момент времени по заданному распределению в начальный момент.

Главное отличие статистических законов от динамических состоит в учете случайного – флуктуаций. Можно сказать, что динамические законы представляют собой первый низший этап в процессе познания окружающего нас мира; статистические законы обеспечивают более полное отображение объективных связей в природе: они выражают следующий, более высокий этап познания. Таким образом, динамические и статистические теории находятся в соответствии: их предсказания совпадают, когда можно пренебречь флуктуациями; в остальных случаях статистические теории дают более глубокое, детальное и точное описание реальности.

10.2 Концепции квантовой механики

К началу XX в. были обнаружены физические явления, свидетельствующие о неприменимости механики Ньютона и классической электродинамики к процессам, происходящим на уровне атомов, электронов и фотонов. Вспомним, хотя бы, проблемы, возникшие при объяснении структуры атома, когда электрон (в соответствии с классическими воззрениями) должен был упасть на атомное ядро, т. к. двигаясь по круговой орбите должен излучать, а значит – терять энергию. Это привело к созданию совершенно новой теории – квантовой механики.

Факт. 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества Макс Планк сделал свой исторический доклад «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в котором представил свою квантовую гипотезу. Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Дату этого события часто считают днем рождения квантовой теории.

В 1923 г. Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что поток материальных частиц обладает и волновыми свойствами,

10

неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Луи де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 г. получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах, что послужило формированию идеи корпускулярно-волнового дуализма. Это стало важным этапом в развитии физики, поскольку дало возможность рассматривать частицы не только как корпускулы, но и как волны. А, как известно, волну нельзя локализовать. Отсюда вытекает одно из фундаментальных положений квантовой механики – невозможность точной локализации движущейся частицы в определенной точке пространства. В связи с этим понятия положения (координат) и траектории движения микрочастиц в квантовой механике не имеют смысла.

Однако в ряде случаев и к микрообъектам, например, свободно движущемуся электрону или электронам в электроннолучевой трубке и т. п., приходится применять классические представления и пользоваться понятиями координат и траектории. В этом случае вычисление соответствующих величин может приводить к некоторой неопределенности, порядок которой устанавливают с помощью предложенных Гейзенбергом соотношений неопределенностей: чем точнее определена какая-либо из

координат частицы (т. е. чем меньше неопределенность x- координаты), тем больше неопределенность составляющей импульса рх в том же направлении, и наоборот.

Произведение этих неопределенностей должно быть больше или в пределе равной постоянной Планка h:

x· px ≥ h,

где x – точность измерения какой-либо из координат частицы;

px – точность одновременного измерения соответствующего импульса.

Этот принцип, по сути, является основой физической интерпретации квантовой механики, ее математического аппарата.

Соотношения неопределенностей относятся и к другим взаимосвязанным характеристикам состояния микрочастицы, в

11

частности, к энергии Е и времени t, в течение которого частица находится в состоянии с данной энергией:

Е· t ≥ h.

Чем короче время жизни возбужденного атома ( t → 0), тем более неопределенно значение его энергии ( Е → ∞). В связи с этим энергетические уровни Ei атома имеют некоторую ширину Ei, которая зависит от времени возможного пребывания атома в состоянии, соответствующем этому уровню. Это означает, что можно говорить о неопределенности энергии и, следовательно, частоты Δν фотонов, излучаемых при переходе с этого уровня. В этом заключается причина наблюдаемого в эксперименте уширения (размытости) спектральных линий.

Дальнейшие исследования показали, что электрон не является точкой. Он обладает внутренней структурой, которая может меняться в зависимости от его состояния, поэтому описать структуру атома, исходя из представлений классической механики, нельзя. Вследствие своей волновой природы электроны и их заряды как бы распределены по всему атому, но в некоторых местах электронная плотность заряда больше, а в других – меньше. Кривая, связывающая точки максимальной плотности, называется орбитой электрона.

К сожалению, процессы в атоме в принципе нельзя наглядно представить в виде механистических моделей по аналогии с событиями в макромире. Тем не менее, в 1927 г. гипотеза о волновой природе электронов получила блестящее экспериментальное подтверждение: была обнаружена дифракция электронов на кристаллических решетках – явление типично волновое, измеренная длина волны оказалась в точном соответствии с формулой де Бройля.

Таким образом, был сформулирован принцип дополнительности, который гласит, что полное понимание природы микрообъекта требует учета как его корпускулярных, так и волновых свойств, хотя они не могут проявляться в одном и том же эксперименте. В широком смысле, принцип дополнительности означает, что для полного понимания любого предмета или про-

12

цесса необходимы несовместимые, но взаимодополняющие точки зрения на него. Более того, невозможны невозмущающие измерения, т. к. измерение одной величины делает невозможным или неточным измерение другой, дополнительной к ней величины.

Состояние движения микрочастицы в квантовой механике описывается некоторой функцией от координат и времени, которая называется волновой или пси-функцией (Ψ-функция). В зависимости от конкретных условий волновая функция может иметь различный вид.

В 1926 г. немецкий ученый Макс Борн дал следующую интерпретацию электрону как волне материи – это волны вероятности, поведение электрона описывается волновой функцией Ψ(r, t) = Ψ(x, y, z, t); при этом значение |Ψ|2 численно равно значению вероятности нахождения электрона в том или ином месте. Электрон может находиться везде, где |Ψ|2 > 0.

Таким образом, волновая функция не определяет положения частицы в пространстве, она является только вероятностной характеристикой этого положения: указывает вероятность на-

хождения микрочастицы в некотором достаточно малом объеме V пространства в окрестности точки с координатами x, y, z. Согласно квантовой механике, вероятность Р V нахождения частицы в объеме V= x y z пропорциональна квадрату модуля |Ψ|2 волновой функции, решенной для данной точки:

Р V = |Ψ|2 V.

Физический смысл волновой функции заключается в том, что квадрат ее модуля характеризует вероятность нахождения частицы в различных точках некоторого элементарного объема пространства. Модуль волновой функции характеризует распределение (плотность) вероятности нахождения микрочастицы в заданном объеме пространства в условиях стационарного режима состояния частицы.

В 1926 г. австрийский ученый Эрвин Шредингер предложил знаменитое уравнение для Ψ(r, t) – основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики, получившее название уравнения Шредингера. Оно устанавливает связь ме-

13