Вариант 25
Найти и изобразить на чертеже область определения функций
а)
;б)z=
.
Вычислить приближенно ( e1,15)1,1.
Найти частные производные и полный дифференциал функции z=
.Вычислить значение производной сложной функции u=arctg(x+y), гдеx=t2+2,y= 4-t2приt= 1, с точностью до двух знаков после запятой.
Вычислить значения частных производных функции z=z(x,y) , заданной неявно:x2+2y2+3z2= 59, в данной точкеM0(2,1,1) с точностью до двух знаков после запятой.
Проверить, удовлетворяет ли данная функция u=e– cos(4y+x)указанному уравнению
.Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности Sв точкеM0(x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.
а) S: 2x2-y2+z2-6x+2y+6 = 0, M0(1,-1,1);
б) S:z=y2-y-2,M0(0,
,
).
С какой наибольшей скоростью может убывать функция u=ln(x2+y2+z2) при переходе т. М(x,y,z) через т.M0(1,1,1).
Исследовать на экстремум функцию
.Найти наибольшее и наименьшее значения функции
в областиD:y= 0,y= 2,x=
0,x= 1.