urenkov-4

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова»

В.Н.Юренков

Изучение гидравлических потерь на трение

Методические указания к лабораторной работе №4 по курсу «Механика жидкости и газа» для студентов всех специальностей и всех форм обучения

Барнаул 2008

УДК 532.5 (075.5)

Юренков В.В. Изучение гидравлических потерь на трение: Методические указания к лабораторной работе №4 по курсу «Механика жидкостей и газа» для студентов всех специальностей и всех форм обучения/ АлтГТУ им. И.И.Ползунова, Барнаул: Б.И.200816с., 9 рис., 3 табл., 2 приложения

В методических указаниях приведены краткие теоретические сведения о формах движения жидкости в трубопроводах, причинах потерь удельной механической энергии при перемещении жидкости в прямых цилиндрических трубах и формулы для подсчета потерь на внутреннее трение. Приводится описание лабораторной установки для определения коэффициента гидравлического трения опытным путем и дается алгоритм расчета этого коэффициента при инженерных расчетах. Результатом выполнения работы является сопоставление опытных и расчетных значений коэффициента гидравлического трения.

Рассмотрены и одобрены на методическом семинаре кафедры ТГ и ВВ. Протокол № от 14.03.2008г.

Рецензент д.т.н., профессор О.Д.Черепов

Лабораторная работа №4

Изучение гидравлических потерь на трение

1.Цель работы

Определение коэффициента гидравлического трения опытным путем. Освоение методики определения коэффициента гидравлического трения расчетным путем. Сопоставление результатов, их анализ в виде вывода.

2.Потери энергии при движении жидкости в трубах и способ их определения

2.1.В реальной жидкости при её движении в трубах имеют место потери энергии. Различают два вида такого рода потерь (потерь напора):

•Потери напора по длине, которые будем обозначать через hпт

•Местные потери напора, которые будем обозначать через hпм

Вданной лабораторной работе изучаются потери напора по длине (потери на трение). Причиной этих потерь является наличие внутренних касательных напряжений в потоке, обусловленных неравномерностью поля скоростей в поперечном сечении канала, которое объективно при любой форме движения жидкости существует. Об этом свидетельствует открытый И.Ньютоном закон о трении в жидкости

Его справедливость блестяще подтвердилась многочисленными экспериментами. Потери по длине в чистом виде могут иметь место только в потоках с постоянной по

длине средней скоростью. Такие потоки существуют лишь в прямой цилиндрической трубе или призматическом канале.

Энергию, теряемую при движении жидкости в трубах измеряют в джоулях (Дж), обычно ей относят к единице веса перемещаемой жидкости и называют удельной

энергией (напором). Измеряют удельную энергию в Дж = н* м = м , т.е. в метрах.

н н

Отсюда ясен смысл выражения «потери напора по длине трубопровода». Кроме того, поскольку потери по длине вызываются внутренним трением, то их часто называют потерями на трение и обозначают hпт или hтр.

Потери напора на трение по длине трубопровода определяются профилем (формой) эпюры скоростей в поперечном сечении канала, в котором, как известно, может быть либо ламинарная либо турбулентная форма движения жидкости.

При ламинарном течении сопротивление движению вызывается вязким трением между слоями, текущими с разными скоростями, закон изменения которых по сечению имеет параболический характер. В слое, непосредственно прилегающем к стенке канала, скорость жидкости равна нулю – происходит так называемое «прилипание» жидкости к стенке. Свойство «прилипания» является одним из характерных особенностей реальной жидкости в отличие от жидкости идеальной. По мере удаления от стенки скорость жидкости увеличивается и достигает максимума в центре канала. Профиль скоростей при ламинарном режиме представляет собой параболу (рисунок 1, а).

Рисунок 1 – Профили скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе.

При турбулентном режиме движения происходит взаимопроникновение и интенсивное перемешивание содержимого струек жидкости. В результате скорости жидкости по сечению выравниваются. Резкое уменьшение скорости по радиусу от центра к периферии трубы происходит лишь в сравнительно узкой области возле стенки. На самой стенке скорость равна нулю, а очень тонкая область (порядка долей миллиметра) приторможенного потока у стенки, имеющего малую скорость движения ламинарно. Называют эту область вязким подслоем. Эпюра скоростей турбулентного потока представлена на рисунке 1,б.

