Тема 4 Линейная модель множественной регрессии

Лекция 5. Гетероскедастичность и автокорреляция регрессионных остатков

Литература:

1. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006.

2. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. – Минск: ООО «Новое знание», 2005 – 408с.

3. Еремеева Н.С., Лебедева Т.В. Эконометрика: учебн. Пособие для вузов. – Оренбург: ОАО «ИПК «Южный Урал», 2010. – 296 с.

4. Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник (Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко). – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006 – 311с.

План:

1. Гетероскедастичность. Тесты на гетероскедастичность

2. Автокорреляция регрессионных остатков. Методы выявления

3. Обобщенный метод наименьших квадратов для смягчения гетероскедастичности и устранения автокорреляции

Для получения качественных оценок параметров уравнения регрессии необходимо следить за выполнимостью предпосылок МНК. Применяя МНК мы предполагаем, что остатки ε_i подчиняются условиям Гаусса-Маркова, данное предположение необходимо проверить, после построения уравнения регрессии.

1. Гетероскедастичность. Тесты на гетероскедастичность

Допущение о постоянстве дисперсии остатков известно какдопущение о гомоскедастичности. Если это допущение нарушено и дисперсия остатков не является постоянной, то говорят, что оценки гетероскедастичны.

На практике, для каждого i-го наблюдения определяется единственное значение ε_i, но мы говорим об определении дисперсии остатков, т.е. о множестве ε_i для каждого i-го наблюдения. Это объясняется тем, что мы имеем дело с выборочной совокупностью, а априори ε_i могли принимать любые значения на основе некоторых вероятностных распределений.

Гетероскедастичность приводит к тому, что коэффициенты регрессии не являются оценками с минимальной дисперсией, следовательно, они больше не являются наиболее эффективными коэффициентами. Вследствие, выводы, получаемые на основе t и F-статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Дисперсии и, следовательно, стандартные ошибки этих коэффициентов будут смещенными. Если смещение отрицательно, то оценочные стандартные ошибки будут меньше, чем они должны быть, а критерий проверки — больше чем в реальности. Таким образом, можно сделать вывод, что коэффициент значим, когда он таковым не является. И наоборот если смещение положительно, то оценочные ошибки будут больше чем они должны быть, а критерии проверки — меньше. Значит, возможно ошибочное принятие нулевой гипотезы.

Обнаружение гетероскедастичности

Существует несколько формальных тестов, позволяющих обнаружить гетероскедастичность (графический анализ остатков, тест ранговой корреляции Спирмена, тест Парка, тест Голфелда-Квандта, тест Уайта).

Графический анализ остатков

Использование графического представления отклонений позволяет определиться с наличием гетероскедастичности. В этом случае по оси абсцисс откладываются значения x_i объясняющей переменной X (либо линейной комбинации объясняющих переменных

а по оси ординат либо отклонения ε_i либо их квадраты , i = 1, 2, ..., п. Если все отклонения находятся внутри полуполосы постоянной ширины, параллельной оси абсцисс, это говорит о независимости дисперсий от значений переменной X и их постоянстве, т.е. в этом случае выполняются условия гомоскедастичности. Графический анализ отклонений является удобным и достаточно надежным в случае парной регрессии.

Обычно не ограничиваются визуальной проверкой гетероскедастичности, а проводят ее эмпирическое подтверждение.