ПОСОБИЕ ЧАСТЬ 2 -цепи переменного тока
.pdf
|
|
|
Z |
|
|
1002e |
j78,04 |
|
4ej53,1 |
|
|
958e |
j79,34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
I2 |
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
177 j941 |
|
A, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4,19ej54,4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z0 Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
I1 I2 31 j41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Составим вторую частичную схему (рис. 3.1.1.г) и рас- |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
считаем частичные токи, создаваемые ЭДС Е2. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Для этого найдем эквивалентное сопротивление цепи: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
Z0 |
|
|
Z0 Z |
|
0,399e |
j78,04 |
Ом. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 Z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рис. 3.1.1.г |
|
|
|
Тогда частичные токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Е2 |
|
|
400e j15 |
|
j93,04 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1002e |
|
|
|
|
|
54,2 j1002 |
|
A, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,399ej78,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Z |
|
|
1002e |
j93,04 |
|
4e j53,1 |
958e |
j94,34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
I1 |
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72,6 j958 A, |
|
|||||||||||||||||||||
|
Z0 Z |
|
|
|
|
4,19ej54,4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
I2 |
I1 54,2 j1002 72,6 j958 18,4 j44 A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Определяем реальные токи в ветвях методом наложения частичных ре- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
жимов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j4,7 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A, |
|
|
|
|
||||
|
I1 |
I1 |
I1 208 j981 72,6 j958 281 j23 281e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
54 j1002 177 j941 231 j61 239e |
j165,2 |
A, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
I2 |
I2 |
I2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j59,8 |
|
A. |
|
|
|
|
|
|||
|
I I I 31 j41 18,4 j44 49,4 j85 97,5e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Решение задачи методом наложения дает результаты идентичные другим |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
методам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Задача |
3.1.2 |
Комплексы |
|
|
полных |
мощностей |
генераторов |
||||||||||||||||||||||||||||
SИ1 |
640 j960 |
BA, |
SИ2 |
160 j320 |
BA. Требуется определить |
Е1, |
Е2, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j90 |
|
|
I2, I3, |
XC, |
R в схеме представленной |
на рис. 3.1.2, |
если: |
I1 8e |
|
A, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
XL = 5 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комплекс полной мощности источника ЭДС в 1-й |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ветви найдем как: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SИ1 Е1 I1, отсюда ЭДС этого источника: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е1 |
|
|
SИ1 |
|
640 j960 |
|
120 j80 144,22e |
j33,69 |
B, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
j8 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя 2-й закон Кирхгофа определим напря- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жение |
|
|
|
между узлами "1" и "2" (рис. 3.1.2): |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Рис. 3.1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91
|
|
|
j153,435 |
|
|
U12 I1jXL Е1 j8 j5 120 j80 160 j80 178,885e |
B. |
||||
|
Суммарная комплексная мощность, развиваемая генераторами определяется суммой комплексов полных мощностей каждого генератора в отдельности:
SИ SИ1 SИ2 640 j960 160 j320 480 j1280 1367,041e j69,444 |
BA. |
|
Активная мощность, отдаваемая этими генераторами – это действитель- |
||
ная часть комплекса полной мощности SИ, а реактивная мощность – мнимая |
||
часть SИ : SИ PИ jQИ 480 j1280 |
BA, откуда PИ Re SИ 480 |
Вт, |
QИ Im SИ 1280 ВАр. Тогда в соответствии с балансом активных и реактивных мощностей, активная мощность, получаемая резистором во 2-й ветви, будет равна активной мощности, развиваемой генераторами, а реактивная мощность, получаемая катушкой индуктивности в 1-й ветви и конденсатором в 3-й ветви, будет равна сумме реактивных мощностей генераторов. А именно:
PН PИ 480 |
Вт, QН QИ 1280 ВАр. |
При этом получаемая электрической цепью реактивная мощность QН должна равняться алгебраической сумме реактивной мощности QL , получаемой индуктивным элементом и реактивной мощности QC, получаемой конденсатором: QН QL QC,
отсюда QC QL QН I12XL QН 82 5 ( 1280) 1600 ВАр.
