Типовой расчет #2
..docТиповой расчет № 2. «Элементы векторной алгебры»
З а д а ч а 1. Даны
два вектора
и
,
разложенные по проекциям на координатные
оси. Найти: а) длины векторов
и
;
б) скалярное произведение векторов
и
;
в) угол между векторами
и
;
г) проекцию вектора
на вектор
.
|
вариант |
ах |
ау |
аz |
bх |
bу |
bz |
|
1. |
– 2 |
10 |
10 |
8 |
3 |
2 |
|
2. |
– 7 |
– 2 |
6 |
10 |
– 8 |
3 |
|
3. |
– 6 |
7 |
11 |
– 1 |
2 |
– 2 |
|
4. |
7 |
– 4 |
9 |
11 |
1 |
2 |
|
5. |
7 |
– 1 |
7 |
9 |
5 |
– 8 |
|
6. |
– 5 |
7 |
11 |
– 9 |
2 |
– 10 |
|
7. |
0 |
– 4 |
– 4 |
– 1 |
– 3 |
– 8 |
|
8. |
– 10 |
– 6 |
1 |
– 5 |
7 |
– 6 |
|
9. |
2 |
– 10 |
– 1 |
10 |
– 6 |
1 |
|
10. |
5 |
10 |
3 |
6 |
– 5 |
– 2 |
|
11. |
5 |
11 |
– 5 |
– 4 |
1 |
– 9 |
|
12. |
– 1 |
– 2 |
– 4 |
– 6 |
8 |
5 |
|
13. |
– 2 |
2 |
– 7 |
11 |
– 7 |
– 5 |
|
14. |
6 |
– 4 |
10 |
– 7 |
– 3 |
2 |
|
15. |
– 1 |
3 |
6 |
– 2 |
– 3 |
8 |
|
16. |
– 1 |
10 |
– 8 |
– 10 |
– 6 |
5 |
|
17. |
11 |
– 9 |
3 |
– 6 |
9 |
11 |
|
18. |
10 |
1 |
– 10 |
– 1 |
– 10 |
4 |
|
19. |
11 |
– 3 |
6 |
9 |
2 |
8 |
|
20. |
– 7 |
– 10 |
– 6 |
– 7 |
– 4 |
0 |
|
21. |
0 |
– 1 |
11 |
7 |
11 |
1 |
|
22. |
1 |
8 |
10 |
6 |
– 7 |
– 1 |
|
23. |
5 |
7 |
6 |
5 |
– 5 |
– 5 |
|
24. |
– 10 |
2 |
9 |
– 4 |
– 5 |
– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
З а д а ч а 2. Даны
два вектора
и
,
разложенные по проекциям на координатные
оси. Найти значение параметра
,
при котором векторы
и
перпендикулярны.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
З а д а ч а 3. Даны
векторы
и
.
Найти векторное произведение: а)
;
б)
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
З а д а ч а 4. Даны вершины треугольника АВС. Найти: а) площадь треугольника АВС; б) высоту, проведённую из вершины В.
