АФУ Семинары
.pdf
Dqo0,5 |
@ 60o |
|
l |
|
; |
D0 |
= (7 ¸ 8) |
L |
. |
(12) |
L |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
||
Пример 1. Цилиндрическая спиральная антенна с углом намотки a =14o предназна- чена для работы в диапазоне λ = 10 ÷15 см. Определить диаметр витков D, при котором в спирали обеспечивается режим осевого излучения.
Решение. 1. Находим lср = (15 +10)
2 =12,5 см.
2.В режиме осевого излучения L = lср =12,5 см.
3.Из развертки спирали (см. рис.1,б) имеем cos a = pD
L , откуда D = Lp cosa = 3,8 см.
Пример 2. Определить геометрические размеры цилиндрической спиральной антен- ны, обеспечивающей в режиме круговой поляризации D0 =15 на длине волны λ = 15 см.
Решение. 1. Задаемся pi =1,3 (в соответствии с рис.2).
2. |
Полагаем L = λ = 15 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
По формуле (3) находим S = pi L - l =1,3 ×15 -15 = 4,5 см. |
|
||||||||||
4. |
Из развертки спирали находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
D = |
|
L |
cos a = |
15 cos17o = 4,6 |
см. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
p |
|
|
5. |
По формуле (9) определяем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
l æ l ö |
2 |
|
15 ×15 |
|
|
||||
|
l = nS = |
0 |
|
ç |
÷ |
= |
|
|
=15см, откуда n 3 . |
|||
|
15 |
15 |
||||||||||
|
|
è |
L ø |
|
|
|
|
|
||||
Пример 3. Рассчитать относительную длину L
l диэлектрической антенны из поли-
стирола ( ε = 2,6 ) диаметром d = 0,5λ и определить ее параметры излучения. Решение. 1. По графику рис.4 находим 1
p = 0,7 , откуда pопт =1,43.
2. |
По формуле (11) определяем |
|
L l = |
1 |
=1,16 . |
|
|||
|
2(p -1) |
|
|||||||
3. |
По формулам (12) получаем |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
Dqo0,5 @ 60o |
1 |
|
= 55,7o; D0 |
= 7,5 |
= 7,5 ´1,16 = 8,7. |
|||
|
|
l |
|||||||
|
1,16 |
|
|
|
|
|
|||
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Задание 1. Определить геометрические размеры и параметры излучения цилиндриче- ской спирали, обеспечивающей в оптимальном режиме D0 = 20 на длине волны λ = 10 см.
Задание 2. Рассчитать оптимальную коническую диэлектрическую антенну из поли- стирола ( ε = 2,6 ), работающую на длине волны λ = 7 см.
Литература
1. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. - М.: Сов.
радио, 1974. - С. 309 - 328; 393 - 399.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Семинар № 11. Проектирование линейной ФАР с заданным уровнем |
||||
боковых лепестков |
|
|
||
С ЦЕЛЬЮ УМЕНЬШЕНИЯ УБЛ В ФАР ПРИМЕНЯЕТСЯ НЕРАВНОМЕРНОЕ АМ- |
||||
ПЛИТУДНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ТИПА “КОСИНУС НА ПЬЕДЕСТАЛЕ”: |
|
|||
I(z)= 1+ |
cos(2πz L), |
z ≤ L 2 ,(1) |
|
|
где I(z) - амплитудное возбуждение вдоль антенны; z - текущая координата; |
- пара- |
|||
метр, определяющий относительное уменьшение возбуждения на краю антенны; L - |
||||
геометрическая длина антенны. |
|
|
|
|
Распределение для дан- |
I(z) |
|
ной зависимости |
I(z) пока- |
зано на рис.1. |
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
L 2 |
0 |
L 2 |
z |
|
Рис.1. Амплитудное распределение ФАР типа “косинус на пьедестале”
Раскладывая косинус в сумму двух экспонент, приведем амплитудное распределе-
ние к сумме трех равномерных распределений с линейно меняющимися фазовыми сдвигами, являющихся членами ряда Фурье:
1
I (z)= åane jnξkz , z ≤ L
2 ,
n=−1
где коэффициенты равны a0 = 1, a1 = a−1 = 
2 , а коэффициенты замедления ξ = λ
L .
Множитель направленности, соответствующий распределению (1), определяется суммой:
1 |
sin(φ0 |
− nπ) |
|
|
||
F(θ)= å an |
, |
(2) |
||||
φ0 − nπ |
|
|||||
n=−1 |
|
|
||||
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
где f0 = 0,5kL cos q .
