Вариант 3

  ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Область сходимости степенного ряда Область сходимости степенного ряда  имеет вид …

			[– 2; 2)
			(– 2; 2)
			(– 2 2]
			[– 2; 2]

Решение: Вычислим предварительно радиус сходимости  этого ряда по формуле  где  Тогда  Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках. В точке x= - 2 ряд примет вид  Применим признак сходимости Лейбница, то есть: 1) вычислим предел 2) для любого натурального  справедливо   то есть последовательность  монотонно убывает. Следовательно, ряд  сходится. В точке x=2 ряд примет вид  а это расходящийся гармонический ряд. Таким образом, область сходимости примет вид

 ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Сходимость числовых рядов Расходящимся является числовой ряд …

 ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые последовательности Из числовых последовательностей     не является сходящейся последовательность …

 ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Банк выдал пять кредитов. Вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, равна 0,1. Тогда вероятность того, что в срок не будут погашены три кредита, равна …

			0,0081
			0,081
			0,06
			0,0729

 ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение вероятности В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …

 ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее дисперсия равна …

			7,56
			3,2
			3,36
			6,0

 ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса С первого станка на сборку поступает 20% , со второго – 30%, с третьего – 50% всех деталей. Среди деталей первого станка 1% бракованных, второго – 2%, третьего – 3%. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна …

			0,023
			0,024
			0,02
			0,017

  ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам Тема: Однородные дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение   будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка при , равном …

			4
			2
			0
			6

Решение: Запишем уравнение в виде  Это уравнение будет однородным, если функция  будет однородной относительно  и  нулевого порядка, то есть при   Откуда

  ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение  является …

			линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
			уравнение Бернулли
			уравнением Эйлера

Решение: Уравнение  можно представить в виде   где p и q – числа. Поэтому данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

  ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Функции  и являются решением системы дифференциальных уравнений …

Решение: Найдем  и :   Подставив в систему  видим, что второе уравнение не обращается в тождество. Подставляя в системы  и  получаем, что оба уравнения не обращаются в тождество. При подстановке в систему  оба уравнения обращаются в тождество. Следовательно, функции  и  являются решением системы дифференциальных уравнений .

 ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Общий вид частного решения  линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка  будет выглядеть как …

 ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Решение дифференциального уравнения  на отрезке  с шагом  при начальном условии  в точке x = 0,2 по методу Эйлера может быть найдено как …

  ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам Тема: Численное дифференцирование и интегрирование На рисунке изображена геометрическая интерпретация приближенного вычисления определенного интеграла методом …

			трапеций
			правых прямоугольников
			парабол
			левых прямоугольников

Решение: Как известно, геометрический смысл определенного интеграла от неотрицательной непрерывной на отрезке  функции f (x) состоит в том, что  равен площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox, прямыми  и графиком функции y= f (x). Для получения приближенного значения этой площади (этого интеграла) разобьем отрезок  на n равных частей с длинами h точками  и заменим каждую «маленькую» криволинейную трапецию с высотой h на обычную трапецию с высотой h и основаниями, равными значениям функции в левом и правом конце каждого частичного отрезка –  и  где   Сумма площадей полученных обычных трапеций приближенно равна сумме площадей маленьких криволинейных трапеций. Данный метод замены  на сумму  называется методом трапеций приближенного нахождения определенного интеграла.

 ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа Функция задана таблично: В интерполяционном полиноме Лагранжа 2-ой степени с узлами  составленном по этой таблице для приближенного вычисления  при условии  значение  не может быть равно …

			12
			6
			5
			8

 ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы теории множеств Даны два множества:  и  Тогда количество целых значений x, принадлежащих симметрической разности множеств A и B, равно …

4

 ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам Тема: Отображение множеств Из представленных отображений  не является инъективным …

 ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам Тема: Мера плоского множества Мера плоского множества, изображенного на рисунке,   равна …

			0

 ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам Тема: Метрические пространства Расстояние между функциями  и  пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке  с метрикой  равно …

			3
			– 2
			1
			2