Летучки и кр по физике

281

Задание 1. Величина V отображается функцией V = 12·cos50t + 8·(2t + 1)0,5 Найти скорость изменения величины V.

Задание 3. Сила, действующая на заряд Q в поле электрического диполя, равна:

k

F R3 ,

где k – постоянный коэффициент, R – расстояние от центра диполя. Найти работу перемещения заряда Q от расстояния R1 до расстояния R2. ( dA = F·dR).

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения: dydx = 4·е–5х +5·cos(0,5x)

Задание 5. При разложении многих химических соединений справедлив такой закон: масса вещества, разлагающегося в единицу времени, прямо пропорциональна общей массе вещества в данный момент.

Составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение массы с течением времени (коэффициент пропорциональности обозначить «а»). В начальный момент масса была m0.

Вариант № 15

Задание 1. В популяции животных число особей меняется с течением

времени по следующему закону:

N = N0 + 100·(1 – e – 0,1 (t – tо ))

где N0 - число животных на некоторый момент времени t0.

Найти скорость изменения числа животных как функцию времени.

3 x2 25

Задание 2. Найти решение: 0 2x 10 dx

Задание 3. Электрическое поле создаётся точечным электрическим зарядом q.

Задание 5. Напряжение на конденсаторе ёмкостью 10–4 (Ф) равно U0 = 20 (В). В момент времени t=0 конденсатор замыкают на сопротивление R=5·104 (Ом). Составить и решить дифференциальное уравнение, описывающее изменение напряжения на конденсаторе U с течением времени.

282

(Подумайте, почему во второй формуле появился знак минус).

Вариант № 16

Задание 1. Масса некоторого тела меняется по закону: M = M0 ·(2t + 1)0,5 Чему равна скорость изменения массы с течением времени?

Задание 3. Две металлические полые трубки с радиусами R1 и R2 (R1< R2) вставлены друг в друга и образуют цилиндрический конденсатор. Если заряд такого конденсатора равен Q, то на точечный заряд q, помещённый внутрь

до оси цилиндров. Найти работу перемещения заряда q от наружной поверхности R2 внутреннего цилиндра до внутренней поверхности наружного

R1. Если dA = F · dx.

Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения dydx = а∙е–bx + m∙cos(ω·x)

(a, b и ω – известные постоянные).

Задание 5. При прохождении гамма-лучей через бесконечно тонкий слой вещества dx бесконечно малое уменьшение интенсивности гамма-лучей dI прямо пропорционально самой интенсивности I и толщине слоя dx. Обозначив коэффициент пропорциональности μ, составить и решить дифференциальное уравнение, отображающее изменение интенсивности гамма-излучения при прохождении через вещество. Начальная интенсивность равна I0 .

283

Задание 5. При выращивании микроорганизмов в культуре в оптимальных условиях прирост массы микроорганизмов за единицу времени прямо пропорционален самой этой массе m. Обозначая коэффициент пропорциональности «с», составьте и решите дифференциальное уравнение, отображающее изменение массы со временем. Начальная масса равна m0.

Критерии оценки:

-оценка «отлично» выставляется курсанту/студенту, если он безукоризненно выполнил все 5 заданий, продемонстрировав свободное владение правилами интегрирования и дифференцирования; -оценка «хорошо» выставляется курсанту/студенту, если он решил 4 из 5

заданий, продемонстрировав владение основными правилами интегрирования и дифференцирования; -оценка «удовлетворительно» выставляется курсанту/студенту, если он

решил 3 из 5 заданий, продемонстрировав наличие общего представления о правилах интегрирования и дифференцирования; -оценка «неудовлетворительно» выставляется курсанту/студенту, если он

решил 2 и менее заданий из 5 и не владеет правилами интегрирования и дифференцирования.

КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

по дисциплине «Математика, физика» Раздел 4. Биологическая электродинамика.

Тема № 6. Основы теории электромагнитного поля

Вариант 1

Задание 1. На тонких шелковых нитях подвешены два одинаковых шарика из сердцевины подсолнечника: один – заряженный, а другой – нет. Чтобы определить, какой из них заряжен, девочка сначала к одному, а затем к другому поднесла палец. Могла ли она таким способом определить, какой из шариков заряжен? Почему?

Задание 2. При сепарировании молока на каждые 1000 л расходуется Q = 1,5 кВт·ч электроэнергии. Сколько потребуется времени для обработки такого количества молока, если мощность двигателя, вращающего сепаратора Р = 0,25 кВт?

