- •Сверху вниз: упругое тело, левая отсеченная часть, правая отсеченная часть Рис.1. Метод сечений.
- •Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии
- •Эпюры внутренних усилий при кручении
- •Дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе
- •Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений
- •Тензор деформации
- •Потенциальная энергия упругой деформации
- •Механические состояния деформируемых тел
- •Диаграммы упруго-пластического деформирования конструкционных материалов
- •Постановка задач теории надежности
- •Расчетные нагрузки, коэффициенты запаса
- •Расчеты по допускаемым нагрузкам и по допускаемым напряжениям
- •Напряжения при растяжении (сжатии) призматических стержней. Расчет на прочность
- •Понятие о концентрации напряжений, принцип сен-венана
- •Определение деформаций и перемещений
- •Напряженное состояние при растяжении (сжатии)
- •Применение к статически определимым системам.
- •Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.
- •Подбор сечений с учетом собственного веса (при растяжении и сжатии).
- •Деформации при действии собственного веса.
- •Наибольшее и наименьшее значения центральных моментов инерции.
- •Рациональные формы поперечных сечений при изгибе
- •Понятие о составных балках
- •Б) а) несвязанная конструкция, б) связанная сварная конструкция Рис.1. Расчетные схемы составных балок:
- •Дифференциальное уравнение прямого изгиба призматического стержня
- •Расчет валов
- •Понятие о сдвиге. Расчет заклепок на перерезывание.
- •А) расчетная схема, б) действующие усилия Рис.2. Соединение с накладками:
- •90 120 С двумя накладками.
- •А) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления Рис.1. Модели изгиба балки:
- •Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.
- •Внецентренное сжатие или растяжение.
- •Примем следующий порядок расчета.
- •3. Строится эпюра крутящего момента Мz.
- •Подбор сечений балок равного сопротивления.
- •Определение деформаций балок переменного сечения.
- •Общие понятия.
- •Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании, загруженной одной силой р.
- •Постановка задачи.
- •Вычисление потенциальной энергии.
- •Расчетная модель к теореме Кастильяно.
- •Примеры приложения теоремы Кастильяно.
- •Теорема Максвелла—Мора.
- •Метод Верещагина.
- •А) расчетная схема б)грузовая эпюра в)фиктивное состояние г) эпюра моментов от единичного момента Рис.4. Иллюстрация метода Верещагина:
- •Общие понятия и метод расчета.
- •Способ сравнения деформаций.
- •А) исходная модель, б) фиктивная модель нагружения, в) грузовая эпюра моментов, г) эпюра моментов от реакции в, д) единичная эпюра моментов Рис.2. Решение методом Мора и Верещагина
- •Выбор лишней неизвестной и основной системы.
- •Общий план решения статически неопределимой задачи.
- •Определение деформаций статически неопределимых балок.
- •Связи, накладываемые на систему. Степень статической неопределимости.
- •А) плоская, б) плоскопространственная. В) пространственная Рис.2. Расчетные схемы рамных конструкций:
- •А)внешняя связь, б) две внешние связи в) шесть внешних связей в общем случае Рис.3. Схемы эквивалентных связей
- •А) три внешних связи, б) пять внешних связей Рис.4. Плоская рама
- •А) кинематически неизменяемая, б) неопределимая внутренним образом, в)со снятием дополнительных связей Рис.5. Классификационные признаки рам:
- •А) статически неопределимая — семь, б) — три, в) — четыре, г) — три, е) — двенадцать, ж) — семь, д) — три, и) — тринадцать раз статически неопределима Рис.6. Примеры рамных конструкций:
- •А) , б) и Рис.5. Интерпретация коэффициентов уравнений метода сил:
- •Напряжения в сферических толстостенных сосудах.
- •Диск равного сопротивления.
- •Формула Эйлера для определения критической силы.
- •Влияние способа закрепления концов стержня.
- •Проверка сжатых стержней на устойчивость.
- •Основные характеристики цикла и предел усталости
- •А) растяжение, б) изгиб, в) контактные напряжения Рис.1. Очаги концентрации местных напряжений:
- •Влияние состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность
- •Коэффициент запаса усталостной прочности и его определение
- •Постановка задачи. Явление Резонанса.
- •Влияние резонанса на величину напряжений.
- •Вычисление напряжений при колебаниях.
- •Учет массы упругой системы при колебаниях.
- •Основные положения
- •Общий прием вычисления динамического коэффициента при ударе.
Постановка задач теории надежности
Согласно ГОСТ 27.002—89 «Надежность в технике. Термины и определения» надежность конструкции есть свойство сохранять во времени способность к выполнению требуемых функций в заданных режимах. Одним из основных понятий Теории надежности конструкций является понятие предельного состояния. Условие прочности по существу есть условие обеспечения прочностной надежности.
Основной особенностью реальных условий эксплуатации машин и конструкций является случайный характер взаимодействия с окружающей средой. Это проявляется в том, что мы не можем достоверно предвидеть все типы внешних нагрузок и их величины, которые могут встретиться в процессе эксплуатации. Кроме того, источником неопределенности могут быть случайные свойства материалов. Например, предельное напряжение , входящее в условие прочности, по своей природе является случайным. Его величина зависит от многих факторов: марки материала, технологии изготовления, размеров детали или конструкции, условий эксплуатации и др. Случайный характер механических свойств материалов наглядно проявляется при испытаниях, обнаруживающих значительный разброс экспериментальных данных. Источник неопределенности связан также с разбросом размеров при изготовлении конструкций: в принципе невозможно выдержать абсолютно точно геометрические параметры конструкции, при их изготовлении допускаются некоторые отклонения.