1. A(– 5; 4; 2), B(– 2; 6; 8), C(– 2; 4; 6). 2. A(4; – 4; 3), B(4; – 4; 6), C(8; – 3; – 1).
3. A(8; 2; – 5), B(5; 1; – 2), C(7; – 1; 2). 4. A(1; 1; 5), B(3; 7; 6), C(5; 3; 6).
5. A(1; 5; – 6), B(– 1; 2; 1), C(1; 1; 5). 6. A(5; – 3; 8), B(– 8; 8; 1), C(7; – 6; – 1).
7. A(1; 5; 5), B(1; – 3; 6), C(– 3; 7; – 5). 8. A(8; 2; 3), B(9; 7; – 5), C(7; – 5; 7).
9. A(2; 5; – 3), B(6; 8; – 3), C(6; 8; – 6). 10. A(– 6; 1; – 1), B(2; 2; – 6), C(6; – 2; 2).
11. A(5; 4; – 2), B(3; 7; 7), C(– 4; 3; – 6). 12. A(4; – 5; 4), B(5; – 1; 5), C(– 1; – 5; 9).
13. A(8; – 5; 0), B(– 5; – 1; 9), C(7; 2; 3). 14. A(– 3; 2; – 5), B(1; 3; – 1), C(– 4; 8; 2).
15. A(0; – 1; 6), B(1; 3; – 3), C(2; 6; 7). 16. A(8; – 3; – 1), B(1; 2; 3), C(– 4; 1; – 3).
17. A(– 3; 9; – 7), B(6; 9; 6), C(5; 0; 3). 18. A(5; – 6; 9), B(– 2; 4; 1), C(– 1; 5; – 5).
19. A(4; 5; 6), B(– 6; 3; – 8), C(5; 3; – 1). 20. A(– 6; – 3; 3), B(4; 6; 9), C(6; 2; 3).
21. A(– 2; 1; 1), B(5; 5; 8), C(– 1; 4; – 3). 22. A(– 7; – 3; 3), B(2; – 8; 2), C(7; – 3; 5).
23. A(5; – 6; 6), B(– 7; 3; 0), C(4; – 4; 4). 24. A(– 7; 0; 4), B(7; 5; – 6), C(9; 9; 2).
З а д а ч а 5 а)
Проверить компланарны ли векторы
;
б) даны точки A,
B,
C
и D,
проверить, лежат ли эти точки в одной
плоскости, если лежат, то найти объем
пирамиды, вершинами которой являются
данные точки.
1. а)
б) A(– 5 ;4 ;2), B(– 2;6; 8), C(– 2; 4; 6), D(1; – 1; 5).
2. а)
б) A(4; – 4; – 3), B(4; – 4; 6), C(8; – 3; – 1), D(– 9; – 8; – 1).
3. а)
б) A(8; 2; – 5), B(5; 1; – 2), C(7; – 1;2), D(– 5;3; – 4).
4. а)
б) A(1; 1; 5), B(3; 7; 6), C(5; 3; 6), D(– 18; – 2; 1).
5. а)
б) A(1; 5; – 6), B(– 1 ;2 ;1), C(1; 1;5), D(3; – 4 ;20).
6. а)
б) A(5; – 3; – 8), B(– 8; – 8; – 1), C(– 7; – 6; – 1), D(3; – 2; – 6).
7. а)
б) A(1; 5; – 5), B(– 1; – 3; – 6), C(– 3; 7; – 5), D(– 9; – 8; – 7).
8. а)
б) A(8; 2; 3), B(9; 7; – 5), C(7; – 5; 7), D(5 ; – 8; 3).
9. а)
б) A(1; – 5; – 5), B(8; 7; – 6), C(4; 1; – 5), D(– 5; – 1; 3).
10. а)
б) A(– 6; 1; – 1), B(2; 2; – 6), C(6; – 2; 2), D(3; 1; – 4).
11. а)
б) A(5; 4; – 2), B(3; 7; 7), C(– 4; 3; – 6), D(– 2; 5; – 1).
12. а)
б) A(4; – 5; 4), B(5; – 1; – 5), C(– 1; – 5; 9), D(– 2; 3; – 6).
13. а)
б) A(8; – 5; 0), B(– 5; – 1; 9), C(– 7; – 2; – 3), D(14; – 7; – 5).
14. а)
б) A(– 3; 9; – 5), B(– 6; 5; – 1), C(– 7; – 8; 2), D(– 5; – 3; – 1).
15. а)
б) A(0; – 1; – 6), B(1; 20; – 3), C(2; 6; 7), D(2; – 4; 9).
16. а)
б) A(4; – 3; – 1), B(1; 2; 7), C(– 4; – 1; – 3), D(– 2; 3; 5).
17. а)
б) A(– 3; 9; – 7), B(– 6; 9; – 6), C(5; 0; – 3), D(4; – 5; 1).
18. а)
б) A(5; – 6; 9), B(– 2; 4; 1), C(– 1; 5; – 5), D(1; 4; – 8).
19. а)
б) A(4; 7; – 6), B(– 6; 1; – 8), C(3; – 4; – 1), D(– 1; – 2; – 4).
20. а)
б) A(– 5; – 3; 5), B(– 3; – 6; 8), C(– 3; 0; 2), D(1; – 5; 7).
21. а)
б) A(– 2; – 1; 1), B(5; 6; – 8), C(– 1; 4; – 3), D(2; – 6; 2).
22. а)
б) A(– 7; – 3; 3), B(3; – 8; 2), C(– 12; – 5; 6), D(4; 2; – 4).
23. а)
б) A(– 5; – 6; 9), B(– 7; 3; 0), C(4; – 4; 7), D(– 3; 1; 2).
24. а)
б) A(– 7; – 1; – 20), B(7; 5; – 6), C(9; 6; 2), D(2; 3; – 5).