Метод, с помощью которого был получен множитель направленности (2), в теории антенн называется методом парциальных ДН. Согласно этому методу каждому члену ря- да, представляющего амплитудно-фазовое распределение антенны, соответствует своя парциальная ДН. Суммирование трех парциальных ДН, входящих в (2), показано на рис.2 для случая = 0,4 .
|
|
|
F (θ) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin φ0 |
|
|
|
|
|
|
|
φ0 |
|
|
|
æ |
|
|
ö |
æ |
|
|
ö |
sinçφ |
0 |
+ π÷ |
φ0 |
− π |
|||
è |
|
ø |
ç |
÷ |
|||
φ0 + π |
|
sinè |
ø |
||||
0,2 |
φ0 − π |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2π |
− π 0 π |
2π |
|
|
φ0 |
|
|
|
|
−0,2 |
|
|
|
|
Рис.2. Снижение УБЛ при спадающем амплитудном распределении |
|||||||
Из рис.2 видно, что добавление к основной ДН вида (sin f0 )
f0 двух сдвинутых на ± π поправочных ДН с амплитудой D
2 приводит к резкому уменьшению УБЛ, сопровож-
дающемуся некоторым расширением главного лепестка.
Изменяя значение , можно снизить уровень наибольшего бокового лепестка (в дБ)
до значений
t » -(13 +13D + 22D2 ). |
(3) |
При этом ширина луча по половинной мощности
Dq |
0,5 |
» (1 + 0,636D2 )× 51o l |
L |
, |
(4) |
|
|
|
|
где множитель в скобках представляет собой так называемый коэффициент расширения луча.
Расширение главного лепестка приводит к снижению КНД с нижней оценкой
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
D = |
D0 |
, |
1 + 0,5 2 |
где D0 - КНД антенны с равномерным амплитудным распределением.
Одной из ключевых задач при проектировании линейных (плоских) антенных реше- ток является грамотный (оптимальный) выбор межэлементного расстояния. Этим объяс- няется стремление разработчика максимально “растянуть” межэлементное расстояние, что однозначно минимизирует количество каналов (излучателей) и удешевляет проектируе- мую систему. Препятствием этому является возможность появления побочного дифрак- ционного максимума в секторе обзора (сканирования).
При применении ненаправленных (изотропных) излучателей формула для расчета межэлементного расстояния имеет следующий вид:
dmax ≤ |
|
|
λ |
, |
|
1 |
+ sin θск |
||||
|
|
||||
где θск - предельный угол сканирования антенной решетки (угол θ отсчитывается от нормали к плоскости решетки); λ - длина волны.
Эта формула предполагает, что для выбранного межэлементного расстояния дифрак- ционный максимум вообще не появится в “видимой” области.
Однако в случае применения направленных излучателей, что обычно имеет место на практике, формула для межэлементного расстояния трансформируется в следующую:
dmax ≤ |
λ |
, |
(5) |
|
sin θд + sin θск |
||||
|
|
|
где θд - направление дифракционного максимума.
Применение этой формулы обусловлено теоремой перемножения в теории антенн, в соответствии с которой полная ДН антенной решетки есть произведение ДН одного эле- мента на множитель направленности решетки. В связи с этим становится справедливым следующее утверждение: если один элемент имеет незначительное излучение в направле- нии побочного максимума решетки, то последний окажется подавленным, как показано на рис.3.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
F(θ,ϕ)
1
θд |
θ |
θск |
Рис.3. Влияние ДН элементов ФАР на уровень основного луча и дифракционного
максимума
Формула (5) имеет очень важное значение при проектировании антенных решеток с малым сектором сканирования ( θск ≤ 30o ÷ 40o ).
Пример 1. Выбрать вид амплитудно-фазового распределения для линейной антенной решетки с заданным уровнем максимального бокового излучения t ≤ −20 ; 25; 30 дБ. Для каждого случая оценить коэффициент в формуле определения ширины луча по половин- ной мощности и коэффициент уменьшения КНД.
Решение. 1. Для решения поставленной задачи воспользуемся распределением (1) ти- па “косинус на пьедестале”
I(z)= 1+ cos(2πz
L), z ≤ L
2 .
Значение (уменьшение амплитуды возбуждения на краю антенны) определяем из выражения (3):
t ≈ −(13 +13 + 22 2 ), |
||
т.е. |
|
|
22 2 +13 |
+13 = 20; |
25; 30 . |
Решая квадратное уравнение для каждого случая, находим |
||
1 = 0,34; |
2 = 0,5; |
3 = 0,63 . |
Соответствующие распределения имеют следующий вид:
I1(z)=1+ 0,34cos(2πz
L); I2 (z)=1+ 0,5cos(2πz
L);
I3 (z)=1+ 0,63cos(2πz
L).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2. Для равноамплитудного распределения формула, определяющая ширину главного лепестка, имеет следующий вид:
Dq = ALl , где A ≈ 51o .
Для определения коэффициента A в каждом случае воспользуемся формулой (4). Ко- эффициент A определяется как
A » (1+ 0,636D2 )×51o .
ОТСЮДА A ≈ 54,7o; |
A ≈ 59o; |
A ≈ 63,8o . |
1 |
2 |
3 |
3. Значение КНД может быть записано в виде
D = βD0 ,
где b »1
(1+ 0,5D2 ). Тогда β1 ≈ 0,945; β2 ≈ 0,89; β3 ≈ 0,84 .
