Вариант 21

Решение: Так как точка  лежит на оси ординат, то ее абсцисса  Тогда расстояние между точками  и  можно определить как  или  Тогда

  ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Сфера с центром  проходит через точку  Тогда ее уравнение имеет вид …

Решение: Уравнение сферы радиуса R с центром в точке  имеет вид Подставим координаты центра  в это уравнение: Радиус сферы найдем из условия, что координаты точки  удовлетворяют уравнению сферы:  то есть Тогда уравнение сферы примет вид:

 ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек  и  имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве Даны векторы  и  угол между которыми равен  Тогда проекция вектора  на вектор  равна …

			3
			– 2
			6
			– 3

Решение: Так как  и  то

  ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам Тема: Векторное произведение векторов Векторное произведение векторов  и  равно …

Решение: Вычислим Так как    то

  ЗАДАНИЕ N 37 отправить сообщение разработчикам Тема: Градиент скалярного поля Градиент скалярного поля  равен нулевому вектору в точке …

			(0; 0; 0)
			(– 1; 0; 1)
			(1; 1; 1)
			(0; 1; 1)

Решение: Градиент скалярного поля находится по формуле:  где  Градиент поля равен нулевому вектору тогда и только тогда, когда  то есть когда Решив эту систему, получаем единственное решение То есть, градиент поля U равен нулевому вектору в точке

  ЗАДАНИЕ N 38 отправить сообщение разработчикам Тема: Сходимость числовых рядов Даны числовые ряды: А) В) Тогда …

			ряд А) сходится, ряд В) расходится
			ряд А) расходится, ряд В) расходится
			ряд А) сходится, ряд В) сходится
			ряд А) расходится, ряд В) сходится

Решение: Для исследования сходимости знакочередующегося ряда  применим признак сходимости Лейбница. Тогда: 1) вычислим предел 2) для любого натурального  справедливо   то есть последовательность  монотонно убывает. Следовательно, ряд  сходится. Ряд  расходится, так как

  ЗАДАНИЕ N 39 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые последовательности Общий член числовой последовательности  имеет вид …

Решение: Если представить данную последовательность в виде , то легко заметить, что из предложенных ответов правильным является

  ЗАДАНИЕ N 40 отправить сообщение разработчикам Тема: Область сходимости степенного ряда Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда …

Решение: Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда  Действительно,

 ЗАДАНИЕ N 41 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Даны матрицы  и  Если матрица  вырожденная, то значение a  равно …

			– 6
			5
			– 5
			0

  ЗАДАНИЕ N 42 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель   равен …

			0

Решение: Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:

  ЗАДАНИЕ N 43 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Разложение вектора  по векторам  и  имеет вид …

Решение: Разложение вектора  по векторам  и  имеет вид  представим это равенство в виде системы из двух уравнений с двумя неизвестными

 ЗАДАНИЕ N 44 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается …

			в последовательном исключении переменных
			в последовательном исключении свободных членов
			в нахождении обратной матрицы
			в вычислении вспомогательных определителей системы