Реактивная мощность, получаемая конденсатором определяется как:
2 |
|
|
|
U12 |
2 |
|
|
|
2 |
BC, отсюда XC |
|
U12 |
2 |
|
178,8852 |
20 |
Ом. |
||||||||||||
QC I2 |
XC |
|
|
|
U12 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
XC |
|
|
|
|
|
1600 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QC |
|
|
|
|
|
|||||
В соответствии с законом Ома, ток I3 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(160 j80) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j116,565 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
U12 |
|
|
|
4 j8 8,944e |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
I3 |
|
jXC |
|
|
|
j20 |
|
|
|
|
|
|
A. |
|
|
||||||||||||||
На основании 1-го закона Кирхгофа, ток I2 : |
j180 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I2 I3 I1 4 j8 j8 4 4e |
A. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Так как активная мощность, потребляемая приемником во 2-й ветви оп- |
|||||||||||||||||||||||||||||
ределяется как: PН I2 |
2R, то, |
R |
РН |
|
|
480 |
30 |
Ом. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
2 |
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Комплекс полной мощности 2-го источника ЭДС определяется как: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
SИ2 |
|
160 j320 |
|
|
|
|
|
|
j63,435 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
SИ2 Е2 I2, отсюда |
Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 j80 89,443e |
|
|
В. |
|||||||||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильность расчета найденных величин проверяем с помощью уравнения баланса мощностей, для чего определяем комплексы полных мощностей источников и приемников:
S |
* |
* |
И Е1 I1 Е |
2 I2 (120 j80) ( j8) (40 j80) ( 4) 480 j1280 |
1367,041e j69,444 BA,
92
SH I12jXL I22R I32( jXC) 82 j5 42 30 8,9442 ( j20) 480 j12801367,041e j69,444 BA.
Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.
Задача 3.1.3 Определить токи в цепи и составить уравнение баланса
мощностей |
для |
схемы, представленной |
на рис. |
3.1.3, |
если: Е1 120 |
В, |
||
Е2 60ej30 |
B, |
J 2e j45 А, |
Z 20 |
Ом, |
Z |
2 |
10 j20 |
Ом, |
Z3 3 j4 |
Ом. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ:
Данная электрическая цепь (рис.3.1.3) содержит 2 узла и 4 ветви, в которых включены один источник тока J и два источника ЭДС: Е1 и Е2, при соединении которых образуется 3 независи-
мых контура mнез = 3.
Запишем сопротивления приемников в показательной форме записи:
Рис. 3.1.3 |
Z 20 20ej0 |
Ом, |
1 |
|
|
Z2 10 j20 22,361e j63,435 |
Ом, Z3 3 j4 5ej53,13 Ом. |
Переведем в алгебраическую форму записи комплексы источников ЭДС и тока:
Е1 |
120 |
|
|
В, |
|
|
Е |
2 60ej30 |
|
51,962 j30 |
|
B, |
J 2e j45 |
1,414 j1,414 A. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0) (рис. 3.1.3) и рассчита- |
||||||||||
|
|
|
Потенциал узла "0" примем равным нулю ( 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ем потенциал узла "1" 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51,962 j30 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е1 |
|
|
|
|
Е2 |
|
|
120 |
1,414 j1,414 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
Z |
2 |
|
|
|
|
20 |
|
10 j20 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
Z2 |
|
Z3 |
|
|
20 |
|
10 j20 |
|
3 j4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
38,225 j2,602 38,314ej3,894 |
B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
На основании закона Ома определяем комплексы токов в ветвях, не со- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
держащих источника тока: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Е1 |
|
|
|
|
(38,225 j2,602) 120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j1,822 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
4,089 j0,13 4,091e |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I1 |
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A, |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Е2 |
|
|
|
38,225 j2,602 120 51,962 j30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j83,309 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,5 j4,26 4,289e |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I2 |
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 j20 |
|
|
|
|
|
|
A, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
38,225 j2,602 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j49,236 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5,003 j5,804 7,663e |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I3 |
|
Z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 j4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A. |
|
|
|
|
|
93
Определим комплекс напряжения на зажимах источника тока J:
|
|
38,225 j2,602 38,314e |
j3,894 |
B. |
UИТ 1 |
|
Правильность расчета токов проверяем с помощью уравнения баланса мощностей, для чего определяем комплексы полных мощностей источников и приемников:
|
|
|
* |
|
|
* |
|
* |
|
120 4,089 j0,13 38,225 j2,602 1,414 j1,414 |
|
SИСТ Е1 I1 UИТ |
J Е2 I2 |
||||||||||
51,962 j30 0,5 j4,26 694,777 j132,992 707,39e j10,836 |
BА, |
||||||||||
S |
H |
I |
2Z I |
2Z |
2 |
I |
3 |
2Z |
3 |
4,0912 20 4,2892 10 j20 7,6632 |
3 j4 |
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
694,777 j132,992 707,39e j10,836 BА.