Задание 3. Сообщив проводнику заряд 1·10-8 Кл, его зарядили до потенциала 100 В. Определить электроемкость проводника в фарадах, микрофарадах, пикофарадах.

Задание 4. При некоторых заболеваниях крупного рогатого скота применяют электрофорез ионов кальция. Какая масса кальция будет введена через t = 8 мин процедуры лечебного электрофореза, если плотность тока через

284

активный электрод площади S = 350 см2 равна J = 0,2 мА·см-2? k = 0,21 мг·Кл-1.

Задание 5. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого 0,5 см, заряжен до разности потенциалов 700 В. Пространство между пластинами заполнено кровью (εкрови ≈ 85). Определите объемную плотность энергии поля конденсатора.

Задание 6. Прямой проводник длиной 15 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл, направленной перпендикулярно направлению тока. Сила тока, протекающего по проводнику, равна 6 А. Найдите силу Ампера, действующую на проводник.

Задание 7. В катушке, состоящей из 75 витков, магнитный поток равен 4,8.10- 3 Вб. За сколько времени должно исчезнуть магнитное поле, чтобы в катушке возникла средняя ЭДС, равная 0,74 В?

Задание 8. Как взаимодействуют два воздушных провода троллейбусной линии: притягиваются или отталкиваются?

Задание 9. В воде 3% молекул ориентированы упорядоченно вдоль линий напряженности приложенного электрического поля, остальные молекулы ориентированы хаотически. Найдите поляризованность воды. Электрический момент диполя воды 1,86 Д. (1 Д = 3,33·10-30 Кл·м).

Задание 10. Определите энергию магнитного поля в катушке, если длина ее 50 см, площадь поперечного сечения 20 см2, число витков 1000. По катушке течет ток 2 А. Магнитная проницаемость железного сердечника 160.

Задание 11. В магнитное поле напряженностью 1,5·104А·м-1 помещен брусок объемом 10-2м3. Суммарный магнитный момент бруска равен 1,5·10-3А·м2, причем он направлен параллельно полю. Найти значение магнитной проницаемости вещества бруска и определить к какому типу магнетиков оно относится?

Вариант 2

Задание 1. Среднее расстояние между тучами 10 км. Электрические заряды их соответственно равны 10 и 20 Кл. С какой электрической силой взаимодействуют тучи?

Задание 2. При переносе заряда с земли в точку поля с потенциалом 1000 В была произведена работа 1·10-5 Дж. Найти величину заряда.

Задание 3. Для подогрева воды, подающейся в автоматическую поилку животноводческой фермы, в зимнее время используется водонагреватель, потребляющий мощность Р = 10 кВт. Сколько времени требуется для нагревания 600 л воды от t1 = 4 °С до t2 = 22 °С?

Задание 4. Аппарат для гальванизации АГН-5 создает плотность тока J = 0,12 мА·см-2. Какое количество электричества проходит через тело коровы, если наложенные на тело электроды имеют площадь S = 1,5 дм2 и процедура гальванизации длится t = 20 мин? Найти сопротивление участка тела коровы, если к электродам приложено напряжение U = 45 В.

285

Задание 5. Конденсатор емкостью 2 мкФ заряжен до разности потенциалов 100 В. После отключения от источника ЭДС конденсатор был подключен к другому незаряженному конденсатору емкостью 5 мкФ. На сколько изменилась энергия системы двух конденсаторов?

Задание 6. Через лампочку карманного фонаря и через лампу, включаемую в электросеть для освещения, проходит ток приблизительно одной и той же величины. Почему же эти лампочки выделяют разные количества теплоты при прохождении через них тока в течение одного и того же времени? Задание 7. Катушка радиуса 4 см, имеющая 100 витков, находится в магнитном поле. Чему равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,4 с от 0 до 1,2 Тл?

Задание 8. Как защитить работников лаборатории, в которой экспериментируют с большими электростатическими зарядами, от действия этих зарядов?

Задание 9. На пластины плоского конденсатора, расстояние между которыми 3 см, подано напряжение 1 кВ. Пространство между пластинами заполнено кровью (εкрови ≈ 85). Найдите поверхностную плотность связанных зарядов и поляризованность.

Задание 10. В катушке, длина которой 20 см и число витков 60, помещено некоторое вещество. По катушке идет ток 100 мА. Вектор намагничения в веществе 5·10 -2А·м-1. К какому типу магнетиков относится это вещество? Задание 11. При размещении газовой горелки между полюсами магнита ее пламя отклонилось внутрь магнита. Какой класс веществ (диамагнетики или парамагнетики) преобладает в продуктах горения? Ответ обосновать.

