8.3. Индексные системы

Некоторые агрегатные индексы образуют индексные системы.

1. Произведение общих индексов цен и физического объёма товарной массы даёт общий индекс стоимости товаров:

2. Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема товарной массы дает индекс затрат в производстве:

3. Произведение индекса трудоемкости продукции на индекс физического объема товарной массы дает индекс затрат времени на производство продукции:

С помощью индексных систем можно по двум известным индексам найти третий неизвестный индекс.

4. Средние индексы

Общие индексы можно исчислять не только с помощью агрегатных, но также и средних индексов. Средние индексы применяются в тех случаях, когда имеются данные об изменении одного показателя, а абсолютные значения данного показателя неизвестны.

Средние индексы могут рассчитываться в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов.

Средний арифметический индекс цен.

Если из формулы индивидуального индекса цен выразитькаки произвести замену в числителе агрегатного индекса цен Пааше, то получим средний арифметический индекс цен:

Средний гармонический индекс цен.

Если из формулы индивидуального индекса цен выразитькаки произвести замену в знаменателе агрегатного индекса цен Пааше, то получим средний гармонический индекс цен:

Средний арифметический индекс физического объёма.

Если из формулы индивидуального индекса физического объёма выразитькаки произвести замену в числителе агрегатного индекса физического объёма товарной массы, то получим средний арифметический индекс физического объёма:

Средний гармонический индекс физического объёма.

Если из формулы индивидуального индекса физического объёма выразитькаки произвести замену в знаменателе агрегатного индекса физического объёма товарной массы, то получим средний гармонический индекс физического объёма:

Аналогично рассчитываются средние арифметические и средние гармонические индексы для других показателей. Средний арифметический индекс в основном рассчитывается для качественных показателей, а средний гармонический – для количественных.

Пример. По данным таблицы 8.2 рассчитать средний индекс физического объёма товарной массы.

Таблица 8.2

Вид продукции	Стоимость изготовленной продукции в 2005г., тыс. руб.	Изменение выпуска в 2006г. по сравнению с 2005г., %
Диваны Стулья Столы	1750 410 302	12 -5 8

Решение. Определяем средний индекс физического объёма товарной массы:

8.5. Индексы с постоянными и переменными весами

В практике статистических исследований приходится производить сопоставление изучаемых показателей более чем за два периода. В этом случае вычисляются индексы с постоянными и переменными весами.

По аналогии с рядами динамики, индексы с постоянными и переменными весами вычисляются как базисные, так и цепные. Базисные индексы отражают изменение изучаемого явления в текущем периоде по сравнению с начальным. Цепные индексы характеризуют изменение уровня показателя в текущем периоде по сравнению с уровнем предшествующего периода.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Расчёт индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту темпов роста. При этом для индивидуальных индексов действует правило: произведение цепных индексов равняется значению базисного индекса последнего периода.

Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами. При этом для количественных показателей определяются индексы с постоянными весами, а для качественных показателей — с переменными.

Если соизмерителем является качественный показатель базисного периода, то получим общие индексы с постоянными весами. В этом случае, как и для индивидуальных индексов, действует правило: произведение цепных индексов даёт базисный индекс последнего периода.

Агрегатные индексы физического объема товарной массы с постоянными весами:

- цепные:

- базисные:

По правилу транзитивности:

Пример. По данным таблицы 8.3 определить агрегатные индексы физического объема продукции с постоянными весами.

Таблица 8.3

Вид про-дук-ции	Единица измере-ния	Произведено продукции					Цена в 2001г., руб.		Стоимость продукции в неизменных ценах 2001 г., тыс. руб.
		2005		2006	2007			2005		2006	2007
А Б	тыс.шт. млн.кг.	32 8,3		35 8,1	40 9,4	350 720		11200 5976		12250 5832	14000 6768
Всего									17176	18082	20768

Решение. Определяем агрегатные индексы физического объема продукции базисные:

Рассчитываем агрегатные индексы физического объема продукции цепные:

Проверяем правило транзитивности:

Если соизмерителем является количественный показатель текущего периода, то получим общие индексы с переменными весами. В этом случае вышеуказанное правило транзитивности не выполняется.

Агрегатные индексы цен с переменными весами:

- цепные:

- базисные:

Пример. По данным таблицы 8.4 определить агрегатные индексы цен с переменными весами.

Таблица 8.4

Вид продукции	Единица измерения	Произведено продукции				Цена единицы продукции, руб.
		2005	2006	2007	2005		2006	2007
А Б В	шт. кг м	450 790 1030	469 800 1220	516 883 1132	38 22 10		55 32 16	70 44 21

Решение. Определяем агрегатные индексы цен базисные:

Рассчитываем агрегатные индексы цен цепные: