ПОСОБИЕ ЧАСТЬ 2 -цепи переменного тока
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1(t) 141,64 |
|
|
2 sin t 65,2 |
B, |
u4(t) 48,64 |
2 |
sin t 69,93 |
B, |
|||
u2(t) 100 |
2 |
|
sin t 15,68 |
B, |
u5(t) 48,64 |
2 |
sin t 69,93 |
B. |
|||
u3(t) 107,7 |
|
|
sin t 42,43 B, |
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
На рис. 2.2.9.б построена ВД токов и напряжений в комплексной плоскости в масштабах МI = 4 A/см, МU = 20 B/см.
Для узлов и контуров схемы замещения на рис. 2.2.9.а запишем 1-й и 2-й законы Кирхгофа в комплексной форме и проверим правильность построения ВД:
|
|
|
|
5,89 j6,24 9,02 j4,35 14,9 j1,89 A, |
I1 |
I2 |
I3 |
||
|
|
|
|
3,6 j1,21 5,39 j3,13 9 j4,34 A, |
I3 |
I4 |
I5 |
||
|
|
|
|
|
U U1 U2 59,41 j128,58 96,28 j27,03 155,28 j155,61 B, |
||||
|
|
|
|
|
U2 U3 U4 79,49 j72,66 16,72 j45,68 96,21 j27 B.
Построим последовательную и параллельную эквивалентные схемы замещения. Последовательная схема замещения изображена на рис 2.2.9.в.
Эквивалентное комплексное сопротивление последовательной схемы замещения:
Z |
э |
Z Z |
2345 |
14,65ej37,79 |
11,58 j8,98 Ом |
|
|
1 |
|
|
|
||
Откуда |
|
Rэ 11,58Ом – активное, а |
ХLэ 8,98Ом – реак- |
тивное сопротивление схемы замещения (т.е. цепь активноиндуктивный характер), т.к. фазовый сдвиг между током и
напряжением arctg |
ХLэ |
|
37,79 > 0. |
|
|
|
|||||||
Rэ |
|
|
|
|
|||||||||
Рис. 2.2.9.в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эквивалентная индуктивность схемы: LЭ |
ХLэ |
|
|
ХLэ |
|
|
8,98 |
28,6 |
мГн, |
||||
|
|
|
2 f |
|
314 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где f 50Гц – частота переменного напряжения. |
|
|
sin t 7,21 A. |
|
|||||||||
Мгновенное значение входного тока: i1(t) 15,02 |
|
|
|||||||||||
2 |
|
||||||||||||
Мгновенное значение входного напряжения: u(t) 220 |
|
sin t 45 |
B |
||||||||||
2 |
Мгновенное значение входного напряжения имеет две составляющие:
– мгновенную активную: ua(t) Uma sin t ua 245,98sin t 7,21 B,
где: Uma ImRэ 245,98 B – амплитуда активной составляющей напряжения; ua i 7,21 – начальная фаза активной составляющей напряжения;
– мгновенную реактивную:
up(t) Ump sin t up 190,75sin t 97,21 B,
где: Ump ImXэ 190,75 B – амплитуда реактивной составляющей напря-
жения; up 97,21 – начальная фаза реактивной составляющей напряжения.
81
Мгновенная мощность:
p t u(t) i1(t) 2202sin t 45 15,022sin t 7,21
3304,4 cos37,79 cos 2 t 52,21 .
Активная составляющая мгновенной мощности:
pa t ua(t) i1(t) 245,98sin t 7,21 15,022 sin t 7,21
2611,98 1 cos 2 t 14,42 .
Реактивная составляющая мгновенной мощности:
pp t up(t) i1(t) 190,75sin t 97,21 15,022sin t 7,21
2025,9sin 2 t 14,42 .
Графики |
i1 t , |
u t , |
ua t , |
up t , |
пред- |
ставлены |
на |
рис. 2.2.9.г.
Рис. 2.2.9.г
Графики |
p t , |
pa t , |
pp t , |
представлены на рис. 2.2.9.д.
Рис. 2.2.9.д
Параллельная схема замещения изображена на рис 2.2.9.е.
