Пед. ситуация 42
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.П. Астафьева»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Ситуационная задача №42
Работу выполнил:
Стяшкина Анна Сергеевна,
52 группа
Проверил:
Пономарева Н.Н.
Красноярск 2013
1. С моей точки зрения, учитель ожидал от учеников замечания, что данная задача при данном условии не может иметь ответа. Если все боковые грани будут наклонены к плоскости основания под углом 60º, то в основание будет вписана окружность, опирающаяся на все стороны этого основания. Но в нашей задаче условие – в основании прямоугольник со сторонами 6 и 8. Поэтому однозначный ответ невозможен.
2. Для решения данной задачи учащимся необходимо:
Знать
-
по какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности пирамиды;
-
как найти периметр прямоугольника;
-
что если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то высоты боковых граней равны, и площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.
Уметь
-
пользоваться теоремой Пифагора
-
подставлять получаемые значения в нужное место формулы
3. В процессе решения могла возникнуть ошибка при вычислении периметра прямоугольника. Вместо того чтобы вычислить периметр прямоугольника, ученики могли найти его площадь, и тогда, при умножении на апофему могло возникнуть 2 случая: когда апофема будет равна 8 (8*48/2=192) и когда она будет равна 6 (6*48/2=144). В третьем случае ученики могли правильно вычислить периметр, и при этом ответ будет равен 96 (8*24/2=96), тогда возможен и 4 случай: 6*24/2=72.
4. Чтобы получился ответ 96, условие будет таким: «Найти площадь боковой поверхности пирамиды, у которой все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60º, а основание – прямоугольный треугольник катетами 6 и 8». Решение: Сначала найдём гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании: √6²+8²=10. Значит, периметр этого прямоугольного треугольника будет равен: 10+8+6=24. Радиус вписанной в этот треугольник будет равен 2 (это вычисляется из прямоугольного треугольника со сторонами - апофемой, высотой пирамиды, и углом 60º). Т.к. против угла в 30º лежит половина гипотенузы, то апофема будет равна 4. Теперь по формуле находим площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок.=24*4=96.
5. Предлагать учащимся задачи, в которых присутствуют несуществующие фигуры, по моему мнению, целесообразно, так как задачи такого рода тренируют внимательность и логику.
6. После того, как учащиеся решат такую задачу, нужно спросить про ход решения, которым они пользовались. Сначала спросить одних, как они решали, потом других. А затем задать интересный вопрос: «А всё ли вас устраивает в этой задаче?» Возможно, у кого-то получилось увидеть ошибку в условии. И далее, по ответам учеников, вывести их на истинный путь (см. п.1).