Для других типов амплитудных распределений (например, “парабола на пьедестале”, “линейное спадающее к краям” и т.д.) значения i , Ai , βi можно взять из таблиц, которые имеются в соответствующих справочниках по антенной технике.
Пример 2. |
Спроектировать антенную решетку с сектором сканирования |
θск = ±30o с |
максимальным |
уровнем боковых лепестков t ≤ −22 дБ. Определить значения |
, A , β и |
dmax . Считать, что ДН излучателя подчиняется закону
Решение. 1. При проектировании АР предполагается, что ее усиление меняется в сек- торе сканирования на величину порядка –3 дБ, т.е. обычно падение усиления на краю сек- тора сканирования составляет эту величину. Учитывая, что усиление пропорционально квадрату амплитуды, а также то, что падение усиления всей АР на краю сектора сканиро- вания определяется ДН излучателя, можно записать
f 2 (θ)= 0,5 , т.е. cos2α (30o )= 0,5 .
Отсюда находим значение α :
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
a = |
1 lg 0,5 |
» 2,5; Þ f (q)= cos2,5 (q). |
||||||
|
|
|
||||||
2 lg(cos30°) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
2. Воспользуемся формулой (5) для определения dmax : |
|
|||||||
|
|
dmax £ |
|
l |
. |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
sin qд + sin qск |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
При определения qд вспомним, что при этом значении угла возникший дифракцион-
ный максимум должен “подавляться” ДН элемента до заданного уровня t ≈ −22 дБ, что со- ставляет по мощности величину порядка 0,006. Тогда можем записать
cos5 (qд )= 0,006; Þ qд = arccos(5
0,006)» 69o .
Окончательно вычислим значение dmax :
dmax £ |
l |
» 0,7l . |
|
|
|||
sin 69o + sin 30o |
|||
|
|
3. Значения , A , β найдем по методике, приведенной в предыдущем примере:
≈ 0,41; A ≈ 56,4o; β ≈ 0,92 .
Допустим, что проектируется плоская решетка. Усиление элемента может быть оце-
нено по формуле
|
|
|
4pS |
эф |
|
4pd 2 |
s |
|
|
|
|
g0 |
= |
|
|
|
|
= |
max |
|
, где |
σ ≈ 0,7 . |
|
|
l2 |
|
|
l2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g0 = |
4p(0,7l)2 × 0,7 |
» 4,3 |
ед. |
||||||
|
|
|
|
l2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 1. Спроектировать антенную решетку с сектором сканирования θск = ±15o , с
максимальным УБЛ t ≤ −18 дБ. |
Определить значения , A , β и dmax . Считать, что ДН |
излучателя подчиняется закону |
f (θ)= cosα (θ). |
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Задание 2. Выбрать вид амплитудного распределения для линейной антенной решет-
ки с заданным УБЛ t ≤ −17 ; −35 дБ. Для каждого случая оценить коэффициент в формуле определения ширины луча по половинной мощности Ai и коэффициент уменьшения КНД
βi .
Литература
1. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. - М.: Высшая школа, 1988. - С. 283 - 296; 292 - 298.
2. Чистюхин В.В. Антенно-фидерные устройства. - М.: МИЭТ, 1997. - С. 170 - 175.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Семинар № 12. Эффективность параболических зеркальных антенн
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН ОПРЕДЕЛЯЕТ- СЯ В ОСНОВНОМ ИХ КОЭФФИЦИЕНТОМ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ, КОТО-
РЫЙ В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ МОЖЕТ БЫТЬ ОПРЕДЕЛЕН ФОРМУЛОЙ
D = |
4πS |
σ , |
(1) |
2 |
|||
|
λ |
|
|
где S - площадь возбуждаемой поверхности; λ - рабочая длина волны; σ - суммарный ко- эффициент использования площади антенны.
Суммарный КИП антенны определяется через произведение всех коэффициентов, влияющих на эффективность работы ПЗА. Рассмотрим эти коэффициенты более подроб- но.
Апертурный коэффициент использования ka. Рассмотрим раскрыв параболоида как излучающую поверхность. Во многих практических случаях распределение поля в раскрыве антенны может считаться синфазным и осесимметричным. Достаточно часто амплитуду поля можно аппроксимировать параболическим распределением с пьедеста- лом:
E(R)= 1− (R R0 )2 , |
(2) |
где R - текущий радиус-вектор от центра плоскости раскрыва антенны до любой точки плоскости раскрыва; R0 - радиус плоскости раскрыва; - уменьшение поля на краю рас-
крыва.
Для апертурного коэффициента использования антенны с параболическим распреде- лением можно записать следующее выражение:
|
1 − |
+ 1 |
2 |
|
|
||
kа = |
|
|
|
|
4 |
. |
(3) |
1 |
− |
+ 1 |
2 |
||||
|
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент перехвата ko. Обозначим полную мощность, излученную облучателем, через PΣ , а мощность, попадающую на зеркало антенны, через Pп . Тогда коэффициент
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com