контрольная1

1 вариант

1. Даны множества A={ !; @; +; #; -; $; %; &; *;?}

B={ +; -; *; %; !}

C={!; @; #; -; $; &;?}

Найти

дополнение до А; дополнение до А;

2. Построить диаграмму Эйлера для аналитической записи множества

3. Записать аналитически множество, изображенное на диаграмме

4. Из 10 дам, посетивших парикмахерскую , 8 сделали стрижку, 7 – укладку, 6 – окрашивание волос, 6 – и стрижку и укладку, 5 – и стрижку и окрашивание, 3 –и окрашивание и укладку. Сколько клиентов принесли парикмахерской максимальную прибыль – сделали и стрижку, и укладку и окрашивание волос?

5. Указать количество вершин, количество ребер, посчитать степень каждой вершины в следующих графах:

Указать, какие из этих графов являются полными, неполными, связными, несвязными?

6. Нарисуйте полный граф с 7 вершинами. Сколько в таком графе ребер?

7. Существует ли граф с 3 вершинами, у которого одна вершина изолированная, а другая имеет степень 2?

8. В компании собрались 5 человек. Некоторые из них приветствовали друг друга рукопожатиями. Известно, что два человека пожали друг другу руки по одному разу, а остальные 3 – по два. Можно ли изобразить эту ситуацию а) связным графом, б) несвязным графом?

9. Для графа.

Проведите классификацию маршрутов F-B-E-C-D-B-E-C; A-B-F-C-E-B-A; E-A-C-D-B-A; A-B-D-C-F; A-B-D-C-A; A-B-F-C-E-D-C-A. Укажите, какие из них являются замкнутыми, незамкнутыми, цепью, простой цепью, циклом, простым циклом?

10. Определите, существуют ли эйлеров цикл или эйлеров путь в графе из 9 задания. Если да, то найдите его.

2 вариант

1. Даны множества A={ χ; β; α; ; τ ; φ; ψ; γ}

B={ ; α; β; γ}

C={ χ; ; τ ; φ; ψ; γ}

Найти

дополнение до А; дополнение до А;

2. Построить диаграмму Эйлера для аналитической записи множества

3. Записать аналитически множества, изображенные на диаграмме

4. В одном курортном городке на юге Франции, где проводят свои отпуска много отдыхающих, 28% взрослых отдыхающих читают «Монд», 25% - «Фигаро», 20% - «Орор». Кроме того, 11% отдыхающих читают как «Монд», так и «Фигаро», 3% - «Монд» и «Орор», 2% - «Фигаро» и «Орор», тогда как 42% отдыхающих не читают ни одной из этих газет. Чему равен процент отдыхающих, которые читают одновременно «Монд», «Фигаро» и «Орор»?

5. Указать количество вершин, количество ребер, посчитать степень каждой вершины в следующих графах:

Указать, какие из этих графов являются полными, неполными, связными, несвязными?

6. Нарисуйте граф с 7 вершинами и шестью ребрами, не имеющий ни одного цикла.

7. Существует ли граф с 5 вершинами, у которого одна вершина изолированная, а одна из вершин имеет степень 4?

8. Каждый из 7 мальчиков имеет не менее 3 братьев. Докажите, что все мальчики – братья.

9. Для графа.

Проведите классификацию маршрутов A-C-B-D-A; A-C-D-B-E-D-A; A-C-D-E-F-B; A-C-D-B-E-F-B; A-C-D-B-C-A; F-E-D-A-E-D-B.

Укажите, какие из них являются замкнутыми, незамкнутыми, цепью, простой цепью, циклом, простым циклом?

10. Определите, существуют ли эйлеров цикл или эйлеров путь в графе из задания 9. Если да, то найдите его.