Определение на растяжение(сжатие)
.pdf
11
Вариант 11 |
Вариант 12 |
12
Вариант 13 |
Вариант 14 |
13
Вариант 15 |
Вариант 16 |
14
Вариант 17 |
Вариант 18 |
15
Вариант 19 |
Вариант 20 |
16
Вариант 21 |
Вариант 22 |
17
Вариант 23 |
Вариант 24 |
Задача 1.
Рисунок 1.1
Условие задачи. Для статически определимого бруса ступенчатого сечения, загруженного (рисунок 1.1) осевыми распределенными и сосредоточенными нагрузками требуется.
1.Определить в сечениях бруса продольные силы и нормальные напряжения и построить эпюры N и σ.
2.Вычислить абсолютные удлинения (укорочения) участков бруса и построить эпюру осевых перемещений точек бруса.
Решение задачи.
1.Стержень имеет два участка, поэтому условимся считать верхний участок первым, а нижний – вторым. Поместим начало оси в закреплении, рассечем стержень на первом участке и рассмотрим равновесие верхней части под действием внешних сил и продольной силы, которую будем направлять от сечения (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2
Первый участок (4м ≥ х ≥ 2 м).
NI (x) F q1(4 x) участок cжат.
18
x 4м; NI |
(4) F 10 кН. |
||||||||
x 2м; NI |
(2) F 2q1 50 кН. |
||||||||
|
x 4 |
|
N |
I |
(4) |
|
10 103 |
10 МПа. |
|
|
A |
|
10 10 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x 2 |
|
N |
I |
(2) |
|
50 103 |
50 МПа |
|
|
A |
|
10 10 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Второй участок (0≤ x ≤ 2м) (рисунок 1.3).
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1.3 |
|
NII (x) F 2q1 q2(2 x); |
||||||||
x 2; NII |
(2) 10 40 50 кН. |
|||||||
x 0; NII |
(0) 10 40 80 130 кН. |
|||||||
(2) |
|
N |
II |
(2) |
|
50 103 |
12,5 МПа. |
|
|
A |
40 10 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(0) |
|
|
N |
II |
(0) |
|
130 103 |
32,5 МПа |
|
A |
40 10 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Откладываем перпендикулярно нулевой линии значения N и σ в характерных сечениях и строим эпюры N и σ. При построении эпюры N необходимо пользоваться дифференциальным соотношением при растяжении-сжатии N (x) q(x), где q(x)-интенсивность распределенной осевой нагрузки. Из этого соотношения следует, напри-
19
мер, что на участках бруса, где q=0, продольная сила постоянна, а на участках, где q=const, она меняется по линейному закону.
При вычислении абсолютных деформаций (удлинений или укорочений) участков бруса, в пределах которых продольная сила переменна, удобно пользоваться следующей формулой:
N const |
l |
|
N(x) |
dx |
1 |
|
dx |
1 |
, |
|
|
l |
|
E |
|
||||||
E const |
|
EА |
|
|
|
E |
|
|||
где - площадь эпюры σ |
на рассматриваемом участке, вычис- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ленная с учётом знака напряжений. Если продольная сила постоянна в пределах участка, то его абсолютная деформация вычисляется по фор-
муле: l Nl / EА. |
|
|
|
|
||||||||
|
Вычисляем абсолютные деформации участка бруса: |
|
||||||||||
l |
|
1 |
I |
|
1 |
|
1 |
(10 50) 2м |
60 106 |
30 10 5 |
м. |
|
E |
E 2 |
2 1011 |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Здесь I - площадь трапеции на эпюре σ первого участка. Знак
«минус» указывает на то, что I участок укорачивается:
l |
|
|
1 |
II |
1 |
|
1 |
(12,5 32,5) 2м 22,5 10 5 м. |
|
E |
|
|
|||||
|
2 |
|
|
E 2 |
|
|||
Абсолютная деформация бруса равна сумме:
l l1 l2 ( 30 22,5) 10 5 м 0,0525 см.
Под действием приложенных к нему нагрузок брус укорачивается. Вычисляем величины осевых перемещений характерных сечений бруса, начиная от остающегося неподвижным сечения в месте закрепления. Осевые перемещения считаем положительными, если они происходят в положительном направлении оси х:
х 0; и0 0,
x 2; и2 и0 l2 22,5 10 5 м,
x 4; и4 и2 l1 (22,5 30) 10 5 52,5 10 5 м.
Для правильного построения эпюры осевых перемещений необходи- моиспользоватьдифференциальныеуравнениярастяжения-сжатиябруса
EАdudx N(x).
При EА=const EАu (x) q(x).
20