1.7. Рассчитаем и построим графики амплитудного и фазного спектров воздействия и реакции, а также временные функции воздействия и реакции с периодом в два раза меньше.

В п.п. 1.3. – 1.5 мы исследовали реакцию фильтра при воздействие на него периодическим сигналом, частотой , где- резонансная частота данногоARC - фильтра. По условию данного пункта примем частоту сигнала воздействия .

График суммы:

Рис. 14. График суммы.

Амплитудный спектр воздействия.

Рис. 4 Амплитудный спектр воздействия

Амплитудный спектр реакции имеет следующий вид:

Рис. 15 Амплитудный спектр реакции.

Примечание на Рис. 15 пунктиром построен график огибающей амплитудного спектра воздействия.

Фазный спектр воздействия.

Рис. 5 Фазный спектр воздействия.

Фазный спектр реакции имеет следующий вид:

Рис. 16 Фазный спектр реакции

Временные функции:

Рис. 17 График функции времени.

2.1 Определение переходной и импульсной функции фильтра:

Временные методы определения реакции цепи на произвольное воздействие основаны на интегралах Дюамеля и наложения, в которых используется переходная и импульсная характеристики цепи. Эти методы вытекают из интеграла – свертки двух функций.

Поскольку операторная функция цепи определяет связь между изображениями воздействия и реакции по известному воздействию в операторной форме:

.

Воспользовавшись теоремой свертывания (Бореля), получим оригинал от этого изображения:

или (19)

где - импульсная функция (характеристика) цепи.

Нижний предел интегрирования берется с права от начала координат. Иначе выражение (19) можно записать в виде

(20)

где - переходная функция (характеристика) цепи.

Таким образом, зная переходную или импульсную функцию, можно рассчитать реакцию цепи на любое воздействие.

Временной метод расчета переходных процессов состоит в нахождение импульсной и переходной функции и определение по формулам (19) или (20) реакции цепи на заданное воздействие.

Следует при этом учитывать то обстоятельство, что реакция цепи определяется при нулевых начальных значениях.

При нулевых начальных значениях требуется рассчитать токи и напряжения при отсутствие воздействия, а затем добавить к ним найденные реакции по временному методу.

Переходная характеристика цепи

Переходной характеристикой называется функция, описывающая переходной процесс в цепи с нулевыми начальными условиями при подключении ее к источнику единичного ступенчатого воздействия.

Изображение такого воздействия имеет вид

,

а изображение реакции, определенное с помощью операторной функции цепи, равно

.

Отсюда переходная характеристика является оригиналом от деленной на p схемной операторной функции цепи

. (21)

В соответствии с выражением (21) для фильтров второго порядка любого типа переходная характеристика имеет вид

. (22)

Корни полинома знаменателя этого выражения определяют вид переходной характеристики любого фильтра второго порядка.

Найдем корни полинома знаменателя для исследуемого ARC- фильтра:

Для расчета корней квадратного уравнения воспользуемся компьютерной программой MathCAD

,(5)

Корни уравнения являются комплексными и сопряженными где,учитывая то, что коэффициенты, получаем переходную характеристику исследуемогоARC - фильтра:

, (23)

(23’)