Полная комплексная проводимость параллельной схемы замещения может быть найдена через комплексное сопротивление последовательной схемы
82
замещения: Yэ
1
Zэ
Рис. 2.2.9.е
|
1 |
0,068e j37,79 0,054 j0,042 |
Cм. |
|
||||||||
14,65ej37,79 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда Gэ 0,054 Cм – активная проводимость схемы за- |
|||||||||||
|
мещения, (соответственно Rэ |
|
1 |
18,52 |
Ом); |
|
||||||
|
|
|
||||||||||
|
Bэ 0,042 |
Cм – |
|
|
|
|
Gэ |
|
|
|
|
|
|
реактивная проводимость схемы заме- |
|||||||||||
|
щения и фазовый сдвиг между током и напряжением, (со- |
|||||||||||
|
ответственно ХLэ |
|
1 |
23,8 |
Ом); arctg |
Bэ |
|
37,79 ; |
||||
|
|
Bэ |
Gэ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эквивалентная индуктивность схемы и частота источника:
LЭ |
ХLэ |
|
ХLэ |
|
23,8 |
75,8 мГн, |
f 50 Гц. |
|
|
|
2 f 314
Мгновенное значение входного напряжения и тока:
|
|
|
|
|
|
u(t) 220 |
2 sin t 45 B, |
i1(t) 15,02 |
2 sin t 7,21 A. |
Мгновенное значение входного тока будет иметь две составляющие (по 1- му закону Кирхгофа для мгновенных значений i(t) ia(t) ip(t) или в ком-
плексной форме I1 Ia Ip:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– активную: ia(t) Ima sin t ia 11,88 2 sin t 45 |
A, |
|
||||||||||
где: |
Ima UmGэ 16,8 |
A |
– |
амплитуда |
активной |
составляющей |
то- |
||||||
ка; ia u 45 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– реактивную: ip(t) Impsin t ip 9,24 |
|
sin t 45 |
A, |
|
||||||||
|
2 |
|
|||||||||||
где: |
Imp UmBэ 9,24 |
|
|
A |
– амплитуда |
реактивной |
составляющей |
то- |
|||||
2 |
|
ка; ip u 45 – начальная фаза реактивной составляющей тока.
Мгновенная мощность:
p t u(t) i1(t) 2202sin t 45 15,022sin t 7,21
3304,4 cos37,79 cos 2 t 52,21 .
Активная составляющая мгновенной мощности:
pa t u(t) iа(t) 2202 sin t 45 11,882 sin t 45
2613,6 1 cos 2 t 90 .
Реактивная составляющая мгновенной мощности:
pp t u(t) iр(t) 2202sin t 45 9,242sin t 45 2032,8sin 2 t 45 .
83
Графики u t ,
i t , |
ia t , |
ip t |
пред- |
ставлены на рис. 2.2.9.ж.
Рис. 2.2.9.ж
Графики p t ,
pa t , |
pp t |
представлены на рис. 2.2.9.з.
Рис. 2.2.9.з
Задача 2.2.10 Используя законы Ома и Кирхгофа, определить для цепи, представленной на рис. 2.2.10, токи в ветвях, величину ЭДС и показание вольт-
метра |
электромагнитной системы, |
если: IA 2 A, |
Z1 4 j3 |
Ом, |
||
Z2 |
8 j6 Ом, |
Z3 2 j6 Ом, |
Z4 5 j20 Ом, |
Z5 3 j4 |
Ом, |
|
Z6 |
5 |
Ом. |
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ:
Зададим направление токов в ветвях так, чтобы они совпадали с направлением ЭДС источника.
Т.к. приборы электромагнитной системы измеряют действующие значения, то амперметр А покажет действующее значение тока I6.
Предположим, что начальная фаза тока I6 IА равна нулю, тогда
I6 2 А.