Вариант 3

Задание 1. Известно, что вблизи поверхности Земли напряженность электрического поля Е = 100 В·м-1. Оценить величину и знак заряда Земли, если R = 6400 км, а силовые линии поля направлены к центру планеты.

Задание 2. Заряд 1·10-6 Кл перенесен из одной точки поля в другую. Какова разность потенциалов этих точек, если работа, совершенная при переносе заряда, равна 6·10-4 Дж.

Задание 3. Антенна нередко электризуется под действием ветра с пылью или сухим снегом. Определить потенциал, до которого зарядилась антенна, если ее электроемкость 1·10-4 мкФ, а заряд 1·10-8 Кл.

Задание 4. Для лечения гальваническим током ревматизма на тазобедренную область коровы накладывают электроды с гидрофильной прокладкой, площадь каждого из которых равна 150 см2. Необходимая для лечения плотность тока должна быть 0,3 мА/см2. Какой ток пройдет при этом через животное? Какое количество электричества пройдет через него, если время процедуры 30 мин.

Задание 5. Расстояние между пластинами плоского конденсатора площадью 50 см2 изменяется от 3 см до 10 см. Конденсатор был заряжен до

286

напряжения 200 В и отключен от источника тока. Найдите изменение энергии поля конденсатора.

Задание 6. Из проволоки длиной 40 см сделана квадратная рамка, по которой течет ток 10 А. Найдите индукцию магнитного поля в центре этой рамки. Относительная магнитная проницаемость среду равна 2.

Задание 7. Проволочная прямоугольная рамка со сторонами 20 см и 5 см расположена в магнитном поле (площадь рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции). Найти величину вектора магнитной индукции поля, если поле исчезает за 0,015 сек, а в рамке наводится ЭДС, равная 4,5.10-3 В.

Задание 8. Зачем научно-исследовательские суда для изучения магнитного поля Земли строят не стальные, а деревянные и для скрепления деталей применяют винты из бронзы, латуни и других немагнитных материалов? Задание 9. В пустой кювете находятся два плоских металлических электрода, которым сообщили разность потенциалов V1= 170 В и отключили источник тока. Затем в кювету залили сыворотку крови. При этом разность потенциалов между электродами уменьшилась до V2 = 2 В. Определить диэлектрическую проницаемость сыворотки.

Задание 10. Магнитная индукция в данном бруске стали равна 0,75 Тл. Напряженность внешнего магнитного поля равна 1500 А.м-1. Определить магнитную проницаемость стали.

Задание 11. Внутри катушки, имеющей 5000 витков, помещен образец вещества с магнитной проницаемостью 1,0082. При какой силе тока в катушке значение вектора намагничения в веществе будет 16,4 А·м-1? Длина катушки 0,2 м.

Вариант 4

Задание 1. Между внутренней частью клетки и наружным раствором существует разность потенциалов (мембранный потенциал покоя) порядка 80 мВ. Полагая, что электрическое поле внутри мембраны однородное, и считая ее толщину 8 нм, найти напряженность этого поля.

Задание 2. Потенциалы двух изолированных от земли проводников соответственно равны +20 и –12 В. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести заряд 8·10-7 Кл с одного проводника на другой?

Задание 3. Определить электроемкость плоского конденсатора, если площадь каждой обкладки 20 см2, расстояние между ними 0,1 см и диэлектрическая проницаемость диэлектрика 85.

Задание 4. Сопротивление цилиндрического алюминиевого провода диаметром 1 мм равно 4 Ом. Найдите его длину. Удельное сопротивление алюминия 2,8·10-8Ом·м.

Задание 5. Две параллельные металлические пластины, расстояние между которыми d1= 10 мм, поместили в масло и сообщили им разность потенциалов U1 = 350 В. Затем расстояние между пластинами уменьшили до d2 = 5 мм и, удалив масло, залили яичный блок. При этом разность

287

потенциалов уменьшилась до U2 = 42 В. Определить диэлектрическую проницаемость белка, если масла ε1= 2,3.

Задание 6. Квадратная рамка со стороной 10 см находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна вектору магнитной индукции. Сила тока в рамке равна 5 А. Чему равен вращающий момент сил, действующий на рамку?

Задание 7. Во сколько раз усилится магнитное поле внутри катушки с током, если в катушку ввести стальной сердечник?

Задание 8. Рамка имеет 25 витков и находится в магнитном поле. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке при изменении магнитного потока в ней от 0,098 Вб до 0,013 Вб за 0,16 секунд.

