- •1. Строение атома. Периодический закон
- •Количественные характеристики химических элементов
- •1.2. Модель Бора электронного строения атома водорода и водородоподобных ионов
- •1.3. Волны материи
- •1.4. Вероятностная модель строения атомов. Электронные и электронно-графические формулы атомов
- •1.5. Периодическая система химических элементов и закономерности изменения атомных характеристик элементов.
- •2. Химическая связь
- •Ионная модель химической связи. Поляризация ионов.
- •2.2 Теория кристаллического поля.
- •2.3. Метод валентных связей.
- •2.4. Метод молекулярных орбиталей
- •2.4.2. Металлическая связь. Зонная теория кристаллов.
- •2.5. Метод гипервалентных связей
- •2.6. Водородная связь
- •2.7. Межмолекулярное взаимодействие.
1.3. Волны материи
В соответствии с современными представлениями любые материальные объекты характеризуются наличием и корпускулярных и волновых свойств, взаимосвязь между которыми определяет уравнение де Бройля: = h/(mv), где m и v – масса и скорость движения материального объекта, характеризующие его корпускулярные свойства, а - длина волны, отражающая волновые свойства объекта.
Пример 1. Определите энергию фотона в джоулях и электрон-вольтах, соответствующего красной границе видимого света (= 750 нм). Чему равна энергия таких фотонов, выраженная в джоулях на моль?
Решение. По уравнению Планка энергия фотона с длиной волны :
Е = h = hc/ = 6.62610-343108/75010-9 = 2.6510-19 Дж
Поскольку 1эВ = 1.60210-19 Дж, то в электрон-вольтах энергия фотона составляет Е = 1.65 эВ. Энергия одного моля таких фотонов:
Е = NA2.6510-19 = 6.02310232,6510-19 = 1.6105 Дж/моль.
Пример 2. Определите длину волны электрона, движущегося со скоростью 2108 м/c.
Решение. С учетом значений массы и скорости движения электрона: me = 9.110-31 кг, v = 2108 м/с, длина волны электрона в соответствии с уравнением де Бройля:
= 6.62610-34/(9.110-312108) = 3.610-12 м.
Пример 3. Определите массу и энергию фотона, соответствующую появлению в спектре атомарного водорода наиболее длинноволновой линии серии Бальмера.
Решение. Наиболее длинноволновая (низкоэнергетическая) линия серии Бальмера возникает в результате перехода электрона с третьего на второй энергетический уровень:
hc/ = (22mee4/h2)(1/22 – 1/32)
= hc/[(22mee4/h2)(1/22 – 1/32)] = 6.56310-7 м
Из уравнения де Бройля это соответствует массе движущегося со скоростью света (с = 3108 м/с) фотона:
m = h/c = 6.626210-34/(6.53610-73108) = 3.310-36 кг.
Энергия фотона с =6.53610-7 м определяется уравнением Планка:
Е = h = hc/ = 6,626210-343108/6,53610-7 = 310-19 Дж.
Одним из экспериментальных подтверждений наличия у электромагнитного излучения не только волновых, но и корпускулярных свойств является фотоэффект – испускание металлами электронов при освещении их электромагнитным излучением, частота которого больше некоторого порогового значения (красной границы фотоэффекта). В соответствии с квантовой теорией Эйнштейна, при освещении поверхности металла электромагнитным излучением, представляющим собой поток фотонов с энергией E = hпроисходит передача энергии фотонов электронам металла, которые вылетают из металла с кинетической энергией (mv2/2), равной разности энергии падающих фотонов и энергии выхода (W) электронов из кристаллической решетки металла:
mv2/2 = h - W.
Пример 4. Определите красную границу фотоэффекта для цезия, если работа выхода электрона из цезия составляет 1.9 эВ.
Ращение. В соответствии с уравнением Ейнштейна:
h= hc/ = W + mv2/2
максимальная длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, определяется равенством энергии фотонов и работы выхода электрона W из материала фотокатода hc/ = W:
= hc/W = 6.62610-34310-8/(1.91.60210-19) = 6.5310-7 м = 653 нм.
Фундаментальным принципом природы, лежащим в основе современных представлений о корпускулярно-волновой двойственности материальных объектов, является принцип неопределенности Гейзенберга – невозможно сколь угодно точно одновременно определить положение и импульс материального объекта:
qp h/2,
где q – неопределенность положения объекта в пространстве (его координат), а p – неопределенность импульса (р = mv) объекта.
Пример 5. Определите относительную неопределенность в положении электрона в атоме водорода при движении его по первой боровской орбите, если относительная точность определения его скорости составляет 1%.
Решение. В соответствии с принципом неопределенности:
qp h/2 или qv h/2me.
Поскольку скорость электрона на первой (n=1) боровской орбите:
v1 = (h/2)(1/mer1),
то из условия задачи следует:
v = 0,01v1 = 0,01(h/2)(1/mer1)
Подставляя выражение для v в соотношение Гейзенберга, получим:
q0,01(h/2)(1/mer1)h/2me,
q/r1 100
Tаким образом, величина неопределенности в положении электрона на боровской орбите составляет более 10000%, что указывает на принципиальную невозможность описания его движения по фиксированным орбитам.
Упражнения:
Определите скорость движения электрона, если его длина волны составляет 2.4210-8 м.
Масса фотона равна массе электрона (9.110-31 кг). Какова длина волны этого фотона?
Определите длину волны нейтрона (m = 1.67510-27 кг), движущегося со скоростью 4102 м/с.
С какой скоростью должна двигаться -частица, чтобы ее длина волны составляла 210-12 м?
Определите длину волны молекулы фтора, движущейся со скоростью 500 м/с. Можно ли экспериментально наблюдать волновые свойства такой молекулы фтора?
Какую энергию необходимо сообщить невозбужденному атому водорода, чтобы он мог испускать излучение с = 1.510-7 м?
Определите энергию фотонов в джоулях, электрон-вольтах и джоулях на моль, соответствующих синей границе видимого света = 400 нм.
Радиостанция ведет передачи на частоте 1120 кГц. Какова длина волны и энергия фотона такого излучения?
Определите величину скорости движения фотоэлектрона, образующего при освещении цезиевого фотокатода видимым светом с длиной волны 450 нм, если работа выхода электрона из цезия равна 1.9 эВ.
Металлический литий испускает электроны под воздействием излучения с длиной волны не более 520 нм. Определить работу выхода для лития. Какова кинетическая энергия электронов, испускаемых литием при освещении его светом с = 360 нм?
Вывести общее соотношение, связывающее относительные неопределенности в скорости движения электрона (v = v/v) по боровской орбите и его положения (q = q/r) на орбите.