В случае одномерного напряженного состояния
(1) |
напряжение , зависящее от внешних нагрузок, при определенных условиях может принять довольно большое значение, а предельное значение может оказаться малым, так что это неравенство нарушится. Если стечение обстоятельств, приводящее к нарушению условия прочности, редкое событие, то приходим к вероятностной трактовке условия прочности с позиций теории надежности. Вероятностью называется числовая характеристика степени возможности наступления некоторого события в определенных многократно воспроизводимых условиях. Вероятность события А можно оценить на основе опытных данных. Если проводится достаточно большое число опытов N, в которых событие Л появилось NA раз, то можно считать, что вероятность появления этого события равна
P(A)=NА/N.
Вероятность как мера возможности наступления события удовлетворяет условиям , причем значение Р=0 соответствует невозможному событию, а значение Р=1 — достоверному событию.
Вероятность события, заключающегося в выполнении условия (4.1) Р() в теории надежности называется вероятностью безотказной работы. Вместо условия прочности (1) записывается условие
Р()=Р*, |
(2) |
где Р* —заданное достаточно высокое значение вероятности, которое называется нормативной вероятностью безотказной работы. В этом случае говорят, что условие прочности обеспечено с вероятностью Р*.
Расчетные нагрузки, коэффициенты запаса
Условие прочности (1) записано через напряжения, которые вычисляются через внешние нагрузки, приложенные к конструкции. Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, а напряжение связано с этим параметром зависимостью
.
Тогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузки
S < R |
(3) |
Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е. такое ее значение, которое приводит к предельному состоянию
.
Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называется несущей способностью или сопротивлением.
При заданном значении S отношение
называется коэффициентом запаса. Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичь предельного состояния. Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентное условие
n > 1 |
(4) |
Если нагрузка и свойства материала являются случайными, то условия прочности (3) и (4) теряют смысл, их нужно заменить вероятностными условиями типа (2):
P(S<R)=P*,
или
P(n > 1)=P*.
При этом коэффициент запаса п также будет случайным.
Практически расчет на прочность с учетом случайного характера внешних нагрузок и случайных свойств материала проводится следующим образом. Вводится некоторое характерное значение нагрузки [S]. Это значение, называемое допускаемым или нормативным значением, можно найти из условия
P(S<[S])=[PS], |
(5) |
где [PS] —; некоторое значение вероятности, называемое обеспеченностью. Аналогично вводится нормативное значение [R] несущей способности
P(R>{R]=[PR]. |
(6) |
Отношение
[n]=[R]/[S] |
(7) |
называется нормативным коэффициентом запаса. Этот коэффициент зависит от условий нагружения, от свойств материалов, условий работы конструкции, степени ее ответственности и ряда других факторов. Такой коэффициент назначается, исходя из многолетнего опыта эксплуатации конструкций, и для каждого типа конструкций задается нормативно-технической документацией.
В качестве нормативных значений [S] и [R] можно выбрать средние значения соответствующих случайных величин
где Sj и Rj экспериментально полученные значения случайных величин в серии из N опытов. Однако в действующих нормах, в частности, строительных, нормативные значения не совпадают со средними значениями, а сдвинуты в сторону более опасных значений, что связано со значительным разбросом опытных данных около средних значений. Для нагрузки принимается несколько большее значение, а для несущей способности — меньшее
где коэффициенты и находятся из уравнений (5) и (6). Таким образом, нормативный коэффициент запаса (7) вычисляется через средние значения следующим образом:
С учетом случайного характера внешних нагрузок и сопротивлений условие прочности (3) заменяется следующим условием
SP < RP.
Здесь SР —; достаточно редко встречающееся в реальных условиях эксплуатации высокое значение нагрузки, RР —; также достаточно редко встречающееся низкое значение несущей способности. Эти значения называются расчетными. Они находятся из уравнений
(8) |
|
(9) |
В правой части уравнений содержатся нормативные значения вероятности безотказной работы, которые близки к единице (0,95; 0,99; 0,999;...).
Расчетные значения нагрузок и несущей способности можно выразить через средние значения этих величин следующим образом:
где коэффициенты kS >1 и kP < 1 находятся из решения уравнений (8) и (9). Расчетные значения связаны с соответствующими нормативными значениями соотношениями
SP = kп[S], RP = ko[R].
Коэффициент
называется коэффициентом однородности (меньше единицы). Другой коэффициент, учитывающий случайный характер несущей способности,
называется коэффициентом однородности (меньше единицы).
Это условие можно заменить равенством
SP=RP/m,
где коэффициент m >1 учитывает условия работы конструкции, степень ее ответственности. С учетом обозначения (7) для нормативного коэффициента запаса получим формулу, учитывающую случайные свойства нагрузки и несущей способности, а также степень ответственности конструкции
[n] = mkп / kо.