Баланс сошелся, следовательно, токи рассчитаны верно.
Задача 3.1.4 Определить мгновенные значения токов и показания приборов электромагнитной системы в цепи, представленной на рис. 3.1.4, если: R1 = 4 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 25 Ом, R5 = 6 Ом, R6 = 10 Ом, XC3 = 15 Ом,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XC5 = 8 |
Ом, XL6 |
= 20 Ом, |
j1(t) 4sin t 45 A, e2(t) 40 2cos t B, |
|||||||||||
e3(t) 20 |
|
2 |
sin t |
B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Выразим мгновенные значения |
|||||||||
|
|
|
|
|
источников энергии в комплекс- |
|||||||||
|
|
|
|
|
ной форме: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
j1(t) 4sin t 45 |
A |
||||||||
|
|
|
|
|
J1 2,828e j45 2 j2 А, |
|||||||||
|
|
|
|
|
e2(t) 40 |
|
|
cos t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
40 |
|
sin t 90 |
B |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
Е2 40ej90 j40 |
В, |
||||||||
|
|
|
|
|
e3(t) 20 |
|
sin t |
B |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
Рис. 3.1.4 |
Е3 20ej0 20 В. |
|
|
|
Запишем комплексные сопротивления соответствующих приемников:
Z R |
1 |
4 |
Ом, |
Z |
3 |
R |
3 |
jX |
C3 |
5 j15 15,811e j71,565 Ом, |
1 |
|
|
|
|
|
6 j8 10e j53,13 Ом, |
||||
Z4 R4 |
25 |
Ом, |
Z5 |
R5 |
jXC5 |
|||||
Z6 R6 |
jXL6 10 j20 22,361ej63,435 |
Ом. |
Заменив в заданной схеме мгновенные значения токов и напряжений комплексными и учитывая, что внутреннее сопротивление вольтметра RV , в силу чего его ток iV 0, а сопротивление амперметра стремится к нулю, получим схему, представленную на рис. 3.1.4.а.
94
В этой схеме имеется 4 узла, 6 ветвей, в которых включены источник тока J1, один идеальный источник ЭДС (Е2) и один реальный источ-
ник ЭДС (Е3). Указанные элементы образуют 3 независимых конту-
ра т.е. mнез = 3.
Найдем токи методом узловых потенциалов. Для этого примем, например, потенциал узла "0" равным
нулю: 0 0.
Рис. 3.1.4.а.
Т.к. в ветви, соединяющей узлы "0" и "1", включен только один идеальный источник ЭДС Е2, то потенциал узла "1" будет равен ЭДС 1 Е2 (комплексная проводимость этой ветви равна бесконечности).
Запишем вначале уравнения по 1-му закону Кирхгофа для узлов "2" и "3", а затем выразим все входящие в эти уравнения комплексы токов через комплексы потенциалов, ЭДС, источника тока и проводимостей, используя обобщенную форму закона Ома.
