Вопрос №5

Вопрос №5.

Навигационные функции, навигационные параметры и навигационные изолинии, получаемые при измерениях: пеленга, расстояния, разности расстояний, горизонтального угла. Градиенты навигационных функций.

Навигационными параметрами называются - измеряемые для определения места судна направления и расстоя­ния или их производные (углы, разность расстояний) до объектов с из­вестными координатами.

Навигационной изолинией называется - геометрическое место точек, отвечающее постоянному значению нави­гационного параметра.

В нави­гации для определения места судна используются следующие навига­ционные параметры и соответствующие им изолинии.

Пеленг. На судне измерен истинный пеленг (ИП) предмета А (рис. 8.1, а), равный α. Проложив на карте линию пеленга AD, можно утверждать, что судно в момент взятия пеленга находилось на этой линии, так как в противном случае значение пеленга было бы отлич­ным от измеренного. Однако неизвестно, в какой точке (В, С, D) на ли­нии пеленга находится судно. Прямая линия AD, отвечающая условию ИП = α, на которой находилось судно в момент наблюдения, будет на­зываться изолинией пеленга или изопеленгой (изоазимутой на сфере).

Расстояние. Измерено расстояние D между судном и ориенти­ром А (рис. 8.1, б). В этом случае судно будет находиться на окружно­сти радиусом D с центром в точке А. Эта окружность будет называть­ся изолинией расстояния или изостадией.

Горизонтальный угол. Если измерен горизонтальный угол меж­ду предметами А и В (рис.8.1, в) равный α, или этот угол вычислен как разность двух пеленгов α = ИП2 – ИП1, то вершина горизонтального угла будет лежать на окружности, проходящей через точки А и B, а центр окружности О будет находиться на перпендикуляре к линии АВ в точке его пересечения с линией, проведенной под углом 90°- α к ли­нии AB (рис. 8.1, в). Эта окружность называется изолинией горизон­тального угла α или изогоной.

Разность расстояний. В некоторых радионавигационных систе­мах измеряется разность расстояний до двух ориентиров. Тогда изоли­нией разности расстояний будет гипербола (рис. 8.1, г).

Можно представить и другие виды изолиний. Например, если из­мерить отношение расстояний до двух ориентиров, то изолинией рав­ных отношений расстояний будет окружность Аполлония (рис. 8.1, д).

Если координаты точки получены без ввода элементов счисления пути судна, то они называются обсер-вованными (φ0, λ0). Если при определении места использовались эле­менты счисления (курс и скорость), то такие определения называют счислимо-обсервованными.

На сравнительно небольших расстояниях, например при визу­альных определениях места судна, изолинии прокладываются не­посредственно на карте (выполняется графическое решение). При больших расстояниях, когда необходимо учитывать сфероидичность Земли, непосредственная прокладка изолиний на карте становится затруднительной. В этом случае отрезок изолинии заменяется пря­мой линией.

Профессор В. В. Каврайский дал этому методу более широкое теоретическое обобщение, введя термин «линия положения» для ка­сательной или секущей к изолинии в небольшой области.

Линией положения называется прямая, заменяющая участок на­вигационной изолинии вблизи счислимого места судна.

Обобщенная теория линий положения позволила расширить методы получения обсервованных координат, которые можно подразделить на три группы:

-графические (использование карт с сетками изолиний и не­посредственная прокладка изолиний); -графоаналитические (обобщен­ный метод линий положения и использование специальных таблиц определяющих точек для построения линий положения); -аналитические (прямые алгебраические методы решения уравнений и численные с ис­пользованием метода хорд или касательных).

Градиенты навигационных параметров. Смещение изолиний

Любые измерения содержат ошибки, поэтому измерив пеленг, дистанцию или угол и проложив на карте соответствующую изоли­нию, нельзя считать, что судно будет находиться на этой изолинии. Вычислить возможное смещение изолинии из-за ошибок наблюдений можно, используя понятие градиента функции.

Изобразим две изолинии, соответствующие значениям навигацион­ных параметров U и U + ∆U (рис. 8.2). На всей изолинии значение функции навигационного параметра остается постоянным, но оно изме­нится при переходе на другую изолинию. Чем теснее расположены изо­линии друг к другу, тем меньше расстояние ∆n между ними при задан­ном приращении функции ∆U, тем быстрее меняется функция в данном районе. Это изменение удобно характеризовать отношением ∆U/∆n или вектором g, направленным в сторону возрас­тания функции по нормали к изолинии. Век­тор g называется градиентом. Таким образом, градиентом навигационного параметра назы­вается вектор, направленный по нормали к навигационной изолинии в сторону ее смеще­ния при положительном приращении пара­метра, причем модуль этого вектора характе­ризует наибольшую скорость изменения па­раметра в данном месте. Этот модуль равен

Размерность модуля градиента равна размерности параметра U на линейную величину. Направления вектора градиента и линии положения взаимно перпендикулярны, обозначается направление градиента символом r.

Если при измерении навигационного параметра U допущена ошибка ∆U и известен градиент, то смещение линии положения па­раллельно самой себе определяется формулой

Чем больше величина градиента g, тем меньше смещение линии положения при той же ошибке ∆U, тем точнее будет определение места судна.

Пеленг. Предположим, что наблюдатель, находившийся в точке С, переместился так, что пеленг получил приращение ∆П, град. (рис. 8.3). Следовательно, ∆U = ∆П. Из треугольника .АСС1 имеем

Значение модуля градиента тогда равно, град, /миля,

Направление градиента т = ИП - 90°.

Расстояние. При измерении рас­стояния ∆U = ∆D, смещение изолинии ∆n = ∆D.

Следовательно,

будет совпадать с направлением из ориентира А на точку Z, в которой находится судно (рис. 8.4). Смеще­ние линии положения, полученной по измеренному расстоянию, зави­сит только от ошибки в измеренном расстоянии.

Горизонтальный угол. Значение модуля градиента можно получить, предварительно вычислив значение градиента функции, если рассмот­реть угол как разность двух направ­лений (пеленгов) и использовать теорему о том, что градиент разно­сти двух функций равен геометрической разности градиентов этих функций. На рис. 8.4 вектор cb представляет_геометрическую раз­ность двух векторов градиентов направлений аЬ и ас, т. е. g = gl –g2, где g — градиент горизонтального угла α.

Модуль градиента определяется из ∆асЬ:

Подставляя значения градиентов

где d — расстояние между ориентирами А и В. Направлен градиент по нормали к изолинии (окружности) в сторону возрастания угла α, т. е. к центру окружности.

Аналитически r вычисляется по формуле где δ — вспомогательный угол.

Значение угла δ получается вычислением

Смещение линии положения в милях равно

где m’a — погрешность угла в дуговых минутах.

Разность расстояний. Для получения градиента разности расстоя­ний рассмотрим треугольник градиентов аЬс (рис. 8.6). В нем вектор

ас = g1 — градиент расстояния D1 вектор ah = g2 — градиент расстоя­ния D2. Треугольник обе — равнобедренный, так как gt = g2 = 1.

Модуль градиента разности расстояний равен g = g1-g2, или из треугольника abc.

где ω — базовый угол, или разность азимутов на станции А и В. Направление градиента разности расстояний совпадает с нормалью к гиперболе в точке α и перпендикулярно биссектрисе угла ω в сто­рону увеличения навигационного параметра. Направление биссек­трисы равно

Следовательно,

Смещение линии положения в общем виде равно

(8.8)

Для получения ∆п в милях каждая РНС («Декка», «Омега», «Ло­ран») имеет переходный коэффициент для пересчета единицы ра­дионавигационного параметра в мили.