Рис. 2.2.10
84
Зная комплекс тока I6 найдем напряжение между узлами "2" и "3":
|
|
2 5 10 B, |
U23 |
I6 Z6 |
Тогда комплекс тока в параллельной ветви:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U23 |
|
10 |
|
1,2 j1,6 2e |
j53,13 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
|
|
|
|
A. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 |
|
3 j4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
На основании 1-го закона Кирхгофа находим ток I4: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,578e |
j26,565 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
I4 I5 I6 |
|
1,2 j1,6 2 3,2 j1,6 |
A. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Запишем 2-й закон Кирхгофа для контура "2 – 3 – 4 – 1 – 2": |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
Z3 0, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 Z4 U23 |
I2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
откуда найдем ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
I2 |
I3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,2 j1,6 5 j20 10 |
|
|
|
|
|
|
|
j94,764 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
I4Z4 U23 |
|
0,6 j7,2 7,225e |
|
||||||||||||||||||||||||||
I2 |
I3 |
|
|
Z2 |
Z3 |
|
|
|
|
|
8 j6 2 j6 |
|
|
|
A. |
|||||||||||||||||||
|
|
По 1-му закону Кирхгофа для узла "4" находим комплекс тока в первой |
||||||||||||||||||||||||||||||||
ветви: |
|
|
|
|
0,6 j7,2 3,2 j1,6 2,6 j8,8 9,176е |
j73,54 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
I1 I2 |
I4 |
A. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Зная значения токов I1 |
и I2, определим величину ЭДС Е |
в соответствии со 2-м |
||||||||||||||||||||||||||||||||
законом Кирхгофа, составленным для контура "1 – 4 – 2 – 1" (где |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
I2 I3): |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z3 2,6 j8,8 4 j3 0,6 j7,2 8 j6 2 j6 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Е I1Z1 I2 Z2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
22 j115 117,085ej100,83 |
В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Проверим правильность расчета цепи с помощью, составления уравнения |
||||||||||||||||||||||||||||||||
баланса комплексных мощностей источника SИСТ и приемников SH (нагрузки): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
ИСТ EI1 22 j115 2,6 j8,8 954,8 j492,6 1074,383ej27,29 BA, |
||||||||||||||||||||||||||||||||
S |
H |
I |
2 Z I |
2 Z |
2 |
Z |
3 |
I |
2Z |
4 |
I |
5 |
2 Z |
5 |
I |
6 |
2Z |
6 |
9,1762 |
|
4 j3 |
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7,2252 |
8 j6 2 j6 3,5782 |
5 j20 22 3 j4 22 5 954,8 j492,6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1074,383ej27,29 |
|
BA. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс сошелся, следовательно, ЭДС и токи в ветвях найдены верно. Вольтметр V показывает действующее значение напряжения между узла-
ми "1" и "3". Определим его показание как напряжение U13 :
U13 I2Z2 I4Z4 0,6 j7,2 8 j6 3,2 j1,6 5 j20 32 j1836,175e j150,642 B.
Тогда, показание вольтметра будет равно модулю комплексного напря-
жения: UV U13 |
36,175 B. |
2.3 Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.3.1 Записать в показательной и алгебраической формах комплексные амплитуды напряжений и токов:
85
а)u(t) 141sin( t 45 ) В, |
б) i(t) 2sin( t 60 ) A, |
в) u(t) 100sin( t 120 ) B, |
г) i(t) 0,6sin( t 135 ) A. |
Задача 2.3.2 Разложить на вещественную и мнимую составляющие следующие комплексные числа:
а) 6ej100 , б) 0,07e j290 , в) 10ej210 , г)1,4ej350 , д) 1e j177,5 , е)12,5ej93,1 .
Задача 2.3.3 Найти модуль и аргумент следующих комплексов:
а) 300 j100, |
|
|
|
б) j5,2, |
|
|
|
в) 20 j70, |
|
|||||
г)9 j0,5, |
|
|
|
|
|
д) 100 j3, |
е) 0,003 j0,0002, |
|||||||
ж) j15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.3.4 Напряжение на зажимах двухполюсника и ток в нем заданы |
||||||||||||||
в комплексной форме. Найти мгновенные значения этих величин. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
А; |
|||
|
В, |
|
|
3 |
А; |
|
|
д) U 40 j80 |
В, I 1 j2 |
|||||
а) U 110 |
I 5e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
j |
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
А; |
|||
6 |
|
|
|
4 |
А; |
|
е) U 40 j80 |
В, I 2 j1 |
||||||
б) U 110e |
|
В, I 4e |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
j37 |
|
|
j53 |
А; |
|
|
|
А. |
|||||
в) U 200e |
|
|
В, I 2e |
|
|
ж) U 60 j80 |
В, I 4 j3 |
|||||||
|
В, |
|
|
|
А; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) U 300 |
I 5 j5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача |
|
2.3.5 |
|
На |
|
входе |
пассивного |
двухполюсника |
напряже- |
|||||
ниеu(t) 100 |
|
|
i(t) 10 |
|
|
|||||||||
2sin t 120 и ток |
2sin t 66,9 . Определить ком- |
плексные сопротивления Z, проводимость Y эквивалентных схем замещения двухполюсника. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током? Рассчитать параметры и построить ВД для схем замещения двухполюсника.