Форма движения жидкости определяется числом Рейнольдса Re, подсчитываемых по формуле

vd

Re = ν , (2)

где v – средняя скорость потока, м/с;

ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с; d – диаметр трубопровода, м.

При числах Рейнольдса Re≤2300 движение будет ламинарным. Если Re>2300, то движение турбулентное. От формы движения жидкости зависит коэффициент определяющий величину потери напора от трения.

2.2. При определении потерь на трение по длине при движении жидкости в трубах используют формулу Дарси-Вейсбаха

где l и d - длина и диаметр трубопровода, м; v - средняя скорость жидкости в трубе, м/с;

λ - коэффициент гидравлического трения;

g - ускорение свободного падения, м/с2.

Структура формулы для определения потерь на трение в движущейся жидкости

получена с помощью методов подобия и размерности в механике [3,4]. Теория, использующая эти методы дает также возможность указать от каких параметров зависит коэффициент λ в формуле Дарси-Вейсбаха (1).

Этот коэффициент определяется числом Рейнальдса Re и относительной

шероховатость, значение которой можно найти в справочниках по гидравлике [2].

Зависимость λ = f (Re, ) носит сложный характер и не описывается единой функциональной зависимостью с двумя переменными в широком диапазоне изменения аргументов. Для выявления этой зависимости требуется привлечение опытных данных.

Основополагающими исследованиями явились опыты по изучению гидравлических сопротивлений в шероховатых трубах, проведенные Никурадзе в 1932г. Эти опыты были поставлены весьма тщательно и проводились для труб с искусственной шероховатостью, которая создавалась наклеиванием зерен песка определенных размеров на внутреннюю поверхность труб. В трубах, с полученной таким образом определенной шероховатостью при разных расходах потока измерялись потери напора hпт по методике, описанной ниже, и по формуле (3) вычислялся коэффициент λ , значения которого наносились на график в функции от числа Рейнольдса. Относительная шероховатость использовалась в качестве параметра этих кривых.

Опыты Никурадзе показали следующее:

•Коэффициент гидравлического трения λ зависит в самом общем случае

только от числа Рейнольдса и относительной шероховатости ;

•Имеются частные случаи движения жидкости, когда λ зависит только от Re

или только от ;

•Потери напора от трения пропорциональны скорости в степени n, т.е. hтр~ v n, показатель степени во всем возможном интервале изменения чисел

Рейнольдса меняется от единицы до двух.

Результаты опытов Никурадзе представлены в графическом виде на рисунке 2.

Рисунок 2 – Зависимость коэффициента сопротивления λ от Re для труб с равномерно-зернистой шероховатостью [2]

Всё поле графика можно разбить на пять областей.

Первая область – область ламинарного режима течения, лежит в диапазоне изменения чисел Рейнольдса от нуля до 2300. Коэффициент гидравлического трения в этой области зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от шероховатости.

Вторая область – область перехода ламинарного движения в турбулентное. При движении жидкости по трубе в этой области на отдельных участках возникают турбулентные течения, которые разрастаются, существуя некоторое время, а затем исчезают, сменяясь ламинарным течением, время существования которого тоже ограничено. Отношение времени существования турбулентной пробки к общему времени существования ламинарного и турбулентного течений в выделенном участке трубы

называют коэффициентом перемежаемости. В этой области наблюдается рост гидравлического сопротивления (потерь удельной энергии на трение). В эксперименте был установлен достаточно большой разброс опытных точек по вертикали (т.е. при одном и том же числе Рейнольдса), что говорит о крайне неустойчивом движении жидкости в этой области. Диапазон существования по числу Рейнольдса второй области весьма мал и

Третья область – область турбулентного движения, в которой закон сопротивления

для шероховатых труб такой же как и для гладких, но с другими параметрами кривой. Её называют областью сопротивления «гидравлически гладких труб». В этой области все выступы шероховатостей стенки трубы находятся в ламинарном подслое (Δ<δ л ) и поэтому шероховатость не оказывает существенного влияния на гидравлическое сопротивление. Поскольку в этой области имеет место турбулентное течение и эпюра скоростей по сечению имеет непараболический характер, то зависимость

l g (100λ) = f (Re) оставаясь линейной как и в первой области, но будет иметь другой угловой коэффициент. Нижняя (левая) граница этой области по числу Рейнольдса принимается равной Re ≈ 4000, верхняя (правая) граница определяется числом

