контрольная2

1 вариант

1. Составить таблицу истинности для формулы

2. Решите задачу:

На вопрос: «Кто из студентов изучал логику?» был получен верный ответ: «Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий». Кто изучал логику?

3. Три одноклассника - Данил, Артем и Алексей - после окончания школы разъехались в разные города – Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск и поступили в разные вузы: медицинский, педагогический, политехнический. Известно, что

• Данил живет не в Санкт-Петербурге, а Алексей – не в Москве;

• Уехавший в Санкт-Петербург учится не в политехническом;

• Будущий педагог живет в Москве;

• Артем не занимается медициной.

Где теперь живет Алексей и какова его будущая профессия?

4. В автобусе едут 20 пассажиров и один из них – «безбилетник». Найти вероятность того, что контролер наугад первым попросит предъявить билет «безбилетника»?

5. Перед экзаменом студент успел выучить 40 вопросов из 50. В экзаменационном билете содержится 2 вопроса. Найти вероятность того, что ему попадутся те вопросы, которые он успел выучить.

6. В кинозале из 70 мест 10 VIP-зона, 15 высшего класса, 30 среднего и 15 эконом класса. Составить закон распределения случайной величины «категория места для случайно купленного билета». Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

7. Вероятность отказа прибора при испытании равна 0,2. Чего вероятнее ожидать: два отказа при четырех испытаниях или три отказа при шести испытаниях?

2 вариант

1. Составить таблицу истинности для формулы

2. Решите задачу:

В поездке 5 друзей - Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша – знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый высказал одно ложное, одно истинное высказывание. Дима сказал: «Моя фамилия Мишин, а фамилия Бориса - Хохлов». Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима - Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия - Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия Белкин, а фамилия Гриши - Чехов». Гриша сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона - Тихонов». Какую фамилию носит каждый из друзей?

3. Три подруги – Зизи, Лили, и Мими - решили изменить имидж. Одна из них стала блондинкой, другая – брюнеткой, третья покрасила волосы в рыжий цвет. Одна сохранила длинные прямые волосы, другая коротко подстриглась, третья выбрала локоны. Известно, что

• Мими не брюнетка, Лили не блондинка;

• Локоны выбрала не блондинка;

• Брюнетка оставила длинные прямые волосы;

• Лили не носит короткие стрижки

Как теперь выглядит Зизи?

4. В библиотеке имеется 20 учебников по математике. Из них 2 учебника содержат поврежденные страницы. Студент берет наудачу один учебник. Какова вероятность, что ему достанется целый учебник?

5. В коробке лежит 30 одинаковых с виду конфет, но из них 18 – с шоколадной начинкой, а 12 – с мармеладной. Какова вероятность вынуть наугад 2 раза подряд конфету с шоколадной начинкой?

6. В студенческой группе из 15 человек двое отличников, восемь ударников, четверо троечников и один неуспевающий студент. Составить закон распределения случайной величины «успеваемость наугад выбранного студента этой группы». Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

7. Вероятность попадания в цель биатлонистом при одном выстреле равна 0,7. Чего вероятнее ожидать: два попадания при четырех выстрелах или три попадания при шести выстрелах?