Задача 2.3.6 Известны параметры параллельной схемы замещения пассивного двухполюсника: R = 3 Ом, ХС = 4 Ом. Опредеить параметры последовательной схемы замещения двухполюсника.
Задача 2.3.7 Линия передачи электрической энергии обладает резистивным сопротивлением RЛ = 8 Ом и индуктивным сопротивлением ХLЛ = 6 Ом. В конце линии подключен приемник энергии, потребляющий мощность P = 60 кВт, при напряжении U2 = 2 кВ и cosφ2 = 0,8 (φ2 > 0). Определить входное напряжение U1 и вычислить КПД линия передачи электрической энергии.
Задача 2.3.8 Резистор R и конденсатор С соединены параллельно. Опре-
деить их параметры, если входное напряжение u(t) 602sin t 30 и вход-
ной ток i(t) 32sin t 23,1 . Частота питающей сети f = 50 Гц.
86
Задача 2.3.9 К источнику с напряжением u(t) 2202sin t подключены два последовательно соединенных сопротивления, полные комплексные сопротивления которых: Z1 5 j5 Ом, Z2 10 j8 Ом. Каким должно быть значение емкостного сопротивления ХС, шунтирующее сопротивление Z2 , чтобы напряжение и ток на входе цепи совпадали по фазе. Опредеить все токи в цепи и проверить правильность расчета с помощью баланса мощностей.
Задача 2.3.10 В электрических цепях, представленных на рис. 2.3.10.а – 2.3.10.в, вычислить все токи и напряжения на приемниках, построить ВД напряжений, проверить расчет цепи на основании баланса мощностей, если из-
вестны параметры для схемы: |
|
|
|
а) u(t) 20sin(1000t) B, R = 5 Ом, XL = 8 Ом, XC = 4 Ом; |
|
|
|
б) u(t) 15sin(1000t 30 ) B, R1 = 3 |
Ом, R2 =4 Ом, R4 = 2 |
Ом, XL4 = 3 |
Ом, |
XC1 = 10 Ом, XC2 = 8 Ом, XC5 = 4 Ом; |
|
|
|
в) u(t) 100sin(500t 135 ) B, R1 = 4 |
Ом, R2 =10 Ом, R3 = 8 |
Ом, R4 = 3 |
Ом, |
R5 = 5 Ом, XL2 = 5 Ом, XL4 = 6 Ом, XC1 = 8 Ом, XC3 = 5 Ом, XC5 = 4 Ом. |
|
||
г) u(t) 50sin(314t 45 ) B, R1 = 10 |
Ом, R2 =5 Ом, R3 = 5 |
Ом, R4 = 3 |
Ом, |
R5 = 6 Ом, XL1 = 12 Ом, XL4 = 10 Ом, XL5 = 2 Ом, XC1 = 4 Ом, XC3 = 5 Ом. |
|
Рис. 2.3. 10.а |
Рис. 2.3. 10.б |
Рис. 2.3. 10.в |
Рис. 2.3. 10.г |
87
3 РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3.1 Примеры расчета сложных электрических цепей
Задача 3.1.1 Два генератора, соединены параллельно и питают общий
приемник Z (рис. 3.1.1.) ЭДС генераторов: Е1 400 В, |
Е2 400e j15 В, их |
внутренние сопротивления одинаковы Z0 0,04 j0,2 |
Ом, сопротивление |
приемника Z 2,4 j3,2 Ом. Требуется определить все токи и проверить из расчет составлением баланса активной мощности. Задачу решить, используя: 1) Метод уравнений Кирхгофа; 2) Метод контурных токов; 3) Метод узловых потенциалов; 4) Метод наложения.
РЕШЕНИЕ:
Выразим исходные параметры в алгебраической и показательной формах записи:
Е1 |
400 |
B, Е2 400e j15 |
386 j104 B, |
Z0 |
0,04 j0,2 0,204ej78,7 |
Ом, |
|
Z 2,4 j3,2 4ej53,1 Ом. |
|
Рис. 3.1.1
1) Метод уравнений Кирхгофа.
Произвольно задаемся направлением токов в ветвях (рис 3.1.1) и запишем систему уравнений на основании законов Кирхгофа:
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
I1 |
I2 |
I 0; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
; (2) |
Z0I1 |
Z0I |
2 Е1 |
Е2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
Z0I2 |
ZI Е2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4). |
|||||||
Из (1) найдем: I I1 |
I2 |
и подставив в (3), получим: ZI1 |
(Z0 Z)I2 |
Е2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая совместно (2) и (4) относительно токов I1 и |
I2 , получим: |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Е1 Е2 |
Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Е2 |
Z0 Z |
|
|
|
|
(Z0 Z)Е1 ZЕ2 |
|
(2,44 j3,4) 400 (2,4 j3,2) (386 j104) |
|
||||||||||||||
I1 |
|
|
|
|
Z0 |
Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z02 2Z0Z |
|
|
|
0,2042 ej157,4 2 0,204ej78,7 |
4ej53,1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z |
Z0 Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
280 j26 280e j5,31 |
A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Z0 |
Е1 Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Z0 Z |
Е2 |
|
|
|
|
|
|
(Z0 Z)Е2 ZЕ1 |
|
(2,44 j3,4) (386 j104) (2,4 j3,4) 400 |
|
||||||||||||||
I2 |
|
|
|
Z0 |
Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
Z02 2Z0Z |
|
|
|
0,2042 ej157,4 2 0,204ej78,7 |
4ej53,1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z |
Z0 Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
234 j59 242e j165,8 |
A, |
|
|
|
|
j61,4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 j85 96,7e |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Тогда ток приемника: I I1 I2 |
A. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим расчет токов составлением баланса активной мощности:
88
|
* |
* |
|
Re 400 (280 j26) (386 j104) ( 234 j59) |
|
PИСТ Re Е1 |
I1 Е2 I |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
400 280 386 234 104 59 27800 Bт, |
|
||||
PН RI2 R0I12 |
R0I22 |
2,4 96,72 0,04 2802 0,04 2422 |
27,900 Вт. |
Баланс активной мощности сходится с относительной ошибкой:
|
PН PИСТ |
100% |
0,1 |
100% 0,363%, |
|
0,5 (PН PИСТ) |
0,5 (27,8 27,9) |
||||
|
|
|
что вполне допустимо для инженерных расчетов.
2) Метод контурных токов.
Зададимся направлением контурных токов |
|||||||||||||||||||
(рис 3.1.1.а) и запишем их решение в об- |
|||||||||||||||||||
щем виде с помощью определителей: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Е |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
Е |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
11 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Е22 |
Z22 |
|
|
|
|
|
|
|
Z21 |
Е22 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I11 |
|
|
|
Z Z |
|
|
, I22 |
|
|
|
Z Z |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Рис. 3.1.1.а |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Z21 |
Z22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z21 |
Z22 |
|
|
|
|
где: Z |
|
|
2Z |
0 |
0,08 j0,4 0,408ej78,7 |
Ом – комплекс собственного сопро- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z22 Z0 Z 2,44 j3,4 4,19ej54,4 |
|
|
|
|
|||||||||
тивления первого контура; |
Ом – ком- |
||||||||||||||||||||||||||||
плекс |
|
|
|
|
|
собственного |
сопротивления |
|
второго |
|
контура; |
||||||||||||||||||
Z |
Z |
21 |
Z |
0 |
(0,04 j0,2) 0,204e j101,3 Ом – |
комплекс взаимного со- |
|||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 j104 105ej82,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
противления; |
|
Е11 Е1 |
|
Е2 |
B |
– комплекс |
|
контурной |
|||||||||||||||||||||
ЭДС 1-го контура; Е22 |
Е2 |
400e j15 |
386 j104 |
B – комплекс контурной |
|||||||||||||||||||||||||
ЭДС 2-го контура. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Z |
22 |
Е11 Z |
|
Е22 |
|
|
|
|
(2,44 j3,4) (14 j104) (0,04 j0,2) (386 j104) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I11 |
|
|
Z |
|
Z |
22 |
Z |
|
2 |
|
|
|
|
(0,08 j0,4) (2,44 j3,4) (0,04 j0,2)2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
280e j5,7 280 j28 |
A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
Z |
|
Е |
22 Z |
21 |
Е11 |
|
|
|
|
(0,08 j0,4) (386 j104) (0,04 j0,2) (14 j104) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I22 |
|
|
Z |
|
Z |
22 |
Z |
|
2 |
|
|
|
|
(0,08 j0,4) (2,44 j3,4) (0,04 j0,2)2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
96,5e j60,8 47 j84,3 A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
Истинные токи: |
|
|
|
|
|
|
|
j60,8 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
280e |
|
j5,7 |
A, |
|
|
96,5e |
|
|
|
A, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
I1 I11 |
|
|
|
I I22 |
|
j166,4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A. |
|
|
|||
|
|
|
I2 |
I22 |
I11 47 j84,3 280 j28 233 j56,3 240e |
|
|
|
|
Решение задачи методом контурных токов дает практически те же результаты, что и метод уравнений Кирхгофа.
89
3) Метод узловых потенциалов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0) (рис. |
||
|
|
|
|
|
|
Потенциал узла "0" примем равным нулю ( 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3.1.1.б) |
|
и |
рассчитаем |
|
|
потенциал |
|
|
узла |
"1" |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, т.е. фактически узловое напряжение между узлами "1" |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
и "0": |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
Е |
Y |
|
Е |
|
|
Y |
|
(Е |
|
Е |
|
) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2Y0 Y |
|
|
2Y0 Y |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
где Y |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4,9e j78,7 0,966 j4,8 |
См – |
|||||||||||||||
|
Рис. 3.1.1.б |
Z0 |
0,204ej78,7 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
комплексная проводимость ветвей с генераторами; |
|
||||||||||||||||||||||||
Y |
|
|
|
0,25e j53,1 0,15 j0,2 |
См |
|
– |
комплексная |
проводимость |
||||||||||||||||||||||
|
|
4ej53,1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ветви приемника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Е1 Е2 400 (1 1e j15 ) 812e j14,4 |
|
B, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4,9e j78,7 812e j14,4 |
|
|
388e |
j8,1 |
383 j54,8 |
B. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 (0,966 j4,8) 0,15 j0,2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем истинные токи, пользуясь обобщенным законом Ома:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j5,9 |
|
|
I1 Y0 Е1 |
(0,966 j4,8) (17 j54,8) 280 j28,9 281e |
|
A, |
|
|||||||||
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j165,2 |
|
I2 Y0 Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A, |
|||
1 (0,966 j4,8) (386 j104 383 j54,8) 234 j62 242e |
|
||||||||||||
|
|
0,25e |
j53,1 |
388e |
j8,1 |
97e |
j61,2 |
A. |
|
|
|
||
I Y 1 |
|
|
|
|
|
|
Решение методом узловых потенциалов дает весьма близкие результаты, что подтверждает правильность расчетов.
4) Метод наложения.
|
Для расчета цепи методом наложения следует со- |
|
ставить частичные схемы, рассчитать частичные то- |
|
ки и алгебраическим их сложением найти искомые |
|
токи. |
|
Составим первую частичную схему (рис. 3.1.1.в) и |
Рис. 3.1.1.в |
рассчитаем частичные токи, создаваемые ЭДС Е1 в |
ветвях частичной схемы. |
Для этого найдем эквивалентное сопротивление цепи:
|
|
|
|
|
|
|
Z |
0 |
Z |
|
|
|
0,204ej78,7 4ej53,1 |
|
||||
Z |
|
Z0 |
|
|
|
|
|
0,04 j0,2 |
|
|
|
|
0,399ej78,04 |
Ом. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
4,19e54,4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z0 Z |
|
|
|
|
||||||||
Тогда частичные токи: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Е1 |
|
|
|
|
|
|
400 |
1002e |
j78,04 |
|
|
|
|
|||
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
208 j981 |
A, |
|
|||||
Z |
|
0,399ej78,04 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90