Для узла "2": I3 I5 I6 0,
Для узла "3": I4 I3 J1 0,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y5, |
|||
где |
I |
|
|
|
|
I |
|
|
I5 |
|
|
|
|||||||||||||
3 3 2 Е3 Y3, |
4 3Y4, |
1 2 Y5 |
Е2 2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 2Y6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Представим полученные выражения для комплексов токов в уравнения, |
|||||||||||||||||||||
составленные по 1-му закону Кирхгофа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 Е3 Y3 Е2 2 Y5 2Y6 0, |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y3 J1 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3Y4 |
3 |
2 Е3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
После группировки приведем исходную систему к виду: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Y3 Y5 |
Y6 3Y3 Е2Y5 Е3Y3, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y3 Y4 |
Е3Y3 |
J1 0. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Y3 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Рассчитываем комплексные проводимости ветвей, подключенным к уз- |
|||||||||||||||||||||
лам "2" и "3": |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||||||||
Y3 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0,02 j0,06 0,063ej71,565 |
См, |
Y4 |
|
|
0,04 |
См, |
||||||||||
|
|
Z3 |
|
|
Z4 |
25 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 j15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Y5 |
|
1 |
|
|
|
1 |
0,06 j0,08 0,1ej53,13 |
См, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Z5 |
|
6 j8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y6 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0,02 j0,04 0,045e j63,435 См. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Z6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
10 j20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем полученные уравнения относительно потенциалов 2 и 3 с учетом комплексных проводимостей и узловых токов:
95
|
|
|
|
0,02 j0,06 j40 0,06 j0,08 |
|
2 |
0,02 j0,06 0,06 j0,08 0,02 j0,04 3 |
||||
20 0,02 j0,06 , |
0,02 j0,06 0,04 20 0,02 j0,06 2 j2. |
||||
|
|
|
|||
|
|||||
2 |
0,02 j0,06 3 |
Сложив вещественные и мнимые части комплексов, получим:
|
|
|
0,02 j0,06 3,6 j1,2, |
|
2 0,1 j0,1 3 |
||||
|
|
|
|
0,06 j0,06 1,6 j3,2. |
2 |
0,02 j0,06 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда определяем потенциалы 2 |
и 3: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3,6 j1,2 |
0,02 j0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1,6 j3,2 |
0,06 j0,06 |
|
|
|
|
32,5 j42,5 53,502e |
j127,405 |
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В, |
||
|
|
0,1 j0,1 |
|
0,02 j0,06 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0,02 j0,06 |
|
0,06 j0,06 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0,1 j0,1 |
|
3,6 j1,2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0,02 j0,06 |
1,6 j3,2 |
|
|
|
22,5 j57,5 61,745e |
j111,371 |
|
|||
3 |
|
|
0,1 j0,1 |
|
0,02 j0,06 |
|
|
|
|
В. |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0,02 j0,06 |
|
0,06 j0,06 |
|
|
|
|
Определив потенциалы узлов, рассчитаем комплексы токов, используя закон Ома в обобщенной форме:
I3 3 2 Е3 Y3 22,5 j57,5 32,5 j42,5 20 0,02 j0,06 1,1 j0,3
1,14e j164,745 |
А, |
j68,629 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
4 |
|
|
|
|
А, |
|
|
|
|
3Y4 22,5 j57,5 0,04 0,9 j2,3 2,47e |
|
|
|
j48,731 |
|
|||||
|
|
|
|
j40 32,5 j42,5 0,06 j0,08 2,15 j2,45 3,26e |
|
|||||
I |
5 |
|
|
А, |
||||||
Е2 2 Y5 |
|
|||||||||
|
|
|
32,5 j42,5 0,02 j0,04 1,05 j2,15 2,393e |
j63,97 |
|
|
|
|||
I |
6 |
|
А. |
|
||||||
2Y6 |
|
|
||||||||
|
|
По 1-му закону Кирхгофа ток в идеальном источнике ЭДС Е2 |
I2: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
j88,069 |
|
|
|
|
|
|
I2 I5 J1 2,15 j2,45 2 j2 0,15 j4,45 4,453e |
А. |
|
||||||
|
|
|
|
|
На основании 2-го Кирхгофа определим напряжение на зажимах источника тока J1:
UИТ I4 Z4 Е2 J1Z1 0,9 j2,3 25 j40 2 j2 4 30,5 j25,539,756e j39,898 B.
Правильность расчета токов проверяем с помощью составления уравнения баланса мощностей, для чего определяем комплексы полных мощностей источников и приемников:
|
|
* |
|
* |
|
* |
SИСТ UИТ J1 E2 |
I |
2 E3 |
I3 30,5 j25,5 2 j2 j40 0,15 j4,45 |
20 1,1 j0,3 312 j10 312,16ej1,836 BA,
SH J12Z1 I32Z3 I42Z4 I52Z5 I62Z6 2,8282 4 1,142 5 j15 2,472 25
2 2 ej1,836
3,26 6 j8 2,393 10 j20 312 j10 312,16 BA,
96
*
где знак минус перед слагаемымE3 I3 взят, потому что при выбранном положи-
тельном направлении тока I3 ЭДС E3 работает в режиме потребителя энергии. Баланс сошелся, следовательно, токи определены правильно.
