Криптографические методы защиты информации

2 семестр

Лабораторная работа №1

«Генераторы псевдослучайных последовательностей»

Основные сведения.

Линейный конгруэнтный генератор псевдослучайных последовательностей определяется рекуррентным соотношением:

x(n+1)=ax(n)+c mod m

и начальным значением x(0).

Минимальный отрезок последовательности, после которого числа начинают повторяться, называется ее периодом. Так как линейный конгруэнтный генератор определяется только одним предыдущим значением, достаточно отследить, когда впервые появиться число равное x(0), этот отрезок последовательности и будет периодом.

Все числа выходной последовательности можно перевести в двоичную систему счисления и записать подряд, тогда мы получим двоичное представление выходной последовательности. Разбивая двоичную последовательность по восемь бит, получим однобайтовое представление, по 16 бит – двухбайтовое и т.д.

Задание к лабораторной работе.

Реализуйте программу, решающую следующие задачи:

1. Выработка псевдослучайной последовательности с помощью линейного конгруэнтного генератора. Параметры и зерно генератора заданы в Вашем варианте.

2. Определение длины периода генератора в битах.

3. Определение количества четных и нечетных чисел в одном периоде при однобайтовом представлении выходной последовательности.

4.Определение количества нулей и единиц в одном периоде при битовом представлении выходной последовательности.

Примечания.

Программа должна обрабатывать члены последовательности по мере выработки, а не сохранять предварительно в массив для последующего анализа.

Варианты.

№	a	c	m	x(0)
1-1	9	12	137	1
1-2	13	10	151	2
1-3	17	5	157	3
1-4	21	6	143	4
1-5	29	7	167	5
1-6	33	8	177	6
1-7	37	9	213	7
1-8	41	11	163	8
1-9	49	14	153	9
1-10	53	23	187	10
1-11	57	56	181	11
1-12	61	78	283	12
1-13	69	15	191	13
1-14	73	17	199	14
1-15	77	23	159	15
1-16	81	25	197	16
1-17	89	87	193	17
1-18	93	78	169	18
1-19	97	90	289	19
1-20	101	51	203	20
1-21	109	55	209	21
1-22	113	54	211	22
1-23	117	34	213	23
1-24	121	23	217	24
1-25	129	18	223	25

Лабораторная работа №2 «Регистр сдвига с линейной обратной связью»

Основные сведения.

Регистр сдвига с линейной обратной связью представляет собой ячейку памяти из m бит [a_m-1a_m-2…a₀]. Работа регистра сдвига определяется характеристическим многочленом

F(x)=1+f₁x+f₂x²+…+f_mx^m.

Один такт работы регистра при переходе от момента времени t к моменту времени t+1 определяется соотношениями:

_t=a₀, a₀(t+1)=a₁(t), a₁(t+1)=a₂(t), …, a_m-2(t+1)=a_m-1(t), a_m-1(t+1)=f₁a₀(t)f₂a₁(t)…f_ma_m-1(t).

_t – очередной член выходной последовательности. Начальное заполнение регистра может быть любым. Через некоторое количество шагов последовательность начинает повторяться, то есть последовательность является периодической. Максимально возможный период 2^m-1 присущ только регистрам с примитивным характеристическим многочленом. Если в характеристическом многочлене f_m=0, то период начинает проявляться не сразу. В этом случае есть некоторый уникальный отрезок последовательности в начале, после которого начинается периодическая последовательность.

Задание к лабораторной работе.

1. Программно (на основе массива) реализуйте линейный регистр сдвига с обратной связью размеров 8 бит с характеристической функцией, представленной в Вашем варианте.

2. Сгенерируйте псевдослучайную последовательность с помощью реализованного регистра и определение длину периода генератора в битах.

3. Определите количество четных и нечетных чисел в одном периоде при однобайтовом представлении выходной последовательности.

4.Определите количество нулей и единиц в одном периоде при битовом представлении выходной последовательности.

Примечания.

1. Линейный регистр сдвига должен быть реализован в виде однобайтовой целочисленной переменной без знака.

2. Младший бит представляет собой остаток от деления на 2 (%2).

3. Сдвиг вправо всех битов может быть осуществлен делением на 2 (/2).

4. Для получения n-го бита необходимо выполнить побитовое И с 2ⁿ (&).

5. Для сдвига бита на k разрядов влево число необходимо умножить на 2^k.

Варианты.

№	F(x)
2-1	1+x+x3+x8
2-2	1+x+x4+x8
2-3	1+x+x5+x8
2-4	1+x+x6+x8
2-5	1+x+x7+x8
2-6	1+x+x8
2-7	1+x2+x3+x8
2-8	1+x2+x4+x8
2-9	1+x2+x5+x8
2-10	1+x2+x6+x8
2-11	1+x2+x7+x8
2-12	1+x2+x8
2-13	1+x+x2+x3+x8
2-14	1+x+x2+x4+x8
2-15	1+x+x2+x5+x8
2-16	1+x+x2+x6+x8
2-17	1+x+x2+x7+x8
2-18	1+x+x2+x8
2-19	1+x+x3+x4+x8
2-20	1+x+x3+x5+x8
2-21	1+x+x3+x6+x8
2-22	1+x+x3+x7+x8
2-23	1+x+x3+x8
2-24	1+x2+x3+x4+x8
2-25	1+x2+x3+x5+x8