Задание 9. Заряд конденсатора, площадь пластин которого составляет 1000 см2, равен 0,2∙10-6 Кл. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика, находящегося между пластинами, равна 5. Вычислите вектор поляризации. Чему равна толщина диэлектрика, если суммарный дипольный момент составляет 1,2∙10-8 Кл∙м?

Задание 10. При индукции магнитного поля 0,1 Тл плотность энергии магнитного поля в железе 10 Дж∙м-3. Какова магнитная проницаемость железа при этих условиях?

Задание 11. Катушка с железным сердечником имеет 400 витков. Длина катушки 1 м. Величина вектора магнитной индукции 0,032 Тл. Чему равно значение магнитной проницаемости железа, если по катушке идет ток 0,8 А? Можно ли в расчетах пользоваться этим значением, если величина тока будет другой?

Вариант 5

Задание 1. Какова напряженность поля в точках, удаленных на 0,05 м от точечного заряда 2,5·10-8 Кл? Среда – воздух.

Задание 2. Вычислить кинетическую энергию электрона, прошедшего путь между двумя точками электрического поля, прошедшего путь между двумя точками электрического поля, если разность потенциалов между точками 0,3 МВ. Начальную скорость электрона принять равной нулю.

Задание 3. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 6 мм, заряжен до 300 В и отключен от источника. Каким будет напряжение на конденсаторе, если расстояние между пластинами сделать равным 2 мм? Какая при этом будет совершаться работа, если площадь пластин конденсатора равна 400 см2?

Задание 4. Каково удельное сопротивление провода, если его длина 10 км, площадь поперечного сечения 70 мм2, и сопротивление 3,5 Ом?

Задание 5. Разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями мембраны митохондрии внутри клетки печени крысы составляет 200 мВ. Толщина мембраны 8 нм. Какова напряженность электрического поля в мембране? Вычислить электроемкость внешней

288

мембраны митохондрии, если площадь ее поверхности 13 мкм2. Диэлектрическая проницаемость мембраны равна 5.

Задание 6. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл находится прямоугольная рамка со сторонами 4 и 5 см. Сила тока в рамке 5 А. Вектор магнитной индукции составляет с нормалью к плоскости рамки угол 60о. Найдите силу, действующую на рамку.

Задание 7. Академик А.Ф. Иоффе в 1911 г. Обнаружил магнитное поле, возникающее вокруг пучка электронов (катодных лучей). Какого вида и направления получается магнитное поле вокруг прямого катодного пучка? Ответ поясните чертежом.

Задание 8. Как перемещаются свободные электроны в поверхностном слое земли, когда над ним проходит положительная или отрицательная туча? Задание 9. Величина поляризационной емкости клеточной мембраны икроножной мышцы лягушки достигает cs = 0,48 мкФ·см-2 (cs - емкость единицы поверхности мембраны). Оценить величину заряда, сосредоточенного на поверхности клетки, если мембранный потенциал покоя V = 65 мВ. Площадь поверхности мембраны S = 50 мкм2. Сколько ионов находится на поверхности, если все ионы одновалентные? Определить диэлектрическую проницаемость мембраны, если ее толщина d = 10 нм.

Задание 10. Какова энергия магнитного поля в катушке длиной 50 см, имеющей 1000 витков диаметром 20 см, если по ней протекает ток 2 мА? Найдите объемную плотность энергии.

Задание 11. Напряженность электрического поля в вакууме 5,4·108 Н·Кл -1, а напряженность того же поля в титанате бария 4,5·105 Н·Кл -1. Найти диэлектрическую проницаемость титаната бария.

Вариант 6

Задание 1. Для подогрева воды, подающейся в автоматическую поилку животноводческой фермы, в зимнее время используется водонагреватель, потребляющий мощность Р = 8 кВт. Сколько времени требуется для нагревания 500 л воды от t1 = 8°С до t2 = 22°С?

Задание 2. Какова скорость электрона (vо= 0), прошедшего путь между двумя точками электрического поля, если разность потенциалов между точками 1 В.

Задание 3. Сообщив проводнику заряд 1·10-7 Кл, его зарядили до потенциала 200 В. Определить электроемкость проводника в фарадах, микрофарадах, пикофарадах.

Задание 4. При лечении животного методом гальванизации через него в течение 0,5 мин пропускали ток плотностью 0,2 мА·см-2. Площадь электрода 120 см2. Какое количество положительных и отрицательных ионов прошло через тело животного, если считать ионы одновалентными?

Задание 5. Конденсатор емкостью 1,5 мкФ заряжен до разности потенциалов 200 В. После отключения от источника ЭДС конденсатор был подключен к

289

другому незаряженному конденсатору емкостью 4 мкФ. На сколько изменилась энергия системы двух конденсаторов?