Четвертая область – область турбулентного движения с коэффициентом гидравлического трения, изменяющимся в зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатости («область доквадратного сопротивления»). В этой области толщина ламинарного подслоя становится меньше высоты выступов шероховатости стенки трубы (δ >Δ) и при обтекании выступов в потоке образуются дополнительные вихри, на что тратится дополнительная энергия. Чем больше значение относительной шероховатости, тем раньше с ростом числа Рейнольдса происходит переход из области «гидравлически гладких труб» в область «доквадратичного сопротивления». В случае большого значения относительной шероховатости, равного ~ 0,0186, «область гидравлически гладких труб» по опытам Никурадзе отсутствует и течение из области, соответствующей переходному режиму (область 2) переходит в «область доквадратичного сопротивления» (область 4). Границы четвертой области определяются числами Рейнольдса

Пятая область – область турбулентного движения, в которой коэффициент гидравлического трения определяется значением относительной шероховатости и не зависит от числа Рейнольдса. В этой области все выступы шероховатостей стенки выходят из ламинарного подслоя. Эту область называют «областью квадратичного сопротивления», так как в ней потери напора пропорциональны квадрату скорости, а коэффициент гидравлического трения λ перестаёт зависеть от числа Рейнольдса. В этом случае говорят, что λ находится в автомодельной области по числу Рейнольдса. Границы пятой области определяются числами Рейнольдса

Как указывалось, опыты Никурадзе проводились на трубах с искусственной однородной зернистой шероховатостью. Трубы же применяемые на практике имеют естественную шероховатость, неоднородную и неравномерную. Для труб с естественной шероховатостью закон измерения λ от Re получается несколько иным без подъема кривых после отклонения их от закона гладких труб (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Зависимость коэффициента сопротивления λ от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости при неравномерной шероховатости [2]

Для характеристики поверхности труб в этом случае используется эквивалентная шероховатость э, представляющая собой некоторую среднюю высоту выступов

шероховатости. Более точно эквивалентной шероховатостью называют такой размер зёрен искусственной шероховатости, который в квадратичной области равноценен по гидравлическому сопротивлению данной неоднородной шероховатости. Для металлических труб эквивалентная шероховатость составляет 0,5-0,7 максимальной высоты выступов естественной шероховатости.

Такую усредненную геометрическую характеристику как э установить путем

непосредственного измерения выступов шероховатости невозможно. Поэтому при определении э для данной трубы поступают следующим образом: рассматривают квадратичную область сопротивления и в этой области опытным путем находят для данной трубы величину λ , затем по графику Никурадзе (см. рисунок 2) в квадратичной области или по формуле

э = 0,11λ α (8)

оп

находят искомое значение э.

Полученные таким образом величины эквивалентных шероховатостей различных

каналов имеются в любом гидравлическом справочнике, например, в монографии И.Г.Идельчика [2], для труб из разных материалов при разных сроках эксплуатации.

Различие в характере кривых (рисунки 2 и 3) объясняется тем, что в натурной трубе

бугорки шероховатости имеют различную высоту и при увеличении Рейнольдса начинают выступать за пределы ламинарного слоя не одновременно, а при разных Re. В виду этого переход от закона соответствующего сопротивления гладких труб, к горизонтальным прямым, соответствующих квадратичному закону, происходит для натурных труб более плавно, без провала кривых, характерного для графика Никурадзе.

2.3. Формулы для расчета коэффициента гидравлического трения. Различными авторами в разное время было предложено большое число

эмпирических формул для определения коэффициента гидравлического трения λ . Недостаток большинства этих формул заключается в ограниченной области их применения по диапазону числа Рейнольдса, в сложности функциональной зависимости

λ = f (Re) , в которую число λ входит в неявном виде, в отсутствии универсальности.

Наиболее удобные формулы для определения коэффициента гидравлического трения

приводятся в таблице 1, где указываются также границы применения этих формул для различных режимов течения жидкости.

Таблица 1 – Формулы для определения гидравлического коэффициента трения λ

2.4. Экспериментальное определение коэффициента гидравлического трения λ осуществляется на установке, схема которой представлена на рисунке 4. Если для двух участков трубы, расстояние между которыми l , записать уравнение Бернулли для реальной жидкости