Вариант 2

 ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциальное исчисление ФНП Приближенное значение функции  в точке  вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …

			5,002
			5,02
			5,062
			5,001

  ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Основные методы интегрирования Множество первообразных функции  имеет вид …

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле  Тогда

  ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Для функции  точка  является точкой …

			разрыва второго рода
			разрыва первого рода
			непрерывности
			устранимого разрыва

Решение: Вычислим односторонние пределы функции  в точке Так как один из односторонних пределов в точке  а именно  то точка  является точкой разрыва второго рода.

 ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения определенного интеграла Длина дуги кривой  от точки  до точки  равна …

 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа Функция  представлена таблицей Тогда значение , вычисленное с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, равно …

			8
			– 6

  ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Методом Эйлера с шагом  решается задача Коши для системы дифференциальных уравнений  с начальными условиями   Тогда значения искомых функций  и  равны …

Решение: Алгоритм Эйлера решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений:   реализуется по формулам: где h – шаг метода,  а  и  – искомые функции задачи Коши. В рассматриваемой задаче требуется выполнить только один шаг метода Эйлера. В нашем случае        Тогда

  ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Численное дифференцирование и интегрирование Значение определенного интеграла  по формуле прямоугольников можно приближенно найти как …

Решение: Воспользуемся, например, формулой «левых» прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла:   где  Пусть  Тогда      Следовательно,

 ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Умножение матрицы A  на матрицу B  возможно, если эти матрицы имеют вид …

			и
			и
			и
			и

 ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Линейно зависимыми будут вектора …

  ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Система  будет …

			совместной и неопределенной
			несовместной и неопределенной
			совместной и определенной
			несовместной и определенной

Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:  Значит, ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и система будет совместной. Так как количество переменных больше ранга матрицы, система имеет бесконечное число решений, а значит, является неопределенной.

 ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель не равный нулю может иметь вид …

 ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного Значение производной функции  в точке  равно …

  ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Комплексные числа и их представление Комплексное число задано в показательной форме  Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа  имеет вид …

Решение: Показательная форма комплексного числа имеет вид: а тригонометрическая –  Так как а главное значение аргумента  то  Если  то  В нашем случае

  ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами Решение системы уравнений  имеет вид …

Решение: Выразим  из второго уравнения  и подставим в первое уравнение системы  Получим квадратное уравнение  Его решения   Соответствующие им значения переменной  будут равны   Таким образом, решения системы будут иметь вид:   и  

  ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение  является …

			линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка
			уравнением Бернулли
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Решение: Уравнение  может быть сведено к уравнению вида  Действительно,  поэтому данное уравнение является дифференциальным линейным уравнением первого порядка.

 ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …