 q(z, μ)dμ = q(z, μ) ∫1 |
dμ = 2q(z, μ) |
|||||
−1 |
|
|
−1 |
|
||
q(z, μ)= |
1 |
q(z) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
qn (z)= ∫1 q(z, μ) Pn (μ)dμ = |
|
1 |
q(z) ∫1 Pn (μ)dμ |
|||
2 |
||||||
−1 |
|
|
−1 |
|||
|
q0 (z)= q(z) |
q1 (z)= 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
|
Теория переноса излучения |
|
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение диффузии
|
dϕ1 (z) |
|
|
+Σ0 ϕ0 (z) = q(z) k = 0 |
|
|
|
Σk = |
Σ ≈ ΣS , k =1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΣA |
k = 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
dϕ0 (z) |
|
+3 Σ1 ϕ1 (z) = 0 k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϕ0 (z) |
|
|
|
dϕ0 (z) |
|
|
dϕ0 (z) |
|
|
||||||||
ϕ (z) = j |
z |
(z) |
= − |
1 |
|
|
|
= − |
1 |
|
= −D |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Σ1 |
|
|
dz |
3 ΣS dz |
|
|
dz |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
d |
|
|
dϕ |
0 |
(z) |
|
|
|
|
|
|
(z) = q(z) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
− D |
|
|
|
|
|
|
+Σ |
A |
ϕ |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
D ϕ −ΣA ϕ0 (z) + q(z)= 0
ϕ0 (z = H )−2 ϕ1 (z = H )= 0
ϕ0 (z = H )−2 − D dϕd0z(z) =ϕ0 (z = H )+ 2 D dϕd0z(z) = 0
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.7. P2-приближение МСГ
ϕ(z, μ) = ∑2n +1 ϕn (z) Pn (μ)≈ ∑2n +1 |
ϕn (z) Pn (μ) |
|
|
|||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n=0 |
2 |
|
|
|
n=0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ϕ(z, μ) ≈ |
1 |
|
ϕ |
(z)+3μ ϕ |
(z)+ |
5 |
(3μ2 −1) ϕ |
2 |
(z) |
, |
|
ϕ |
(z)= 0 |
|||||
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k |
dϕk −1 (z) |
|
+(k +1) |
|
dϕk +1 (z) |
+(2k +1) Σk ϕk (z) = (2k +1) qk (z) |
||||||||||||||||||||||
dz |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k = 0,1, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dϕ |
|
(z) |
+Σ |
|
ϕ0 (z) = q0 (z) |
|
|
|
k = 0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϕ |
|
(z) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dϕ |
0 |
(z) |
+ 2 |
|
2 |
+3Σ1 |
ϕ1 |
(z) = 3 |
q1 (z) |
k =1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
dz |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dϕ |
+5 Σ2 ϕ2 (z) = 5 q2 (z) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
k = 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граничные условия
1. Контактные условия
(k +1) ϕk +1 (z = SA )+ k ϕk −1 (z = SA )= (k +1) ϕk +1 (z = SB )+ k ϕk −1 (z = SB ) k = 0,1, 2
ϕ1 (z = SA ) =ϕ1 (z = SB ) |
k = 0, 2 |
Линейная |
|
|
(z = SA ) =ϕ0 (z = SB ) |
k =1 |
зависимость? |
ϕ0 |
|||
|
2. Условие Маршака |
|
∫0 ϕ(z = H , μ) P2k +1 (μ)dμ = 0, |
k = 0 |
|
−1 |
|
|
∫0 ϕ(z = H , μ) P1 (μ)dμ = ∫0 μ ϕ(z = H , μ)dμ = 0 |
||
−1 |
−1 |
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.8. P3-приближение МСГ
|
ϕ(z, μ) = ∑2n +1 ϕn (z) Pn (μ) |
≈ ∑2n +1 |
ϕn (z) |
Pn (μ) |
|
|
||||||||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=0 |
|
|
2 |
|
|
n=0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ϕ(z, μ) ≈ |
1 |
|
ϕ |
0 |
(z)+3μϕ (z)+ |
5 |
(3μ2 −1)ϕ |
2 |
(z)+ |
7 |
(5μ3 −3μ)ϕ |
(z) |
|
||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k |
dϕk −1 (z) |
+(k +1) |
dϕk +1 (z) |
+(2k +1) Σk ϕk (z) = (2k +1) qk (z) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k = 0,1, 2, 3 |
|
dϕ1 (z) |
|
|
+Σ0 ϕ0 (z) = q0 (z) |
|
|
|
|
|
|
|
k = 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
dϕ |
|
(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
dϕ |
0 |
(z) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(z) = 3 q1 (z) |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+3Σ1 ϕ1 |
k =1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(z) |
|
|
|
|
|
|
(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dϕ |
|
|
|
|
|
dϕ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(z) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+5 Σ |
2 |
|
ϕ |
2 |
(z) = 5 q |
2 |
k = 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dϕ |
2 |
(z) |
+7 |
Σ3 ϕ3 (z) = 7 q3 (z) |
|
|
k = 3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Огородников И.Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория переноса излучения |
||||||||||||
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