Задание 6. Индукция однородного магнитного поля 0,3 Тл совпадает по направлению с осью Х. Найдите модуль и направление силы, действующей на протон, движущийся в направлении оси Y со скоростью 5·106м·с-1. Задание 7. Найдите значение ЭДС индукции в проволочной рамке при равномерном уменьшении магнитного потока на 6 мВб за 0,05 с.

Задание 8. Укажите знаки зарядов на молниеотводе и земле при прохождении над ними положительно заряженной тучи.

Задание 9. Дипольный момент молекулы газа равен 3∙10-30 Кл∙м. Какой угол составляет электрическая ось молекулы с направлением силовых линий электрического поля, если вращающий момент, действующий на молекулу, равен 3∙10-26 Н∙м? Напряженность электрического поля 9∙104 В∙м-1.

Задание 10. Определить индуктивность катушки, если при токе 6,2 А магнитное поле имеет энергию 0,32 Дж.

Задание 11. Магнитная проницаемость магнетика 0,99. Вещество находится во внешнем магнитном поле с магнитной индукцией 0,5 Тл. Найти вектор магнитной индукции собственного поля магнетика.

Вариант 7

Задание 1. С какой силой отталкиваются две капельки воды, находящейся в керосине на расстоянии 3 мм, если заряды капель –2·10-9 и –3·10-9 Кл? Относительная диэлектрическая проницаемость керосина 2,1.

Задание 2. Расстояние между двумя точками однородного электрического поля по силовой линии равно 0,1 м. Разность потенциалов в этих точках 250 В. Найти напряженность поля.

Задание 3. Определить величину заряда наэлектризованного металлической палочки, если ее электроемкость 0,006 мкФ, а потенциал 4 кВ.

Задание 4. Построить график изменения тока на участке цепи, если: сопротивление участка цепи равно 20, 40, 60, 80, 100 Ом, а приложенное к нему напряжение 120 В.

Задание 5. Что произойдет с разностью потенциалов на пластинах заряженного конденсатора, если уменьшить расстояние между ними? Задание 6. Индукция однородного магнитного поля 0,1 Тл. Найдите магнитный поток сквозь площадку в четверть круга радиусом 10 см, расположенную под углом 60о к вектору индукции.

Задание 7. Магнитный поток изменяется в первом случае согласно графику 1, а во втором случае согласно графику 2. Во сколько раз отличаются э.д.с. индукции в этих случаях?

290

Ф

5

3

Задание 8. Почему несъемные протезы зубов нельзя изготавливать из разных металлов, например, коронки или передние зубы из золота, а задание из нержавеющей стали?

Задание 9. Две металлические пластины площадью 200 см2 каждая опущены в силикон. Напряженность электрического поля между пластинками 80 кВ∙м - 1; при этом заряд пластинки 17∙10-9 Кл. К какому типу диэлектриков относится силикон? Ответ обосновать расчетом.

Задание 10. Магнитное поле в катушке с индуктивностью 95 мГн имеет энергию 0,19 Дж. Найти силу тока в катушке.

Задание 11. Определить вектор намагниченности тела, если магнитный момент каждого атома 9∙10-24А∙м2. Концентрация атомов 6∙1028м -3.

Вариант 8

Задание 1. Применяемый на животноводческих фермах электронагреватель ВЭП-600 позволяет нагревать 100 кг воды от 10 °С до 35 °С за 18 мин. Определить мощность нагревателя и потребляемый им ток, если он подключен к сети с напряжением 220 В.

Задание 2. Напряженность электрического поля между двумя большими пластинами равна 10кВ·м-1. Под каким напряжением находятся пластины, если расстояние между ними 5см?

Задание 3. Антенна нередко электризуется под действием ветра с пылью или сухим снегом. Определить потенциал, до которого зарядилась антенна, если ее электроемкость 1·10-4 мкФ, а заряд 1·10-9 Кл.

Задание 4. Две лампы рассчитаны на напряжение 127 В каждая. Мощность одной из ламп 50 Вт, другой 100 Вт. У какой лампы сопротивление больше? Задание 5. Расстояние между пластинами плоского конденсатора площадью 30 см2 изменяется от 3 см до 7 см. Конденсатор был заряжен до напряжения 100 В и отключен от источника тока. Найдите изменение энергии поля конденсатора.

Задание 6. Определить магнитный поток, пронизывающий плоскую квадратную площадку со сторонами 30 см, если магнитная с индукция во