- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
Вариант № 21
Даны две функции. Требуется:
выяснить, является функция алгебраической или трансцендентной;
найти область определения функции;
вычислить ;
исследовать функцию на чётность, нечётность;
исследовать функцию на периодичность, если функция периодична, указать её наименьший период;
найти нули функции и интервалы знакопостоянства;
исследовать функцию на непрерывность и найти вертикальные асимптоты;
исследовать поведение функции на бесконечности и найти её горизонтальные и наклонные асимптоты;
для второй из заданных функций построить график.
1. . 2..
Решить задачу на составление аналитической функции.
Тело состоит из цилиндра высоты h, имеющего радиус основанияr, и одного полушара радиусаr, поставленного на основание цилиндра. Написать аналитическое выражение функцииV(x)– объёма части тела, заключённой между двумя плоскостями, параллельными основаниям цилиндра, причём одна из них касается полушара, а вторая отстоит от неё на расстоянииx.
Вычислить пределы:
-
1. .
7. .
2. .
8. .
3. .
9. .
4. .
10. .
5. .
11. .
6. .
12. .
Вычислить односторонние пределы и предел этой же функции при .
13. .
Используя определение непрерывности функции в точке через предел её приращения, доказать непрерывность функции в заданной точке.
Даны две функции. Исследовать функции на непрерывность, указать тип точек разрыва, сделать схематический чертёж графика функции.
1. . 2.
По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках ии при стремлении аргумента функции к.
VII. Построить график функции, если известно, что
,,,
,;.
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и-окрестностей).
Вариант № 22
Даны две функции. Требуется:
выяснить, является функция алгебраической или трансцендентной;
найти область определения функции;
вычислить ;
исследовать функцию на чётность, нечётность;
исследовать функцию на периодичность, если функция периодична, указать её наименьший период;
найти нули функции и интервалы знакопостоянства;
исследовать функцию на непрерывность и найти вертикальные асимптоты;
исследовать поведение функции на бесконечности и найти её горизонтальные и наклонные асимптоты;
для второй из заданных функций построить график.
1. . 2..
Решить задачу на составление аналитической функции.
Окно имеет форму прямоугольника со сторонами aиb, на котором построен полукруг с радиусом. Написать аналитическое выражение функции– площадь части окна, заключённой между двумя прямыми, параллельными основанию прямоугольника, причём одна из них касается полуокружности, а вторая отстоит от неё на расстоянииx.
Вычислить пределы:
-
1. .
7. .
2. .
8. .
3. .
9. .
4. .
10. .
5. .
11. .
6. .
12. .
Вычислить односторонние пределы и предел этой же функции при .
13. .
Используя определение непрерывности функции в точке через предел её приращения, доказать непрерывность функции в заданной точке.
Даны две функции. Исследовать функции на непрерывность, указать тип точек разрыва, сделать схематический чертёж графика функции.
1. . 2.
По эскизу графика описать поведение функции на языке пределов в точках ии при стремлении аргумента функции к.
VII. Построить график функции, если известно, что
,,,
,;.
Дать каждому из пределов определение по Коши (используя неравенства для задания - и-окрестностей).