Вариант 3
.docx
ЗАДАНИЕ
N 1
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Градиент скалярного поля
Модуль
градиента скалярного поля
в
точке пересечения оси Oz
с поверхностью
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Векторное произведение векторов
Векторное
произведение векторов
и
равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Вычислим
Так
как
то
Векторное
произведение ортов
Следовательно
ЗАДАНИЕ
N 3
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Норма вектора в евклидовом пространстве
В
евклидовом пространстве со стандартным
скалярным произведением норма вектора
равна
2, норма вектора
равна
3, их скалярное произведение равно 2.
Тогда норма вектора
равна …
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
–1 |
ЗАДАНИЕ
N 4
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интервальные оценки параметров
распределения
Построен
доверительный интервал для оценки
математического ожидания нормально
распределенного количественного
признака при известном
среднем квадратическом отклонении
генеральной совокупности. Тогда при
уменьшении объема выборки в два раза
значение точности этой оценки …
|
|
|
|
увеличится
в
|
|
|
|
|
уменьшится в два раза |
|
|
|
|
увеличится в два раза |
|
|
|
|
уменьшится
в
|
раз
раз
ЗАДАНИЕ
N 5
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Статистическое распределение выборки
Из
генеральной совокупности извлечена
выборка объема
:
Тогда
частота варианты
в
выборке равна …
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
63 |
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
35 |
ЗАДАНИЕ
N 6
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Элементы корреляционного анализа
При
построении выборочного уравнения парной
регрессии вычислены выборочный
коэффициент корреляции
и
выборочные средние квадратические
отклонения
Тогда
выборочный коэффициент регрессии Y
на X
равен …
|
|
|
|
1,08 |
|
|
|
|
–1,08 |
|
|
|
|
0,27 |
|
|
|
|
–0,27 |
ЗАДАНИЕ N 7
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Точечные оценки параметров распределения
Если
все варианты
исходного
вариационного ряда увеличить на девять
единиц, то выборочная дисперсия
…
|
|
|
|
не изменится |
|
|
|
|
увеличится в три раза |
|
|
|
|
увеличится в 81 раз |
|
|
|
|
увеличится в девять раз |
Решение:
Для
исходного вариационного ряда выборочную
дисперсию можем вычислить
по формуле
Тогда
для нового вариационного ряда
то
есть не изменится.
ЗАДАНИЕ
N 8
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Системы линейных уравнений
Однородная
система
имеет
только одно нулевое решение, если
принимает
значения не
равные …
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
– 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
– 1 |
ЗАДАНИЕ
N 9
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Базис и размерность линейного
пространства
Дано
трехмерное векторное пространства с
базисом
Если
векторы
и
то
вектор
может
иметь вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 10
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Умножение матриц
Даны
матрицы
и
Тогда
матрица
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 11
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Вычисление определителей
Определитель
равен
…
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
97 |
|
|
|
|
83 |
|
|
|
|
89 |
ЗАДАНИЕ N 12
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Приложения определенного интеграла
Площадь
фигуры, изображенной на рисунке
равна
…
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Площадь
данной фигуры можно вычислить по формуле
где
Тогда
ЗАДАНИЕ
N 13
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Непрерывность функции, точки разрыва
Функция
непрерывна
на отрезке …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 14
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Основные методы интегрирования
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 15
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Дифференциальное исчисление ФНП
Частная
производная второго порядка
функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 16
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Системы линейных уравнений с комплексными
коэффициентами
Решение
системы уравнений
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Выразим
из
второго уравнения
и
подставим в первое уравнение системы
Получим
квадратное уравнение
Его
решения
Соответствующие
им значения переменной
будут
равны
Таким
образом, решения системы будут иметь
вид:
и
ЗАДАНИЕ N 17
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Дифференцирование функции комплексного
переменного
Если
и
то
действительная часть производной этой
функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Производная
функции
равна
Тогда
ЗАДАНИЕ N 18
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Комплексные числа и их представление
Комплексное
число задано в алгебраической форме
Тогда
показательная форма записи сопряженного
к нему числа
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Если
то
В
нашем случае
Запись
комплексного числа в виде
называют
показательной формой комплексного
числа. Если комплексное число записано
в форме
то
а
аргумент
определяется
из системы уравнений:
В
нашем случае
и
Тогда
и
главное значение аргумента равно
Показательная
форма данного комплексного числа имеет
вид