Определяем показания приборов электромагнитной системы. Приборы такой системы реагируют на действующее значение измеряемой величины. По-
этому |
амперметр |
показывает действующее значение тока |
|
, т.е. |
I5 |
||||
IA I5 |
3,26 А. |
Вольтметр показывает действующее значение напряжения |
между узлами "0" и "4". Определим на основании 2-го закона Кирхгофа ком-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плекс напряжения U40 : |
|
|
|
|
|
|
j106,39 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U40 E3 I6 Z6 20 1,05 j2,15 10 j20 12,5 j42,5 44,3e |
В. |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
Показание вольтметра: UV U40 |
44,3 B. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
По найденным значениям комплексных токов находим мгновенные зна- |
||||||||||||||||
чения токов в ветвях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
i2 t 4,453 |
|
|
sin t 88,069 |
A, |
i5 t 3,26 |
|
|
sin t 48,731 |
A, |
|
|||||||
2 |
2 |
|
|||||||||||||||
i3 t 1,14 |
|
|
sin t 164,745 |
A, |
i6 t 2,393 |
|
|
|
sin t 63,97 |
A. |
|
||||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||
i4 t 2,47 |
|
|
sin t 68,629 |
A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3.1.5 Определить токи в ветвях цепи, представленной на рис.
3.1.5, и |
составить |
баланс мощностей, если: |
J1 4 j3 |
A, |
J2 5 |
A, |
|||||
Z1 j10 |
Ом, Z2 5 |
Ом, Z3 6 j8 |
Ом, |
Z4 |
j10 |
Ом, |
Z5 j8 |
Ом, |
|||
Z6 5 j5 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
В электрической цепи два |
||||||
|
|
|
|
|
источника |
тока, поэтому |
|||||
|
|
|
|
|
наиболее |
оптимальным |
|||||
|
|
|
|
|
методом |
расчета |
будет |
||||
|
|
|
|
|
метод |
контурных |
токов. |
||||
|
|
|
|
|
Следует отметить, что ис- |
||||||
|
|
|
|
|
точники |
тока |
можно |
||||
|
|
|
|
|
включать |
в независимые |
|||||
|
|
|
|
|
контура только один раз, |
||||||
|
|
|
|
|
при этом контурные токи |
||||||
|
Рис. 3.1.5 |
|
|
в |
этих контурах |
будут |
|||||
|
|
|
равны |
токам |
источников |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
тока. |
|
|
|
|
|
|
Выбираем независимые контура, в данной схеме их три. И полагаем, что |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток I11 |
, I22 |
I33. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контурные токи I22 и |
I33 выбираем так, чтобы они совпали с источниками то- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
, записываем одно урав- |
|||||
ка. Т.к. два контурных тока известны: I22 |
J2 , |
I33 |
J1 |
97
нение по 2-му закону Кирхгофа для выделенного контура пунктиром (рис.
3.1.5): I11Z11 I22Z12 I33Z13 0.
