Вариант 21
.docx
Решение: Уравнение гармонических колебаний имеет вид Тогда амплитуду имеют колебания
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы гармонического анализа Функцией, ортогональной к функции на не является …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Периодические функции Основной период функции равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Основной период функции sin 2x равен основной период функции cos 3x равен Тогда общий основной период должен удовлетворять условию то есть или А это условие выполнятся при минимальных и то есть
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного Значение производной функции в точке равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Производная функции имеет вид Тогда
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Комплексные числа и их представление Комплексное число задано в тригонометрической форме Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: а алгебраическая – Тогда для нахождения параметров и получим систему: В нашем случае она примет вид: Следовательно, Если то В нашем случае
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами Если и являются решением системы линейных уравнений то равно …
|
13 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Решим систему методом Крамера. Для этого вычислим определитель системы: и вспомогательные определители: и Тогда по формулам Крамера получим: и Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно …
|
4,6 |
||
|
|
5,0 |
|
|
|
3,0 |
|
|
|
4,9 |
Решение: Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле . Тогда
ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение вероятности Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение: Для вычисления события A (сумма выпавших очков будет не меньше девяти) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида и то есть m = 10. Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны. Тогда Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из первой урны, по формуле Байеса:
ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: И вероятность Тогда значения a, b и c могут быть равны …
|
a = 0,05, b = 0,30, с = 0,25 |
||
|
|
a = 0,05, b = 0,30 с = 0,35 |
|
|
|
a = 0,05, b = 0,20 с = 0,35 |
|
|
|
a = 0,15, b = 0,30 с = 0,25 |
Решение: Так как сумма вероятностей возможных значений X равна 1, то А так как то Следовательно, , и, например,
ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы корреляционного анализа Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид а выборочные средние квадратические отклонения равны: Тогда выборочный коэффициент корреляции равен …
|
0,15 |
||
|
|
–2,4 |
|
|
|
2,4 |
|
|
|
–0,15 |
Решение: Выборочный коэффициент корреляции можно вычислить из соотношения Тогда
ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Статистическое распределение выборки Статистическое распределение выборки имеет вид Тогда значение относительной частоты w4 равно …
|
0,25 |
||
|
|
0,05 |
|
|
|
0,26 |
|
|
|
0,75 |
Решение: Сумма относительных частот равна единице. Поэтому
ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам Тема: Точечные оценки параметров распределения Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в четыре раза, то выборочное среднее …
|
увеличится в четыре раза |
||
|
|
увеличится в два раза |
|
|
|
не изменится |
|
|
|
увеличится на четыре единицы |
Решение: Для исходного вариационного ряда выборочное среднее можем вычислить по формуле Тогда для нового вариационного ряда то есть увеличится в четыре раза.
ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам Тема: Интервальные оценки параметров распределения Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 12,04. Тогда его интервальная оценка с точностью 1,66 имеет вид …
|
(10,38; 13,70) |
||
|
|
(0; 13,70) |
|
|
|
(11,21; 12,87) |
|
|
|
(10,38; 12,04) |
Решение: Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала где точечная оценка математического ожидания а точность оценки Следовательно, интервальная оценка будет иметь вид (10,38; 13,70).
ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Рассмотрим некоторую точку принадлежащую искомой плоскости. Необходимо, чтобы вектора и были компланарны. То есть уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору , может быть представлено в следующем виде: Тогда или Следовательно, уравнение плоскости примет вид:
ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Расстояние от точки лежащей на оси ординат, до точки равно 2. Тогда точка имеет координаты …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|