Вариант 22

Решение: Найдем длины сторон треугольника как расстояния между точками A, B и C. Расстояние между двумя точками  и  находится по формуле  Тогда расстояние между точками A и B можно найти как  Расстояние между точками A и C будет равно  аналогично  Так как  то треугольник – равнобедренный.

  ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки  и от плоскости  имеет вид …

Решение: Пусть точка  удовлетворяет заданным условиям. Расстояние от точки  A до точки M  определяется из соотношения  а до плоскости  как Так как точка  равноудалена от точки  и плоскости  то  то есть Тогда   или

 ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Прямая линия проходит через точки  и  Тогда она пересекает ось Ox в точке …

  ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель  равен …

			45
			135
			– 45
			– 135

Решение: Определитель четвертого порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первого столбца:

  ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Даны вектор  и матрица  перехода от старого базиса к новому. Тогда координаты вектора  в новом базисе имеют вид …

Решение: Переход от координат  вектора  относительно старого базиса к координатам  относительно нового базиса осуществляется по формуле  Определим транспонированную матрицу  и вычислим обратную матрицу Следовательно, координаты вектора  в новом базисе будут равны

  ЗАДАНИЕ N 37 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Матрица  где  и  Тогда элемент  равен …

			11
			– 10
			– 11
			10

Решение: Произведением  матрицы A размера  на матрицу B  размера  называется матрица C размера , элемент которой  равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы A и  j-го столбца матрицы B.

  ЗАДАНИЕ N 38 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Система  будет …

			совместной и неопределенной
			несовместной и неопределенной
			совместной и определенной
			несовместной и определенной

Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:  Значит, ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и система будет совместной. Так как количество переменных больше ранга матрицы, система имеет бесконечное число решений, а значит, является неопределенной.

 ЗАДАНИЕ N 39 отправить сообщение разработчикам Тема: Сходимость числовых рядов Расходящимся является числовой ряд …

 ЗАДАНИЕ N 40 отправить сообщение разработчикам Тема: Область сходимости степенного ряда Радиус сходимости равен  для степенного ряда …

 ЗАДАНИЕ N 41 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые последовательности Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением    Тогда значение выражения  равно …

			– 12
			– 20
			12
			– 16

  ЗАДАНИЕ N 42 отправить сообщение разработчикам Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Методом Эйлера решается задача Коши   с шагом  Тогда значение искомой функции  в точке  будет равно …

			0,02
			0,2
			0,4
			0,04

Решение: Метод Эйлера решения задачи Коши   реализуется по следующим формулам:    где  – шаг расчета (величина изменения аргумента),  а  – искомое решение задачи. Значения x₀ и y₀ для значения k = 1 определяются начальным условием задачи Коши. В нашем случае      Требуется реализовать два шага (этапа) метода Эйлера, поскольку     Тогда

  ЗАДАНИЕ N 43 отправить сообщение разработчикам Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …

Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: В нашем случае получим:

 ЗАДАНИЕ N 44 отправить сообщение разработчикам Тема: Численное дифференцирование и интегрирование На рисунке изображена геометрическая интерпретация приближенного вычисления определенного интеграла методом …

			трапеций
			правых прямоугольников
			парабол
			левых прямоугольников