Определяем собственные и взаимные сопротивления контуров:
|
Z11 Z3 Z4 |
Z5 |
Z6 6 j8 j10 j8 5 j5 11 j1 |
Ом, |
|
|
||||||||||||||
|
Z12 Z5 Z6 j8 5 j5 5 j3 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Z13 Z5 Z3 |
j8 6 j8 6 j16 |
Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Т.к. источника ЭДС в выделенном контуре нет, то можно найти контур- |
|||||||||||||||||||
ный ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I11: |
|
|
|
|
|
5 5 j3 4 j3 6 j16 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
I22Z |
I33Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
12 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9,246 j4,705 |
|
|||||||||
|
|
|
Z11 |
|
|
|
11 j1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
10,347ej153,03 |
A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для определения истинных токов в ветвях, задаем произвольно их на- |
|||||||||||||||||||
правления и используем принцип суперпозиции (наложения). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j124,25 |
|
|
|
|||
|
|
|
9,246 j4,705 4 j3 5,246 j7,705 9,321e |
|
|
|
||||||||||||||
I |
3 I11 I33 |
|
A, |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
9,246 j4,705 10,347e |
j153,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
4 I11 |
|
A, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
j91,828 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
9,246 j4,705 5 4 j3 0,246 j7,705 7,09e |
|
||||||||||||||
I |
5 I11 I22 |
I33 |
A, |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j47,936 |
|
|
|
|
||
I |
6 I11 |
I22 9,246 j4,705 5 4,246 j4,705 6,338e |
A. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
Для составления баланса мощностей определяем напряжения на зажимах источников тока, используя 2-й закон Кирхгофа:
UИТ1 J1Z1 I3Z3 I5Z5 4 j3 j10 5,246 j7,705 6 j8
|
|
0,246 j7,705 j8 61,803 j130,164 114,091e j64,6 B, |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
ИТ2 J |
2 Z2 I5Z5 |
I6Z6 5 5 0,246 j7,705 j8 |
|
||||||||||||||||
|
|
4,246 j4,705 5 j5 41,885 j4,262 42,1ej5,81 B. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
Баланс мощностей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
* |
|
|
* |
61,803 j130,164 4 j3 41,885 j4,262 5 |
|||||||||||||
|
SИСТ |
UИТ1 |
J1 UИТ2 J2 |
|||||||||||||||||||
|
847,131 j356,557 919,111ej22,83 |
BA, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
S |
H |
J 2Z J |
2 |
2Z |
2 |
I |
2Z |
3 |
I |
4 |
2Z |
4 |
I |
5 |
2Z |
5 |
I |
2Z |
6 |
52 j10 52 5 9,3212 |
6 j8 |
|
|
1 |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
10,3742 j10 7,7092 j8 6,3382 5 j5 847,131 j356,557 919,111ej22,83 BA.
Баланс сошелся, следовательно, задача решена верно.
3.1.6 Определить токи в ветвях цепи, представленной на рис. 3.1.6, и со-
ставить |
баланс |
мощностей, |
если: |
J1 10ej45 A, |
J2 |
6ej30 |
A, |
Z1 5 j5 |
Ом, |
Z2 6 Ом, Z3 |
6 j8 |
Ом, Z4 j10 |
Ом, |
Z5 4 |
Ом, |
Z6 j10 Ом.
98
РЕШЕНИЕ:
Электрическая цепь содержит два источника тока, поэтому данную задачу целесообразно решить методом контурных токов.
Для расчета цепи воспользуемся методом уравнений Кирхгофа.
Т.к. в схеме 6 ветвей, 4 узла и 3 независимых контура (mнез=3), то для ее расчета составим 3 уравнения по 1-му и 1 уравнение по 2-му законам
Кирхгофа:
Рис. 3.1.6 для узла "1": I4 J1 I6 0, для узла "2": J1 J2 I3 0, для узла "3": I6 I5 J2 0.
Обходим контур "1 – 4 – 3 – 1" по часовой стрелке: I4Z4 I5Z5 I6Z6 0.
Из уравнения, составленного по 2-му закону Кирхгофа, определим ток I3:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j39,385 |
|
|
|||||
|
I3 J1 J2 7,071 j7,071 5,197 j3 12,267 j10,07 15,872e |
A. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Выразим токи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, после че- |
|
|||||||||||||
|
|
|
I4 и |
I5 |
через J1, |
J2 и |
I6: |
I4 |
J1 |
I6, |
I5 |
I |
6 J2 |
|
||||||||||||||||||||||
го подставим их в уравнение, составленное по 2-му закону Кирхгофа: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1 |
I6 |
I6 |
J2 Z5 |
I6Z6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
6 Z4 Z5 Z6 J2Z5 |
J1Z4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
откуда найдем ток I6 , а затем I4 |
и I5 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
J |
2 Z5 |
J1Z4 |
|
|
5,197 j3 5 7,071 j7,071 j10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
I6 |
|
Z4 Z5 Z6 |
|
|
|
|
|
|
j10 4 j10 |
|
|
|
|
|
|
12,482 j20,678 |
|
|||||||||||||||||||
24,153ej121,12 |
|
|
A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j101,03 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
7,071 j7,071 12,482 j20,678 5,41 j27,749 28,271e |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
I4 J1 |
I6 |
A, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12,482 j20,678 5,197 j3 17,678 j17,678 25e |
j135 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
I5 I6 J2 |
A. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Напряжения на источниках тока определим по 2-му закону Кирхгофа, ко- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
торые будем составлять для замкнутых контуров, включающих источники тока |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
"1 – Z |
4 |
– 4 – Z |
3 |
– 2 – Z – J |
1 |
– 1" и "3 – Z |
5 |
– 4 – Z |
3 |
– 2 – Z |
2 |
– J |
2 |
– 3": |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,071 j7,071 5 j5 12,267 j10,07 6 j8 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
UИТ1 J1Z1 |
I3Z3 I4Z4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5,41 j27,749 j10 270,522 j283,379 391,77ej46,33 |
|
B, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,197 j3 6 |
12,267 j10,07 6 j8 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
UИТ2 J2Z2 |
I3Z3 I5Z5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
17,678 j17,678 4 94,922 j105,8539 142,18ej48,12 |
|
B. |
|
|
|
|
99
Определив напряжение на зажимах источников тока, рассчитаем баланс мощно-
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стей:SИСТ UИТ1 J1 UИТ2 |
J2 270,522 j283,379 7,071 j7,071 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
94,922 j105,8539 5,197 j3 4727 j356,178 4741ej4,31 |
BA, |
|||||||||||||||||||||
S |
H |
J |
2Z J |
2 |
2 Z |
2 |
I |
3 |
2 Z |
3 |
I |
4 |
2 Z |
4 |
I |
5 |
2Z |
5 |
I |
2Z |
6 |
102 5 j5 62 |
6 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
||||||||||
15,8722 |
6 j8 28,2712 |
j10 252 4 24,1532 j10 4727 j356,178 |
||||||||||||||||||||||
4741ej4,31 |
|
BA. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс сошелся, следовательно, задача решена верно.
Задача 3.1.7 Определить токи в ветвях цепи, представленной на рис. 3.1.7, методом трансфигурации и составить баланс мощностей, если:
J 4 j3 |
A, Е2 j100 |
B, |
Е3 80 j60 |
B, |
Z1 5 |
Ом, |
Z2 j10 Ом, |
||||||||
Z3 5 j5 |
Ом, Z4 4 j3 |
Ом, Z5 3 j4 |
Ом, Z6 2 j2 Ом. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Преобразуем треугольник сопротивлений |
||||||||||
|
|
|
|
|
Z4 , Z5 |
и Z6 в эквивалентную "звезду" и |
|||||||||
|
|
|
|
|
определим значения сопротивлений после |
||||||||||
|
|
|
|
|
трансфигурации: |
|
|
3 j4 2 j2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
Za |
|
|
|
Z5Z6 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Z4 Z5 Z6 |
|
4 j3 3 j4 2 j2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1,28 j0,49 1,37e j20,92 |
Ом, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Zb |
|
|
Z4 Z5 |
|
|
4 j3 3 j4 |
|
|||
|
|
|
|
|
Z4 Z5 Z6 |
|
4 j3 3 j4 2 j2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Рис. 3.1.7 |
|
1,18 j2,12 2,43ej60,95 |
Ом, |
|
|||||||||
Zc |
|
Z4 Z6 |
|
4 j3 2 j2 |
|
1,09 j0,83 1,37e j37,19 Ом. |
|
||||||||
Z4 Z5 Z6 |
4 j3 3 j4 2 j2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В схеме после трансфигурации, представленной на рис. 3.1.7.а, стало 2 узла. Рассчитаем схему после трансфигурации методом "двух узлов", приняв потенциал узла "0" равным нулю ( 0 0.), тогда потенциал узла "1" найдем как:
|
|
J |
|
Е2 |
|
|
|
Е3 |
|
|
4 j3 |
j100 |
|
|
|
80 j60 |
|
|
|||||
|
|
Z2 Zb |
Z3 Zc |
|
|
j10 1,18 j2,12 |
5 j5 1,09 j0,83 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Z2 Zb |
|
Z3 Zc |
|
|
|
j10 |
1,18 j2,12 |
5 j5 1,09 j0,83 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36,23 j84,48 91,92e j246,79 В.
100